بخشی از مقاله
چکیده
با توجه به اینکه حل برخی مدلهاي ریاضی کوچک برنامه ریزي خطی داراي متغیرهاي مقدار صحیح آسان نیست، دشواري حل مدلهاي غیر خطی آن اشکارتر می گردد. ما در این مقاله نمونه اي از مسائل کوچک برنامه ریزي خطی داراي متغیرهاي مقدار صحیح را که نمی توان به کمک نرم افزارهاي تجاري موجود به راحتی آنها را حل کرد معرفی می نمائیم. سپس یک روش شمارش ضمنی کارا مبتنی بر ترتیب الفبائی بردارها براي حل مسائل مذکور ارائه می دهیم.
درك و پیاده سازي این روش بسیار آسان است و در عین حال از آن براي حل مسائلی از قبیل بهینه کردن قابلیت اطمینان و تخصیص بهینه قطعات یدکی می توان استفاده کرد. در این راه حل توابع مدل ریاضی می توانند خطی یا غیر خطی باشند. چون در این روش نیازي به مشتق نیست حتی براي توابعی که به صورت فرمول ریاضی قابل بیان نیستند ولی ویژگی غیرکاهشی بودن را دارا می باشند نیزاستفاده می باشد. همانطور که در عنوان مقاله نیز امده است این روش در حل مسائل کوچک کاربرد دارد.
.1 مقدمه
بدست اوردن جواب بهینه مسائل برنامه ریزي غیرخطی پیوسته بجز در مواردي که مساله محدب باشد معمولا ساده نیست. بسیار دشوارتر از آن یافتن حل بهینه مسائل برنامه ریزي غیرخطی با متغیرهاي مقدار صحیح است. براي مسائل خیلی کوچک برنامه ریزي با متغیرهاي مقدار صحیح یک راه حل ممکن عبارتست از شمارش کامل نقاط داراي مختصات صحیح در فضاي مربوطه و تعیین بهترین آنها. هدف از ارائه این روش پیشنهادي آنست که بدون این که الزامی به بر رسی تک تک نقاط مذکور داشته باشیم جواب بهینه آنرا تعیین نمائیم و امکان یابیم مسائل بزرگتري را در زمان کمتري حل کنیم. براي تحقق این امر نیاز است که توابع مدل در نقاط با مختصات مقدار صحیح غیرکاهشی و یا توابعی بصورت تفاضل دو تابع غیرکاهشی باشند.
براي مدلهائی که در نقاط با مختصات مقدار صحیح تابع هدف غیرکاهشی دارند، لالر و بل ب1م در سال 1966 یک روش شمارش ضمنی با متغیرهاي صفر و یک را معرفی نمودند. ساساکی و همکاران ب2م در سال 1977 با بسط روش لالر و بل یک روش حل براي مساله تخصیص قطعات یدکی ارائه دادند که قابل استفاده براي مدلهاي غیر صفر و یک است. آنها روش خود را لروش جدید لالر و بلل نامیدند.
صباغ ب3م در سال 1983 روش آنها را براي بهره گیري کارا از توابع خطی مدل توسعه داد. براي دیدن برخی کاربردهاي منتشرشده این روش مراجع ب9-4م توصیه می گردد.
در سال 2000 اسري واستاوا و فهیم ب10م یک روش دو مرحله اي براي حل بعش معرفی نمودند. مسائلی که انها در مقاله خود حل کرده اند همگی ساده تر از مدل ج IVض این مقاله است. براي مطالعه روشهاي غیر استاندارد حل بعش به آردل و همکاران ب11م مراجعه گردد.
ما در این مقاله روشی را براي حل مسائل کوچک ارائه می دهیم که کلیه توابع مدل در نقاط با مختصات مقدار صحیح می توانند غیرکاهشی و یا توابعی بصورت تفاضل دو تابع غیرکاهشی باشند.
ما در مثال 2 نمونه اي از مسائل کوچک برنامه ریزي خطی داراي متغیرهاي مقدار صحیح را که نمی توان به کمک نرم افزارهاي تجاري موجود به راحتی آنها را حل کرد معرفی می نمائیمح سپس به کمک روش ارائه شده مسائل مذکور را حل میکنیم.
