مقاله سیستم استنتاج قاعده پایه فازی - احتمالی برای تعیین اندازه اقتصادی سفارش

بخشی از مقاله

چکیده

بهطور کلی سیستمهاي استنتاج قاعده پایه در فضاهاي قطعی و غیر قطعی اعم از فازي و احتمالی نوعی از سیستمهاي خبره هستند که یا بر اساس دانش خبرگان و یا با توجه به اطلاعات تاریخی از رفتار یک سیستم ساخته میشوند. در این مقاله یک سیستم قاعده پایه هیبریدي معرفی میشود که از آن براي حل مسئله غیر خطی تعیین اندازه اقتصادي سفارش استفاده شده است. براي این منظور با توجه به جوابهاي بهینه حاصل از مدل هیبریدي تعیین اندازه اقتصادي سفارش، یک سیستم استنتاج قاعده پایه هیبریدي توسعه داده میشود که این پایگاه قواعد هیبریدي به عنوان یک سیستم پشتیبان تصمیم براي استنتاج جوابهاي نزدیک به بهینه، بدون حل مسئله بهینهسازي اولیه مورد استفاده قرار میگیرد. کارایی سیستم توسعه داده شده با مقایسه نتایج حاصله با

مقدمه

- یکی از مسائلی است که سالها توسط پژوهشگران مختلف بررسی شده است و مدلهاي مختلفی براي فرموله EOQمسئله تعیین اندازه اقتصادي سفارش - کردن و حل آن ارائه شده است. در یک دسته بندي کلی میتوان متدهاي ریاضی ارائه شده براي مدلسازي این مسئله را به دو دسته روشهاي مدلسازي در [1] و Drake و Penticoفضاي قطعی و روشهاي مدلسازي در فضاي غیر قطعی تقسیم بندي کرد. مروري بر مدلهاي قطعی را میتوان در پژوهشهاي در دنیاي EOQ و همکارانش [2] مشاهده کرد. اما دسته دیگري از پژوهشگران با در نظر گرفتن ماهیت غیر قطعی برخی پارامترهاي مدل Khanهمچنین واقعی، به ارائه مدلهاي تعیین اندازه اقتصادي سفارش در فضاي غیر قطعی پرداختهاند.

در این بین مدلهاي احتمالی و فازي داراي ادبیات غنی هستند و برخی [3] با غیر قطعی در نظر گرفتن نرخ تقاضا، هزینه سفارش Yu در فضاي هیبریدي پرداختهاند. در دسته مدلهاي احتمالی، EOQمحققان نیز به توسعه مدلهاي [4] با در نظر گرفتن تقاضا به عنوان تابعی از Sanaدهی و نرخ هزینه نگهداري، یک مدل بهینه سازي استوار براي مواجهه با عدم قطعیت پارامترها ارائه کرد. قیمت فروش و همچنین احتمالی فرض کردن قیمت فروش، مدلی براي تعیین اندازه بهینه سفارش جهت بیشینه کردن ارزش انتظاري سود حاصله ارائه داد.

ارائه کردند که به منظور جلوگیري از کمبود، اندازه اقتصادي سفارش را EOQ و همکارانش [5] یک مدل کنترل موجودي بر مبناي مدل احتمالی Alinovi [6] یک مدل کنترل موجودي با سیاست مرور دورهاي ارائه دادند که در آن تقاضا احتمالی و مقدار Kropp و Eynanبراي خرید و یا تولید تعیین میکند. با نرخ جایگزینی محدود را تحت شرایطی که زمان انتظار دریافت کالا [7] EOQ مدل کلاسیک Friedmanهزینه کمبود نیز متغیر در نظر گرفته شده است. و همکارانش [8] نیز تقاضا و زمان انتظار دریافت سفارش را تصادفی در نظر گرفتند و مدلی براي بهینه کردن مقدار سفارش Hayyaاحتمالی باشد توسعه داد. احتمالی در افق زمانی برنامهریزي محدود ارائه کرد که در آن تقاضاي [9] EOQ یک مدل Sanaو همچنین زمان سفارش مجدد ارائه دادند.

در پژوهشی دیگر، مشتریان به صورت تصادفی با تابع توزیع احتمال از پیش تعیین شده بود . در این مدل دوره جایگزینی وابسته به مقدار قیمت کالا بود و همچنین قیمت فروش [10] یک راهحل جدید براي بهدست آوردن مقادیر بهینه مقدار سفارش Wangنیز متغیري تصادفی با تابع توزیع از پیش تعیین شده در نظر گرفته شده بود. و همچنین زمان سفارش مجدد ارائه کرد که در آن ظرفیت تامین کننده و همچنین مقدار تقاضا در مدت زمان انتظار براي دریافت سفارش داراي توزیع احتمالی [11] یک مدل انبارداري احتمالی براي اقلامی ارائه دادند که فسادپذیر بوده و نرخ فساد آن ثابت میباشد. آنها در مقاله خود تقاضا را Goswami و Deبودند.

را براي اقلام فساد پذیر تحت این فرضیه فرموله کردند که در آن نرخ فاسد شدن [12] EOQ مدل Wu و Leeاحتمالی در نظر گرفته بودند. در پژوهشی دیگر، غیر قطعی، مرتبط با مدلهاي توسعه داده شده در فضاي فازي است. در این بین EOQاقلام از توزیع وایبول پیروي کند. بخش دیگري از پژوهشها در ادبیات [13] مدلی ارائه داد که در آن هزینههاي نگهداري و سفارشدهی اعداد فازي ذوزنقهاي بودند. وي براي حل مدل غیر قطعی خود از تبدیل اعداد فازي به Park [14] یک مدل مرور دورهاي در فضاي فازي ارائه کردند که در آن مقدار سفارش متغیر در نظر گرفته شده است. Al-Araimi و Samantaقطعی استفاده کرد.

یک سیستم پشتیبان تصمیم ارائه دادند که با توجه به عدم قطعیتهاي موجود در تقاضا و سیستم تولید، سطح PIDآنها از ترکیب منطق فازي و کنترلرهاي فازي با محدودیت در فضاي انبار ارائه کردند که در آن تابع هدف و فضاي انبار غیر [15] EOQ یک مدل Maiti و Royموجودي مطلوب را ارائه میکرد. قطعی در نظر گرفته شده بود. در این مدل تقاضا و قیمت کالا تابعی از هم بودند و هزینه راهاندازي نیز تابعی از مقدار خرید یا تولید بود. در پژوهشی دیگر چند کالایی در فضاي فازي ارائه دادند که در آن تابع هدف و محدودیتهاي فضاي انبار و تعداد تولید غیر قطعی در [16] EOQ یک مدل Maiti و Mondal و همکارانش [17]، یک مدل برنامه ریزي هندسی فازي براي Sadjadiنظر گرفته شده بودند.

آنها براي حل این مدل از الگوریتم ژنتیک استفاده کردند. ارائه دادند که در آن تقاضا تابعی از قیمت و هزینههاي تبلیغات است و هزینه خرید کالا تابعی از مقدار سفارش میباشد. آنها در این EOQ مدلسازي مسئله مقاله مقادیر متغیرهاي تصمیم را به صورت فازي استخراج کردند و یک سیستم پشتیبان تصمیم با استفاده از پایگاه قواعد فازي ارائه نمودند که بدون حل مستقیم در فضاي غیر قطعی، مدلهایی هستند که در فضاي هیبریدي توسعه داده EOQمسئله، جوابهاي نزدیک به بهینه را ارائه میکرد . دسته سوم از مدلهاي چند کالایی ارائه دادند که در آن منابع و پارامترهاي هزینهاي به صورت اعداد فازي و هیبریدي EOQ و همکارانش [18] یک مدل Pandaشدهاند. از جمله Wangبرآورد شده بودند.

آنها با در نظر گرفتن این موضوع که هزینه تابعی از تقاضا است، مدل خود را در قالب یک مسئله برنامهریزي هندسی فرموله کردند. با اقلام معیوب ارائه دادند که در آن نرخ اقلام معیوب یک عدد هیبریدي بود. آنها همچنین هزینه ثابت EOQو همکارانش [19] یک مدل براي مسئله یک مدل کنترل موجودي در فضاي فازي- احتمالی و همکارانش Dutta[20]سفارشدهی، هزینه نگهداري اقلام و هزینه بازرسی را اعداد فازي در نظر گرفتند. و همکارانش [21] یک سیستم مرور پیوسته در فضاي هیبریدي Duttaتوسعه دادند که در آن تقاضا با استفاده از اعداد هیبریدي برآورد میشد. در مقالهاي دیگر ارائه کردند که در آن تقاضا به صورت هیبریدي در نظر گرفته شده بود و مقدار سفارش و زمان سفارش مجدد، متغیرهاي تصمیم مسئله بودند.

در این مقاله، به در فضاي هیبریدي هستیم. مدلی که در اینجا ارائه خواهد شد، یک مدل برنامهریزي هندسی است که در آن هزینه انبارداري، هزینه EOQدنبال توسعه مدل EOQثابت سفارش دهی و فضاي انبار در قالب اعداد هیبریدي نوع سوم [22] برآورد شدهاند. تمایز این مقاله با سایر مدلهاي هیبریدي ارائه شده در ادبیات در این است که در اینجا متغیرهاي تصمیم به صورت غیر قطعی محاسبه میشوند و بهجاي تعیین مقدار بهینه قطعی براي هر یک از متغیرهاي تصمیم، توزیع هیبریدي بهینه براي آنها بدست میآید. این توزیعهاي بهینه، شرایطی را که ممکن است بر اساس تغییر پارامترها، در آینده اتفاق افتد را به تصمیمگیرنده نشان میدهد و تصمیمهاي بهینه ممکن در آینده را به وي ارائه میکند.

از سوي دیگر توزیعهاي بهینه متغیرهاي تصمیم براي توسعه یک پایگاه قواعد بهینه بکار گرفته شده اند. این پایگاه قواعد بر اساس توزیع هیبریدي پارامترهاي ورودي و توزیع هیبریدي بهینه متغیرهاي تصمیم ساخته شده و سپس جایگزین روشهاي حل محقق شدند - مقادیر قطعی آنها مشخص شد - ، بدون EOQ میشود. به عبارت دیگر هرگاه پارامترهاي مسئله EOQکلاسیک مسئله برنامهریزي هندسی مدل حل مجدد مسئله و با وارد کردن این مقادیر در پایگاه قواعد هیبریدي میتوان جوابهاي نزدیک به بهینه را استخراج کرد. این کار از دو جنبه داراي مزیت است. اول، جنبه مدلسازي و دیگر جنبه مدیریتی. از دیدگاه مدلسازي، آنچه اهمیت دارد توسعه یک پایگاه قواعد و سیستم استنتاج در فضاي هیبریدي است که تا نیز ارائه شده است که نه بر مبناي EOQکنون در ادبیات موضوع چنین ابزاري توسعه داده نشده است.

از سوي دیگر یک رویکرد جدید براي حل مسائل مدلهاي تحلیلی بلکه با استفاده از یک روش مکاشفهاي است که کارایی آن در مقاله اثبات شده است . از دیدگاه مدیریتی نیز این مسئله اهمیت بهسزایی دارد که یک مسئله برنامهریزي هندسی بسیار پیچیده که معمولا درك مدلسازي و حل آن براي مدیران اجرایی بسیار دشوار است با یک پایگاه قواعد اگر- آنگاه جایگزین شده است. همانطور که میدانیم، یکی از مزیتهاي اصلی سیستم استنتاج اگر- آنگاه تطابق آن با ساختار استنتاج مغز انسان است و درك فرآیند تحلیل پایگاه هاي قواعد اگر-آنگاه براي آنها سادهتر است. البته پیشتر نیز در ادبیات موضوع پژوهشگرانی به حل مسائل بهینهسازي با سیستمهاي استنتاج اگر- آنگاه [23]، یک کنترلر فازي براي مواجهه با مدلهاي Fuller و Carlssonپرداخته بودند.

البته تمام این مقالات در فضاهاي فازي یا احتمالی بودهاند. به عنوان مثال برنامهریزي چندهدفه ارائه دادند که در آن مقادیر زبانی متغیرهاي تصمیم در قسمت مقدم و مقادیر توابع هدف در قسمت تالی قرار دارد. در این مدل، قوانین در مقالات دیگري نیز این رویکرد را استفاده کردهاند که از آن جمله میتوان به Fuller و Carlsson پایگاه قواعد بر اساس دانش خبرگان تعیین میگردد. [27]-[24] اشاره کرد . مشکل اصلی چنین مدلهایی، کنار گذاشتن کامل مسئله بهینهسازي و استفاده از نظر خبرگان براي تعیین جوابهاي راضی کننده است و این به معناي چشم پوشی کامل از مفهوم بهینگی میباشد. براي رفع این نقیصه سجادي و همکارانش [17] یک کنترلر فازي براي استنتاج جوابهاي نزدیک به بهینه در مدل برنامهریزي هندسیِ مسئله قیمت گذاري و بازاریابی، پیشنهاد دادند.

آنها پارامترهاي غیر قطعی مدل را در قسمت مقدم و توزیع امکان بهینه متغیرهاي تصمیم را در قسمت تالی یک کنترلر ممدانی قرار دادند و پایگاه قواعدي با 27 قاعده ایجاد کردند. همچنین کلانتري و همکارانش [28] نیز از رویکردي مشابه براي حل مسائل مکانیابی استفاده کردند. آنها نیز یک کنترلر ممدانی بهینه، که بهبودي در سیستم استنتاج آن داده شده بود را جایگزین یک مدل مکانیابی کردند و جوابهاي بدست آمده را با نتایج مدل بهینه سازي مقایسه کردند. همچنین یوسفلی و همکاران [29] مفاهیم تصمیمگیري فازي در محیط فازي را به استفاده کردهاند.

در پژوهشی دیگر یوسفلی و EOQعنوان یک سیستم تصمیم یار ارائه کرده و از سیستم استنتاج ممدانی جهت مدلسازي بهینه یک مسئله و استنتاج جوابهاي نزدیک به بهینه مسئله برنامهریزي هندسی ارائه کردند . [30] در بخش بعد EOQ غضنفري یک مدل استنتاج احتمالی براي حل مسئله مدل تعیین اندازه اقتصادي سفارش در محیط هیبریدي توسعه داده خواهد شد و الگوریتم استخراج توزیع هیبریدي بهینه متغیرهاي تصمیم ارائه میگردد. بخش سوم شامل پایگاه قواعد اگر-آنگاه و سیستم استنتاج هیبریدي خواهد بود و کارایی این سیستم استنتاج در بخش چهارم و در قالب یک مثال عددي بیان میشود.

-1 مدل هیبریدي اندازه اقتصادي سفارش

در این بخش مدل اندازه اقتصادي سفارش هیبریدي در حالتی که قیمت واحد محصول وابسته به میزان تقاضا بوده و فضاي انبار نیز با محدودیت مواجه است، توسعه داده میشود.