بخشی از مقاله
چکیده
یافتن مقادیر مجانبی توابع خاص اهمیت زیادی در فیزیک ریاضی دارد. گمان عمومی اینست که تقریب WKB که خاستگاهی فیزیکی دارد صرفا یک کشف خلاقانه بوده است ولی ما در این مقاله نشان میدهیم که این تقریب به طور سیستماتیک از حد مجانبی توابع خاص فیزیک ریاضی قابل حدس و یافتن است. این رابطه را با مثال مهم توابع ویتاکر بررسی می کنیم. انگیزه ای ما حل معادله ی کلاین-گوردون در یک زمینه ی خمیده است و کاربرد مهمی را پیشنهاد می کند.
کلید واژه ها : توابع فوق هندسی همشار، توابع ویتاکر، تقریب WKB
مقدمه
یکی از مهمترین ابزارهای کنترل درستی محاسبات در فیزیک ریاضی توجه به حد مجانبی حلهای بدست آمده از معادلات مربوط است. علاوه بر این، در بسیاری از موقعیت های فیزیکی حلهای اختلالی مهمترین ابزار شناخت تیوری های فیزیکی هستند. در واقع هرجا ضریب کوپلینگ بین دو میدان کوانتومی یا کلاسیک مقدار کوچکی باشد امکان حل اختلالی بر مبنای آن فراهم می شود. در صورت وجود حلهای اختلالی، ممکن است یک حل بسته توسط روش WKB فراهم شود. از این نظر تقریب WKB کمک شایانی در یافتن یکبارهی جواب معادلهی دیفرانسیل مربوط می-کند. در این مقاله ابتدا مروری [1] به یافتن جواب یک معادلهی دیفرانسیل درجه دوم که در موضوع اثر کازیمیر در فضازمان فرمی پدید میآید میکنیم و آن را بوسیلهی روش WKB حل می کنیم. سپس مسالهی مذکور را مجددا حل کرده [2] و بوسیلهی روش مجانبی، توابع مربوط را درحد مقادیر کوچک پارامترهای مساله بسط داده و نشان میدهیم که جواب بدست آمده با روش WKB یکسان است. بدینوسیله تناظری بین حل مجانبی و روش WKB ایجاد میشود که دانشتن یکی منجر به یافتن دیگری میشود. از آنجا که روش WKB شرایط تحقق ساده تری دارد می توان به کمک آن در آینده حد جانبی برخی توابع خاص فیزیک ریاضی را یافت.
