بخشی از مقاله
1 مقدمه
زنجیر ارنفست یکی ازنمونه هاي مهم وکاربردي زنجیرهاي مارکف است ، که مدل فرضی حرکت مولکولها در 2ظرف متمایز را نشان می دهد.در مباحث فیزیک آماري حرکت ورفتار احتمالاتی مولکولها در 2 ظرف متمایزبااستفاده از مبانی احتمال وآنالیز ترکیبی و باکمک تصاویر دقیق بدست آمده از حسابگرها وطرحواره ها ، با دیدماکروسکوپیک مورد بررسی قرار می گیرد.در اینجا هر آنچه از لحاظ فیزیکی حادث می گردد، از جنبه آماري بهتوصیف و تبیین آن پرداخته میشود.
2 بررسی رفتار و حرکت مولکولها و گرایش به سمت نقطه تعادل
تعریف 1 حالتهاي مختلف توزیع مولکولها در دو ظرف متمایز را پیکر بندي - جایگشت - مینامند.برطبق این تعریف هرمولکول دو جایگشت دارد ؛ یعنی ممکن است در ظرف I یا در ظرف II قرار بگیرد.در اینجافرض میشود مولکولها مستقل از یکدیگر باشند. یعنی احتمال یافتن یک مولکول خاص در یک ظرف بستگی بهحضوروعدم حضور هر تعدادي از مولکولهاي دیگر در همین ظرف نداشته باشد.فرض کنید جعبه اي شامل d مولکول با تیغه اي فرضی به دو بخش مساوي چپ و راست تقسیم شود. همچنینفرض کنید تعداد مولکولها در نیمه چپ - ظرف - I برابر با x و در نیمه راست - ظرف - II برابر با d − x است.
با کمی دقت درمییابیم تنها یک حالت براي توزیع d - تعداد مولکول ها - وجود دارد که به موجب آن همهمولکولها در ظرف I قرار میگیرند. به طریقه مشابه فقط یک حالت است که هیچ مولکولی در ظرف I یافت نشود.احتمال وقوع هر دو حالت فوق یکسان بوده و برابر است بابه طور کلی تعداد حالتهایی که در آن x مولکول از d مولکول در ظرف I قرار میگیرند را با C - x - نمایشمیدهیم و Px احتمال یافتن x مولکول در ظرف I برابر است باتعریف 2 حالتی را که در آن تعداد مولکولها در ظرف I با حالت تعادل فرآیند اختلاف نسبتاً زیادي دارد راتوزیع غیر یکنواخت مولکولها گویند که بنابر رابطه - 1 - احتمال وفوع چنین حالتی بسیار کوچک است.
در مقابل حالتی را که توزیع مولکولها در 2 ظرف حول نقطه تعادل فرآیند است را توزیع یکنواخت مولکولهاگویند که بنا بر رابطه - 2 - این چنین وضعی بسیار اتفاق می افتد.همچنین فرض کنید، d - تعداد کل مولکولها - نسبتا بزرگ باشد - 5 - d این مولکولها به تصادف در دو ظرف فرضی توزیع شدهاند- بررسیها نشان می دهد که فرآیند به سمت تعادل حرکت می کند؛ - شکل - 2 به نحوي که x - تعداد مولکولها در ظرف - I حول مقدار d 2 در نوسان است. اما در برخی موارد می توان انتظار داشت که x باd 2 تفاوت قابل توجه - معنا دار - داشته باشد. در چنین شرایطی دو وضعیت خاص مورد توجه خواهد بود که درادامه به توضیح آنها میپردازیم.
1- 2 افت وخیز هاي بزرگ و نادر پس از تعادل
اگر چه در فرآیند در حال تعادل، مقدار x معمولا به d 2 خیلی نزدیک است؛ در لحظات نادري مقادیري از x یافتمی شود که با d 2 متفاوت است . اگر فرآیند طی گامهاي زیادي مورد مشاهده و مطالعه قرار گیرد، در لحظه اي - لحظاتی - خاص براي x مقداري یافت می شود که به طور قابل توجهی با d 2 متفاوت است .نمودار طرحوارهايزیراین موضوع را به خوبی به تصویر میکشد.
