بخشی از مقاله
چکیده:
با عنایت به علوم کهن می توان دریافت که رابطه فلسفه و ریاضی از مقوله های مهم وقابل بحث است.منطق واستدلال های قیاسی ما بین فلسفه وریاضیات حکم فرماست.فیلسوف می خواهد تا دیدگاه های فلسفی خود را با کمک ریاضیات به اثبات برساند.بدون ریاضیات نمی توان به فلسفه دست یافت وبدون فلسفه نمی توان به ماهیت ریاضیات پی برد.هر دو مکمل هم هستندوعدم یکی باعث شده حقیقت آن چنان که است به اثبات نرسد. فلسفه با اینکه یک دانش خاصّی نیست،در اصطلاح قدیم شامل ریاضیات نیز بوده است.رابطه ریاضی با فلسفه مانند سایر علوم بر این که وجود موضوع ریاضی در فلسفه اثبات می شود.شناخت ما به جهان بیرونی بدون ریاضی غیر ممکن است.
زیرا ریاضیات در تمام جنبه های بشری نفوذ می کند واین همان جنبه فلسفی آن است.زیرا افرادی همچون »: تالس،فیثاغورث،خیام، لایب نیتس و....« برای بیان قوانین کلی جهان نیاز به استدلال داشتند.از این رو راهی جز توسل به استدلالات ریاضی وفلسفی نداشتند.ریاضیات از لای حساب واعداد وهندسه به ما شناخت کافی می دهد ؛وجود فلسفه نیز در آن میان ضروری است.تا جهان پیرامون خود را بهتر بشناسیم.واز سویی حساب واعداد به تنهایی کافی نبودند.هندسه با بی نهایت خود به همرا فلسفه دخیل کرد.با استناد به مشاهدات وتجربیات استدلال های منطقی ارائه نمودند.
مقدمه
از ویژگی های اصلی ریاضیات می توان گفت:دقت منطقی ونیروی استدلال های قیاسی آن که اهمیت آموزشی زیادی دارد.شیوه درست قانع کردن را یاد می دهد ودر عین حال ،ما را وادار می دارد تا در برابر حقیقتی که برای ما »ثابت« شده است گردن بگذاریم؛»سفسطه«و»احتجاج«را با استدلال منطقی «نیامیزیم واز گمراهی های ناشی از »تمثیل«،»شبیه سازی«بپرهیزیم ودر یک کلام درست را از نادرست جداکنیم.
واز سویی کاربرد بی اندازه ی ریاضیات در زندگی،دانش های گوناگون وصنعت،که در واقع ،بیانگر وروشن کننده ی برخی قانون های حاکم بر طبیعت وجامعه است وبه ما یاری می رساند تا با تسلط نسبی بر این قانون ها،زندگی انسانی تری تدارک ببینیم ومسیر حرکت آینده خود را بهتر بشناسیم .شناخت ما از جهان اطراف خود ،بدون یاری ریاضیات ممکن نیست وبنابراین ،یکی از عوامل اصلی وجدی شناخت است.
ولی در این میان ریاضیات خصیصه دیگری هم دارد که اهمیت آن به هیچ وجه کمتر از دو خصیصه ی آن نیست:ریاضیات ،در تمامی حوزه ی اندیشه ی انسانی به طور کلی وبه همه ی آنچه به تفکر او مربوط می شود،نفوذ می کند وتاثیر می گذارد واین همان جنبه ی فلسفی ریاضیات است که،ارزش آن از دیر باز مورد توجه بوده است.گواهی تاریخ نشان می دهد.ریاضیات در آغاز، بخشی از فلسفه بوده است وفیلسوف می کوشید تا دیدگاه های فلسفی خود را،با کمک ریاضیات توضیح دهد.
متفکران یونان باستان ،ریاضیات را»عصا«و»ستون« فلسفه می دانستند.ودر این میان فیلسوف می کوشد تا قانون های کلی حاکم بر جهان را توضیح دهد ودر استدلال های منطقی خود از ریاضیات کمک می گیرد .مثال:» پارمنیدس« فیلسوف یونانی جهان را »یک پارچه وبی حرکت« می دانست واین ،فلسفه ای مغایر با مشاهده ها وتجربه های روزانه بود ودر این میان » زنون« شاگرد او به ریاضیات متوسل شده وبا طرح »چهار معمای « مشهور خود - که آنها را باید نخستین بر داشت از مفهوم »بی نهایت «،چه بی نهایت کوچک وچه بی نهایت بزرگ دانست - ،به یاری استادش شتافت.در این مقاله تلاش شده است تا روابط وتاثیر گذاری های به وجود آمده توسط ریاضیات را بر فلسفه ویا بر عکس مورد بحث وبررسی قرار دهیم.
ارتباط فلسفه با ریاضی
فلسفه در اصطلاح قدیم شامل ریاضیات هم می شد،زیرا اصطلاح فلسفه نام یک فن ودانش خاص نیست،بلکه به همه دانش های عقلی مانند : »الهیات وریاضیات وطبیعیات،فلسفه اطلاق می شد،در مقابل دانش های نقلی از قبیل : »لغت، حدیث ،تفسیر و...«بنا به اصطلاح جدید فلسفه به علمی گفته می شود که موضوعش موجود مطلق است؛یعنی از احوال موجود از آن جهت که موجود است، نه از آن جهت که تعیّن خاص دارد، بحث می شود، مثلاً می گوید: فلان شیء از آن جهت که موجود است، دارای اثر خاصی است، نه از آن جهت که جسم یا کم یا کیف یا انسان و یا گیاه است. بنابر این تعریف از فلسفه، ریاضیات جز فلسفه نمی باشد، ولی باز رابطه ریاضیات با فلسفه مانند سایر علوم به این است که وجود موضوع ریاضی در فلسفه اثبات می شود.
توضیح: در علوم، وجود موضوع را فرض شده و ثابت می گیرند و آن گاه در خواص و آثار آن گفت و گو می کنند. فلسفه، وجود موضوعات علوم را رسیدگی کرده واثبات می کند.یک مثال زنده در آن بار ه بیاروم »:لایب نیتس یک فیلسوف مسیحی بود واز راه فلسفه وارد ریاضیات شد.او در تمام زندگی خود خدمات زیادی به دانش ریاضی کرد، به دنبال پیدا کردن قانون کلی بود که به یاری ریاضیات بتواند همه ی دشواری های مادی ومعنوی بشر را حل کند.
علم ریاضی و شناخت بیرونی
دانستن علم ریاضیات کار دشواری است.ریاضیات را نه از اصل مواد آن،بلکه از روش هایی که آن مواد و عناصر را استفاده می کنیم،می توان شناخت به هر دو ویژگی مهم علم ریاضیات را همه می دانند که عبارتنداز:
.1 باریک بینی منطقی وقدرت استدلال های قیاسی آن
.2 استفاده بیش از حد مسائل آن در زندگی انسان
شناخت ما نسبت به جهان بیرونی بدون ریاضیات غیرممکن است. ریاضیات در تمامی جنبه های اندیشه بشری به طور کلی و به همه آنچه به فکر انسان ارتباط دارد نفوذ می کند و این همان جنبه فلسفی آن است.مانند سایر علوم،ریاضیات نیز در آغاز جزئی از فلسفه بود و فیلسوفان تلاش می کردند نظرات فلسفی خود را توسط ریاضیات،روشن و قابل توضیح نمایند.افرادی چون:»تالس و فیثاغورث« برای بیان قوانین کلی جهان نیاز به استدلال داشته اند، از این رو راهی یه جز توسل به استدلالات ریاضی- فلسفی نداشته اند.
شاید شما هم این جمله مشهور و مورد قبول گالیله را شنیده باشید که:» جهان کتابی است پر از فلسفه، این کتاب در برابر چشمان ما گشوده است، ولی تنها زمانی می توان آن را درک کرد که با زبان و نشانه های آن آشنا باشیم. این زبان، ریاضیات و این نشانه ها، مثلث ها، دایره ها و سایر اشکال هندسی اند.«این جمله می تواند بیانگر روابط عمیق وغیر قابل انفکاک ریاضیات وفلسفه باشد ودر تایید این نظر باید یاد آورد شد که افلاطون بر سر آکادمی چه نوشته بود:»کسی که ریاضیات نمی داند،وارد نشود.«در اینجا نیاز است که به»دومولن« نیز اشاره کنیم.آنجا که می گوید:»بدون ریاضیات نمی توان به هستی دست یافت و بدون فلسفه نیز به مفهوم و ماهیت ریاضیات نتوان رسید و بدون این دو نمی توان به هیچ حقیقتی رسید.«
برای اثبات این ادعا بهتر است به لیست ریاضیدانان و فیلسوفان زیر توجه کنیم:» تالس،فیثاغورث،دموکریت، فارابی،ابن سینا، خیام، دکارت، خوارزمی، لایب نیتس، نیوتن، لباچوسکی، ریمان، کانتور، پوانکاره، راسل و ملاصدرا.«بی شک تأثیر یکپارچه ریاضیات بر فلسفه آشکار است و بایستی گفت که در مقابله این دو رشته از معرفت بشری،پیروزی نهایی با علم ریاضیات بوده است که به عنوان مثال به مسأله بی نهایت و تاثیر آن بر فلسفه فیثاغورث،مشکل اعداد اصم - گنگ - ، و نیز غیر قابل تغییر بودن ریاضیات، همچنین تأثیراتی که هندسه های نااقلیدسی در افکار فلسفی ایجاد نموده اند اشاره کرد.در این قسمت با خود ریاضی کمی آشنا شویم.
آشنایی با ریاضی
برای کسانی که باریاضی آشنایی دارند،درک مفاهیم دیگرعلوم آسان ترودقیق تراست.حتی گونه هایی از علوم انسانی که بیش ازمباحث عقلی متکی به نقل است هرچند که شاید ارتباط مستقیم با موضوع گفت وگوی ما نداشته باشد،اما تاریخ از همین دست است.از معیارهای برترانسان برحیوان قوه تمییز است.هرچندکه حیوان هم تا حد زیادی از این قوه ی تمیز برخوردار است.اما انسان بد را از بدتر وخوب را از خوب تر می شناسد.این به آن خاطر است که انسان تاریخ دارد.از تاریخ درس می گیرد.
از نمونه های موفق ودرخشان آن تبعیت می کند ولحظه های سیاه آن را تکرار نمی کند.تاریخ به مفهوم عمیقی به ریاضی مربوط می شود. حال آن که شاید در نگاه اول این وجه مشابهت بسیار بی ربط جلوه کند.اما این شیوه انتقال،از نتایج کاربردی ریاضی است.یکی از مفاهیم ریاضی وهندسه مفهوم تصاویر است.همان رسم تصاویر پاره خط ها بر یک خط یا تصویری از مفهومی دو بعدی درفضای سه بعدی به تبین یک مفهوم بلند فلسفی می انجامد.هرپدیده ای در این جهان تصویر یک اندیشه درجهان دیگر است.
تصویر ذهنیتی است که هر فرد به عنوان یک مفهوم مجرد ازخود می سازد.انسان هایی که سعی می کنندبا جهان پیرامونشان موازی حرکت کنندتصویری که به دست می دهند برابر باهمان چیزی است که در جهان دیگر یا به مفهوم ریاضی در فضای دیگر داشته اند.آنان که می خواهند عمود و مسلط به این جهان باشند، تصویری که به دست می دهند یک نقطه است.1 آشنایی با ریاضی موجب می شود،کارهای که در طبیعت خود انجام می دهیم از روی نظم وقانون باشد.واین زمانی امکان پذیر است که علوم در ارتباط تنگانگ با یکدیگر باشند.
