بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله حل ی دسته از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئ پرکاربرد با استفاده از روش عددی سینک گالرکین مورد مطالعه قرار گرفته است. با استفاده از روش مذکور معادلات مورد نظر گسسته سازی و سیستم خط حاصله بدست آمده است.نتایج بدست آمده نشان از دقت مناسب و کارایی روش دارد.
واژه های کلیدی: سینک گالرکین،حل معادلات دیفرانسیل ، روش های عددی
١مقدمه
روش سینک گالرکین برای معادلات دیفرانسیل بدلیل وجود ام انات ناش از خواص توابع پایه و شیوه گسسته سازی مسئله روش بسیار چشم گیری است. از دی ر موارد اهمیت عمل این روش این است که با تغییر نقاط تکین نیازی به تغییر روش نیست.ما در این مقاله از روش سینک گالرکین برای حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئ وابسته به زمان فرم کل زیر استفاده می نیم:
در طول این مقاله فرض می نیم که f ; k; m; u نسبت به x در ی همسای تحلیل و f ; u نسبت به tدر۰ t > تحلیل باشند.این مقاله از ۴ بخش تشکیل شده است. در بخش ٢ برخ از خواص و تعاریف در مورد تقریب سینک که برای تدوین سیستم خط گسسته لازم است بیان شده است. بخش ٣ به استخراج سیستم گسسته اختصاص دارد. و بخش آخر نیز به بررس دقت روش با استفاده از حل ی مسئله پرداخته است.
٢ تعاریف اولیه
در این بخش ذکر نماد و تعاریف تابع سینک،و برخ قضایا و فرمولها که در این مقاله کاربرد دارند بیان شده اند.اگر z 2 R آنگاه تابع سینک بصورت:
در حالت که هم را باشد بسط کاردینال ویتاکر از f - x - نامیده میشود. خواص بسط کاردینال ویتاکر در ]۱[ مورد بررسی قرار گرفته است. در حالت که دامنه
مسئله غیر از R باشد از نگاشت های همدیس استفاده میشود.با توجه به ]۲[ در بازه - ۱;۰ - و ; ¥ - ۰ - به ترتیب از نگاشت های زیر استفاده میکنیم: لم - ١‐ ٢ - :فرض کنیم c ی نگاشت همدیسی به از دامنه بسته دلخواه D به ناحیه مسئله باشد. آنگاه:
٣ روش سینک گالرکین
فرض کنیم:
توابع پایه ای سینک با ی انتقال باشند.جواب تقریبی معادلات - ۱ t ۱ - تا - ۶ ۱ - به صورت زیر خواهد بود:
که مجهولات ui j در معادلات - ۱ ۳ - از برابر صفر قرار دادن ضرب داخل توابع پایه ای - Si; j - x;t با معادله دیفرانسیل - روش گالرکین - بدست می آید. یعنی :
