بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله دو روش پایهگشتاور و ریلی-ریتز با انتگرالگیری مسیری برای محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه متناظر با مسائل مقدار ویژه تعمیم یافته Ax Bx با ابعاد بزرگ که در دامنهای از فضای مختلط قرار گرفتهاند، پیشنهاد شده است. در این دو روش به کمک گشتاورهای مختلط حاصل از انتگرالگیری عددی، از ماتریس اولیه یک ماتریس با ابعاد کوچکتر که در بردارنده مقادیر ویژه مطلوب میباشد، استخراج میگردد. هدف؛ بهبود پایداری عددی روش پایه-گشتاور است به نحویکه میتوان فرآیند ریلی-ریتز را برای اجتناب از استفاده صریح گشتاورها مورد استفاده قرار داد و زیرفضایی شامل زیرفضای ناوردای حاصل از بردارهای ویژه مطلوب را بدست آورد.
واژه های کلیدی:مسائل مقدار ویژه تعمیم یافته، روش تصویر سازی، فرآیند ریلی-ریتز، انتگرالگیری مسیری.
مقدمه
مساله مقدار ویژه تعمیم یافته Ax Bx که A و B حقیقی یامختلط هستند در بسیاری از کاربردهای علوم محاسباتی مطرح می-شود. اغلب A و B تنک و بزرگ هستند. پیدا کردن تعدادی از مقادیر ویژه که خواص خاصی همراه با زیر فضای ناوردا دارند، ضروری میباشد. به علت اندازه ماتریس، روشهای مختلف، دنبالهای شامل زیرفضای مقادیر ویژه مطلوب را میسازند [3]، [2]، .[1] تکنیکهای زیرفضای کریلف ابزارهایی قوی برای مسائل مقدار ویژه با ابعاد بزرگ میباشند. روشهای بیان شده براساس روش پیداکردن ریشه یک تابع تحلیلی که بوسیله کاروانجا1 و همکارانش ارائه شده [4] ، استوار است. در این روشها همه صفرهایی که در یک دایره قرار دارند با استفاده از انتگرالگیری عددی محاسبه میگردد.روش تصویرسازی با استفاده از گشتاورها - پایهگشتاور -
در این بخش، یک روش برای حل مساله مقدار ویژه تعمیم یافتهپیشنهاد میگردد. فرض میکنیم که A , B C n n و 1مقادیر ویژه متناهی کلاس ماتریس B غیر صفر u , C n تعریف میکنیم :
