بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، با درنظر گرفتن یک فضازمان متقارن استوانه ای -4بعدی چرخنده که دارای وابستگی انرژی است، جوابهای ریسمانهای سیاه را بدست می آوریم. با انگیزه از نظریه ریسمان، میدان مادی را بصورت میدان غیرخطی الکترودینامیک بورن-اینفلد انتخاب می کنیم. کمیتهای ترمودینامیکی و پایا محاسبه شده و تاثیر پارامترهای مختلف و نیز توابع انرژی بررسی شده است. سپس صحت قانون اول ترمودینامیک را مورد مطالعه قرار داده و درمی یابیم که هرچند در اثر وجود توابع انرژی برخی کمیتها تغییر می کنند، قانون اول همچنان معتبر است.
مقدمه
در سالهای اخیر رنگین کمان گرانشی مورد توجه خاصی قرار گرفته است. در نظریه نسبیت اینشتین، گرانش به صورت انحنای فضا زمان ایجاد میشود، اما در نظریه رنگین کمان گرانشی،فضازمان متناسب با سطح انرژی ذرات به شکلی متفاوت دچارانحنا میشوند. به دیگر سخن، در نظریه رنگین کمان گرانشی ذراتی با انرژی متفاوت اثرات انحنای متفاوتی را تجربه می کنند.در حدود 40 سال پیش بحث های اولیه در مورد چگونگی ریسمانهای کیهانی شکل گرفت. در سالهای اخیر هم علاقمندی به این موجودات بسیار نازک و بلند که دارای چگالی انرژی زیادی هستند، دوچندان شده است. از سوی دیگر شباهت این ریسمانها با ریسمانهای سیاه که دارای انحنای بسیار زیاد در طول یک ریسمانمی باشند، نگاهها را به ویژگیهای ریسماهای سیاه معطوف ساخت.
به همین دلیل در سالهای اخیر مقالات متعددی در موردریسمانهای سیاه و خصوصیات آنها منتشر شده است. رفتار این ریسمانها در گرانش های مختلف و با میدانهای مادی متفاوت در
برخی مراجع بررسی شده است .[3-1]از سوی دیگر مطالعه ی رفتار میدان الکترومغناطیسی و خود-انرژی ذرات نقطه ای گونه در نظریه ماکسول دارای مشکلات متعددی است. با انگیزه رفع این نواقص، نظریه بورن-اینفلد درسال 1934 معرفی شد .[5-4] این نظریه دارای خصوصیات جالب متعددی است و در سالهای اخیر علاقمندی زیادی به این نظریه دیده شده است .[7-6]در این مقاله با انگیزه از آنچه گفته شد، در پی معرفی متریک مناسب برای توصیف ریسمانهای سیاه رنگین کمان گرانشی درحضور میدان غیرخطی بورن- اینفلد هستیم. پس از آن به بررسی خصوصیات ترمودینامیکی و کمیتهای پایا برای این سیستم پرداخته و اعتبار قانون اول را مورد بررسی قرار می دهیم.
معادلات میدان گرانش اینشتین بورن-اینفلد
در ابتدا کنش -4بعدی گرانش اینشتین- بورن- اینفلد را بصورت زیر در نظر می گیریم:
در این معادله، ثابت پارامتر بورن- اینفلد،همان ناوردای ماکسول است که در آن تانسورالکترومغناطیسی وA پتانسیل پیمانه ای است. براحتی و به کمک بسط سری می توان دید که در حد ، L - - به لاگرانژی ماکسول تبدیل می شود. به کمک اصل وردش و با در نظر گرفتنمیدان های گرانشی و الکترومغناطیسی، می توان معادلات میدان رابه شکل زیر نوشت:
ریسمانهای سیاه چرخان در گرانش رنگین کمانی:
در این قسمت، در جستجوی جوابهای -4 بعدی با تقارن استوانه ای می باشیم. با توجه به ایده رنگین کمان گرانشی، یک متریکچرخانِ وابسته به انرژی به صورت زیر در نظر می گیریم :[6]
نتیجه گیری
با در نظر گرفتن یک میدان الکترومغناطیسی غیرخطی درگرانش اینشتین و نیز یک فضا زمان وابسته به انرژی، به بررسی جوابهای ریسمان سیاه چرخان در گرانش رنگین کمانی پرداختهایم. پس از محاسبه تابع متریک و پتانسیل الکتریکی، به بررسی کمیتهای پایا و ترمودینامیکی پرداختیم. به کمک مفاهیم گرانش سطحی، کانترترم، قانون مساحت و قانون گاوس به ترتیب کمیتهای دما، جرم، آنتروپی و بار الکتریکی را محاسبه نمودیم. درادامه به محاسبه پتانسیل الکتریکی، سرعت و تکانه زاویه پرداخته ودریافتیم که اکثر کمیتهای پایا و ترمودینامیکی تحت تاثیر توابعرنگین کمانی تغییر می کنند. با بررسی قانون اول ترمودینامیک میتوان دید به رغم این وابستگی انرژی، قانون اول ترمودینامیک همچنان معتبر است.
به عنوان نکته پایانی شایان ذکر است که بررسی جوابهای ریسمان سیاه در سایر گرانش ها و در حضور سایر میدانهای مادینیز جالب توجه خواهد بود. همچنین بررسی پایداری ترمودینامیکی این ریسمان سیاه و نیز تاثیرات توابع انرژی وپارامترهای غیرخطی برروی پایداری گرمایی می تواند مورد مطالعه قرار گیرد. این موضوعات تحت بررسی و در مقاله ای مستقل ارایهخواهد شد.
که t مولد نول - بردار کیلینگ - افق رویداد این ریسمان سیاه می باشد. در ادامه به کمک قانون گاوس و محاسبه مرجعها شار میدان الکتریکی در بینهایت، بار الکتریکی ریسمان سیاه به شکل زیر بدست می آید:
