بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با توجه به اهمیت مفهوم ارزش مکانی در آموزش اعداد که نقش اساسی در یادگیری ریاضی ایفا میکنند، یک فعالیت تعاملی واگرا در یاددهی آن طراحی شده است. به کار گیری این الگوریتم منجر به ایجاد روشهای بهینه شده در زمینهی آموزش انواع صفر، اعداد اعشاری و اعداد مخلوط در دورهی ابتدایی گردیده و زمینه را برای توانمند سازی معلمان در تدریس بهتر و خلاقانه مفاهیم و کشف ارتباط منطقی بین آنها فراهم میسازد. هم چنین سادگی و عینی بودن الگوریتم باعث درک درست و با دوام مفاهیم توسط یادگیرندگان میشود.
-1 مقدمه
در برنامه درسی مدرسهای، ریاضی همواره جزو جدا نشدنی آن است و از اولین سال تحصیل مورد توجه برنامه ریزان و سیاست گذاران آموزشی بوده است. آنها هم چنین ریاضی و علوم را کلید رشد و توسعه انسانی در جوامع پیشرفته میدانند؛ این در حالی است که در مدارس، بسیاری از دانش آموزان و معلمان، ریاضی را جزو دروس سخت می دانند. با این وجود نتایج به دست آمده از آزمونهای بین المللی تیمز و مطالعات صورت گرفته بر اساس آنها نشان داده است که با وجود پر کاری عموم کودکان ایرانی در خانه و مدرسه، عملکرد مناسبی در آزمونهای به عمل آمده نداشتهاند.
در واقع برنامههای جاری سیستم آموزشی برای ایجاد قابلیتهای مورد نیاز دانشآموزان از جمله خلاقیت، استقلال فکری و حل مسئله، کارایی لازم را دارا نمیباشند - غلام آزاد، . - 1391 شروع آموزش صفر در ریاضیات ابتدایی است و در مقطع متوسطه آموزش آن در سطوح بالاتر پیگرفته میشود. صفر در حساب دیفرانسیل و انتگرال و حسابداری مالی نقش به سزایی را ایفا میکند. هم چنین بدون صفر توانایی محاسبات سریع ریاضی به ویژه در جهان امروز که متصل به کامپیوترهاست را نداشتیم - کاپلان1، . - 2000 اعداد اعشاری نقش مهمی در ایجاد ارتباط بین مفاهیم ریاضی دارند و همواره از موضوعات پر کاربرد در ریاضی بودهاند.
* ارائه دهنده
درک نماد علمی با فهم اعداد اعشاری ارتباط مستقیم داشته و کشف لگاریتم بیش از همه مرهون کسرهای اعشار بوده است. کاربرد دیگری از اعداد اعشاری، فعالیت طراحی شده توسط میسون - 1387 - 2 میباشد که در آن با استفاده از دانش یادگیرندگان در رابطه با اعداد اعشاری به مفهوم حد میرسد، میباشد - معطی و غلام آزاد، . - 1393 آموزش ریاضیات باید با فعالیتهایی همراه شود که دانشآموز را درگیرکند تا یادگیری به همراه کشف صورتگیرد - شریعتمداری و همکاران،. - 1390 لذا با توجه به چالشهای موجود در فرآیند یادگیری - یاددهی ریاضی تصمیم گرفتیم یک فعالیت تعاملی در قالب یک الگوریتم واگرا به منظور آموزش مفهوم ارزش مکانی طراحی کنیم و با توجه به اهمیت اعداد اعشاری و صفر و کج فهمیهای موجود در آموزش اعداد مخلوط، روشهای بهینهای برای آموزش این مفاهیم بر اساس الگوریتم طراحی شده، ارائه کنیم.
-2 ساختار و اصول طراحی الگوریتمهای واگرا هر الگوریتم در حالت کلی سه قسمت اصلی دارد:
-1 خروجی الگوریتم: این بخش شامل اهدافی است که پس از اجرای الگوریتم آموزشی باید به آنها دست یابیم.
-2 ورودی الگوریتم: این بخش شامل همه پیش نیازهایی است که در اجرای الگوریتم از آنها استفاده خواهیم کرد.
-3 اجرای الگوریتم: این قسمت در واقع قسمت اصلی الگوریتم است که به طور منطقی و پی در پی طراحی شده و در اختیار یادگیرنده قرار میگیرد تا یادگیرنده با استفاده از پیش نیازهایی که در اختیار دارد به اهداف مورد نظر در طراحی الگوریتم برسد. در طراحی الگوریتمها، اصولی مانند جامع بودن، ساده و همگانی بودن، مانع بودن و... را به منظور دستیابی به اهداف مورد انتظار از الگوریتم مورد استفاده قرار میدهیم.
مطابق این اصول، الگوریتم باید به گونهای طراحی شود که همهی اهداف موضوع مورد نظر را پوشش دهد، الگوریتمهای مرتبط به هم نیز از آن الگو بگیرند، مانع از یادگیری موضوعات دور از اهداف مورد نظر باشد و در آن باید پیش نیازها و مثالهای سادهای ارائه کنیم تا دانشآموزان بتوانند از اطلاعات قبلی خود استفاده کرده، در فرآیند یادگیری شرکت فعال داشته و با درک مثالهای ارائه شده مطلب مورد نظر را یاد بگیرند.
اگر الگوریتمها براساس اصول گفته شده اجرا شوند، دارای ویژگیهای زیر خواهند بود:
-1 دینامیکی بودن: مطابق این ویژگی الگوریتم، اگر با به کار گیری پیش نیازهای در نظر گرفته شده به اهداف از پیش تعیین شده نرسیم، میتوانیم با افزودن یک پیش نیاز دیگر به پیش نیازهای قبلی به اهداف مورد نظر دست پیدا کنیم . هم چنین با توجه به تنوع اصول طراحی الگوریتم، میزان به کار گیری هر اصلی با توجه به استعداد یاد گیرنده متفاوت خواهد بود.
-2 آموزش هوش: روانشناسان معتقداند که میتوان هوش را آموزش داد و با توجه به ارتباط منطقی مراحل مختلف الگوریتم، حرکت منظم و تحلیلی در ارائهی مطلب و در نهایت نتیجه گیری منطقی در آن باعث تقویت و پرورش هوش تحلیلی، آفریننده و حتی هوش عملی فرد یادگیرنده میشود.
-3 واگرایی: در اجرای الگوریتم، در هر گام، ابتدا نتیجه را از یادگیرنده سؤال کرده و سپس نتیجهی هدایت شده نمایش داده میشود، یعنی قبل از ارائهی جواب قطعی در هر مرحله، امکان ایجاد تفکر واگرایی یعنی تولید پاسخهای چند گانه، ابتکاری و همراه با خلاقیت وجود دارد. اصول و ویژگیهای طراحی الگوریتم به طور کامل در کتاب آموزش ریاضی بر اساس الگوریتم، تألیف دکتر موسی عبادی و اسفند ملیح ملکی شرح داده شدهاند.
-3 طراحی یک الگوریتم در آموزش ارزش مکانی
ارزش و اهمیت اعداد در ریاضیات آن قدر زیاد است که شاید بدون آموزش اعداد، امکان یادگیری ریاضی در هیچ پایه و مقطعی وجود ندارد. الگوریتم طراحی شده در این مقاله با توجه به ارزش کاربردی اعداد در همه گرایشها و موضوعهای مختلف ریاضی و علوم کاربردی، به منظور آموزش ارزش مکانی اعداد ارائه گردیده است.
-3.1 اهداف
اهداف پیش بینی شده در الگوریتم آموزش ارزش مکانی اعداد به شرح زیر میباشد:
-1 علت نیاز به مکان هایی برای نوشتن 0 و 1 رابداند.
-2 تفاوت دو نوع صفر در موقعیتهای یکان و دهگان را بداند.
-3 تفاوت دو نوع یک در موقعیتهای یکان و دهگان را بداند.
-4 مفهوم صفرها و یکهای به طور کامل یکسان را بداند.
-5 علت نیاز به فقط 9 تا ظرف یکسان را بداند.
-6 علت نیاز به دو نوع ظرف به طور کامل مشابه که ظرفیت ظرف بزرگ ده برابر ظرف کوچک باشد را بداند.
-7 مفهوم عملی صفر را بداند.
-8 مفهوم عملی یک را بداند.
-9 فرق بین و را بداند.
-10 افزایش ارزش عدد در حرکت از سمت چپ به راست را بداند.
-11 عدم نیاز به نوشتن صفر در را یاد بگیرد.
-12 اعداداز 10 الی 19 را به طور عملی یاد بگیرد.
-13 نوشتن ریاضی اعداد از ده تا نوزده را یاد بگیرد.
-3.2 پیش نیازها:
پیش نیازهای لازم برای دست یافتن به اهداف الگوریتم به شرح زیر میباشند:
-1 مفهوم ظروف یکسان را بداند.
-2 مفهوم پر بودن به طور کامل را بداند.
-3 مفهوم خالی بودن به طور کامل را بداند.
-4 حرکت از راست به چپ را بداند.
-5 نسبت دادن عدد به شمارش را بداند.
-6 نوشتن فارسی اعداد 9 ، ... ، 1 ،0را بداند.
-7 نوشتن ریاضی اعداد 9، ... ، 1 ،0 را بداند.
-8 شمارش تا ده را بلد باشد.
