بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدلسازي عدم قطعيت ها و تحليل رباستنس بيماري ام اس با استفاده از منطق فازي
چکيده - مالتيپل اسکلروزيس که به اختصار به آن ام اس گويند نوعي بيماري مزمن دستگاه اعصاب مرکزي است ،که در اثر تخريب سلول عصبي يا نورون ايجاد مي گردد. اين پژوهش بر مدلسازي از يک نورون ميلين دار و غير ميلينه (مدل هوچکين هاکسلي) تمرکز کرده است ، که در آن با در نظر گرفتن تمامي عدم قطعيت ها با رويکرد فازي به مدل سازي و تحليل رباستنس بيماري ام اس ويافتن پارامترهاي حياتي و بحراني در شرايط عدم قطعيت ها در بيماري ام اس پرداخته است . در اينجا مدل تعميم يافته اي از مدل هوچکين هاکسلي پيشنهاد شده است که کلاسي از نورونهاي بدنهاي مختلف را در يک مدل بيان مي کند يعني مدل ما کلاسي از مدلهاست نه يک مدل، تا با مدل پيشنهادي هر چه بيشتر و بهتر به واقعيت نزديکتر شويم . اين مدل در عمل يک نياز براي مدلسازي بهتر و نزديکتر به واقعيت در بيماري ام اس ميباشد. هدف اين مقاله اينست که عدم قطعيتها با منطق فازي مدل کند و مدل تعميم يافته اي براي مدل هوچکين هاکسلي پيشنهاد دهد.
کليد واژه- مالتيپل اسکلروزيس ،منطق فازي، تحليل رباستنس ،مدل هوچکين هاکسلي،عدم قطعيت
١- مقدمه
ام اس يک بيماري مزمن دستگاه اعصاب مرکزي است که با تخريب ميلين که عهده دار هدايت الکتريکي در عصب است همراه است .انجل [١] مدل اصلي هوچکين هاکسلي که به عنوان مدل پايه در نظر گرفته شده با برنامه SPICE بررسي کرد واقعيتهاي موجود به طور کامل در اين مدل لحاظ نگرديده است .
فرد در [٢] از نرم افزار MATLAB براي شبيه سازي رايانه اي استفاده کرد وتأثيرات از بين رفتن چربي بر دامنه پتانسيل عمل وثابتهاي زماني موردارزيابي قرار داد.
احمد حاجي [٣] يک حساب خبره مبتني بر قواعد سيستم (RBES) براي اختلالات عصبي پيشنهاد داده است .راچ ديپ بورگاهيان [٤] به پياده سازي يک سيستم خبره مبتني بر -rule based براي تشخيص بيماري هاي عصبي عضلاني پرداخته است . بن سن چن [٥] مشکل رديابي را با حل خطي نابرابري (LMI)روش ماتريسي با کنترل رباست در جعبه ابزار مطلب حل کرد. آنتوني [٦] با استفاده از خوشه فازي به معنيFCMيا Fuzzy Cmean به تجزيه تحليل داده براي اشکال مختلف ام اس پرداخت . مصدور رحمان [٧] با استفاده از کنترل کلاسيک و کنترل نانو ربات به شناسايي بخش آسيب ديده و درمان عصب پرداخته است . کيو تائو جين [٨] به بررسي تخمين حالت پايدار غير خطي براي بالا بردن توانايي ما در بهبود الگوي تغيير و کنترل قسمتهاي بيشترSpike پرداخته است .با استفاده از فيلتر کالمن به پيش بيني قسمتهاي مخفي، مدارهاي معادلات هوچکين هاکسلي، بازسازي ديناميک يون،کنترل فعاليتهاي عصبي و نشان دادن امکان کنترل فعاليت پاتولوژيک سلولي مانند تشنج پرداخته است . ونگ [٩] به بررسي معادلات هوچکين هاکسلي که وابسته به پارامترهاي مختلف هستند مي پردازد، اگر زمان نشست هدايت الکتريکي g١ کمتر از يک مقدار خاص باشد انشعاب Hopf مدل HH با استفاده از کنترل باز خورد يک روش ساده و يکپارچه ثابت است که به نقطه غير قابل دسترس فيزيولوژيکي در همان زمان منتقل مي شود که نتايج شبيه سازي کمک بزرگي براي طراحي سيستم حلقه بسته تحريک الکتريکي براي بيماران مبتلا به اختلالات سيستم عصبي مي باشد. لنگ کيو [١٠] بر اساس ارزش بي نهايت منطق فازي، به پيشنهاد يک ترميم کننده ايمني،که ما را قادر به تشخيص self و nonself آنتي ژن با يک درجه خاص است رهنمود مي کند. شناخت ويژگي هاي فازي سيستم ايمني بدن ممکن است منجر به طراحي واکسن هاي جديد در مکانيسم بيماري هاي خود ايمني گردد.
مائرو گاسپري [١١] چندين آزمايش تجربي براي درمان ام اس انجام داده است که در اين آزمايش ها از يک مقياس درجه بندي باليني به نام EDSSکه ابزار ارزيابي اثرات مواد دارويي است استفاده شده که کميتي عددي در معاينه عصبي است و به معاينه متخصص مغز و اعصاب بستگي دارد که براي يک بيمار ممکن است نظر چندين پزشک ، متفاوت باشد اين يک مشکل جدي است که يک سيستم خبره براي ارزيابي خودکارEDSS براي غلبه به اين مشکل استفاده مي شودکه ابزاري قابل اعتماد و ارزشمند مي باشد. در اين کار ما برآنيم که تمامي عدم قطعيتها را در مدل با استفاده از منطق فازي را به کار گيريم تا با بيان يک مدل Generalized به درک درست تري از مدل اين بيماري برسيم .
٢-مدل هوچکين -هاکسلي
در مدل هوچکين هاکسلي کانالهاي يوني براي شبيه سازي نورون اهميت ويژه اي دارند چون ويژگيهاي مهمي را در بر دارند نظير انتخابي بودن (يعني به يک يا چند يون خاص اجازه عبور میدهند ) ولتاژ کنترل شده و غشا فعال ( عدم نیاز به انرژی ) را شامل میشوند . اگر چه انواع مختلفی از کانال های یونی وجود دارد ولي کانالهاي يوني وابسته به ولتاژ (يعني با تغيير ولتاژ باز يا بسته ميشوند) بيشتر از همه با قوانين مدلسازي نورون منطبق ميباشند. کانالهاي يوني که براي اولين بار در نورونها مورد مطالعه قرار گرفتند کانالهاي سديم و پتاسيم بودند.
هوچکين هاکسلي بيان کردند رسانايي پتاسيم به حداکثر رسانايي پتاسيم و متغير متناوب (n) وابسته است .
در معادله بالا، يک مقدار ثابت است . معادلات جنبشي اوليه متغير متناوب n را تعريف مي کند. که اين متغير n, بسته يا باز بودن کانال را نشان مي دهد متغير n بين ٠ و ١ تغيير مي کند.
هوچکين هاکسلي بيان کردند رسانايي کانال سديم به حداکثر رسانايي سديم ̅ و نيز فعال يا غيرفعال بودن به ترتيب دروازه هاي ترتيب m وh بستگي دارد.
برخلاف رسانايي يون پتاسيم ، معادله رسانايي سديم بسيار پيچيده تر است و به دو متغير متناوب نياز دارد. رسانايي سديم يک مقدار ثابت است ،متغيرهاي متناوب h,m هر دو با استفاده از معادله ديفرانسيل مشتق اول شرح داده شده اند. متغيرهاي متناوب h,m,n هر سه بين اعداد ٠ و ١ تغيير مي کنند. در نتيجه برآيند m و h نيز بين ٠ و ١ تغيير مي کند.رسانايي سديم به دو متغير متناوب بستگي دارد که براي انتقال سديم لازم است که هيچ کدام صفر نباشد.به دليل وابستگي سديم به دو متغير متناوب کانالهاي سديم سه حالت دارند (باز – بسته – غيرفعال).
دروازه h ،دروازه غيرفعال کننده نام دارد.
پتانسيل منبع يک يون خاص را مي توان با استفاده از معادله نرنست (Nernst) محاسبه کرد. معادله نرنست به داشتن خصوصيات يون در داخل و خارج غشاء بستگي دارد که با و نشان داده مي شود و Xغلظت يون برحسب مول بر سانتي متر مکعب است . در معادله نرنست T دماي محيط برحسب کلوين و z والانس يون مي باشد. ثابتهاي اين معادله عبارتند از ثابت گاز R (برحسب مول. کلوين . ژول) و ثابت فارادي F (مول. مکعب ):
در معادله گلدمن ، تمام گونه هاي يوني را که غشاء نسبت به آنها نفوذپذير است در محاسبه آورده است . نوشتن معادله گلدمن براي نوروني که غشاء آن فقط به پتاسيم و سديم نفوذپذير باشد، نياز به داشتن غلظت يونها در داخل و خارج سلول و نيز (b) ميزان نفوذپذيري نسبي سديم و پتاسيم دارد.
در يک سلول الکتريکي کوچک پتانسيل غشا در هر زماني درتمام نقاط نورون مشابه است .پتانسيل غشا HH در گره هاي داراي پتانسيل هاي نامشخص را با قانون KCL مي توان پيدا کرد.در نورون HH، پتانسيل غشا به رسانايي پتاسيم (GK)، پتانسيل منبع پتاسيم (EK)، رسانايي سديم (GNa)، پتانسيل منبع سديم (ENa)، پتانسيل غشا (Cm)و جريان داده شده به غشا ( I pluse) بستگي دارد.چون پتانسيل غشا در تمام نقاط در هر لحظه از زمان در يک سلول الکتريکي بزرگ مشابه نيست بايد يک نورون به صورت يک هسته رسانا شبيه سازي شود.
در شبيه سازي سلولهاي الکتريکي بزرگ لازم است تغييرات پتانسيل غشا به عنوان تابعي از زمان و مکان نشان داده شودکه از مدل هسته رسانا مي توان استفاده کرد که اين مدل مقادير مشخص الکتريکي و هندسي دارد.که در آن جريان غشا بر واحد طول که از رساناي داخلي به خارجي جريان مي يابد.
پتانسيل غشا وقتي که پتانسيل رساناي داخلي نسبت به پتانسيل خارجي مثبت باشد، مقدار مثبتي دارد، .
جريان غشا بر واحد طول که از رساناي خارجي به داخلي جريان دارد. مقاومت بر واحد طول رساناي خارجي، مقاومت بر واحد طول رساناي داخلي است .
مدل هسته رسانا به طور موثري مي تواند جريان عبوري رساناهاي داخلي و خارجي را شبيه سازي کند.معادله زير به نام معادله هسته رسانا شناخته مي شود. اين معادله چون به خصوصيات غشا بستگي ندارد و در مدلهاي نوروني خطي نمي باشد براي نورون معتبر مي باشد.
براي بسط مدل هسته رسانا به نورونها، پتانسيل غشا با مدل نورون HH در شکل زير را مي توان شرح داد.
شکل ٢-مدل هسته رسانا با مدل نورونHH-مدل نوروني بين رساناي داخلي و خارجي قرار داده شده است .
مدل بالا مي تواند بخشهاي تکراري در سري مدارهاي خود داشته باشد تا تفاوتهاي پتانسيل غشا را به عنوان تابعي از فضا نشان دهد.براي توسعه معادله هسته رسانا به نورونهاي ميلين دار يک مدل کابل مي تواند مشتق شود به صورتي که پتانسيل غشا هسته رسانا با يک رزيستور و خازن موازي شرح داده مي شود.
شکل ٣-مدل مدار معادل غلاف ميلين
شکل بالا براي نشان دادن ميلين و جداسازي غشاهاي فعال HHبه کار مي رود. ظرفيت Cm توانايي ميلين در حفظ بار الکتريکي، Vm ولتاژ منبع و پتانسيل غشا نورون و Gmرسانايي نفوذپذيري غلاف ميلين است .
٣-مدل سلول الکتريکي بزرگ:
سلول الکتريکي کوچک براي شبيه سازي نورونهاي ميلين دار مناسب نيست زيرا در اين مدل تغييرات فضايي پتانسيل غشا به حساب نيامده است . تغييرات فضايي در پتانسيل غشا در يک نورون ميلين دار، مشاهده مي شود چون پتانسيل عمل به سمت پايين رشته عصبي انتقال مي يابد. براي شبيه سازي نورون ميلين دار، پتانسيل غشا بايد به عنوان تابعي از مکان و زمان تغيير کند. ساده ترين راه، بزرگ کردن يک مدل سلول الکتريکي کوچک به سلول الکتريکي بزرگ، اتصال يک سري از گره هايي است که توسط رزيستور مجزا شده اند.گره ها نشان دهنده گره هاي تحريک پذير رانويه هستند.گره هايي که توسط رزيستور مجزا شده اند به عنوان غلاف ميلين به حساب نمي آيند. غلاف ميلين با يک شبکه مقاوم و داراي ظرفيت که منطقه بين گرهي ناميده مي شود، شبيه سازي مي گردد.گره ها و بين گره ها توسط رزيستورها بر روي سطح داخلي و خارجي رسانا از هم جدا شده اند که اين حالت طول آکسون را نشان ميدهد.(شکل ١)
٤-مدل سازي عدم قطعيت ها بر روي مدل هوچکين هاکسلي با استفاده از منطق فازي
در مدل ارائه شده براي ام اس و ديگر بيماريهاي عصبي که همراه با دميلينه شدن عصب همراه است بسياري از واقعيتها کمرنگ در نظر گرفته شده اند. ما در اين پژوهش برآنيم که از مدل سازي عدم قطعيت ها و تحليل رباستنس با استفاده از فازي براي نزديکي بيشتر به واقعيت استفاده کنيم . منظور از تحليل رباستنس ، عدم قطعيت ها را با فازي مدل کردن است و يافتن پارامترهاي بحراني و حياتي در شرايط عدم قطعيت ها مي باشد.
مدل رياضي هوچکين هاکسلي يک مدل پيچيده مي باشد که مدلي نامي در زمينه مدلسازي عصب و عصب دميلينه مي باشد که گاها محقيقين به دليل پيچيدگي هاي اين مدل به سراغ مدلهاي ساده تر مي روند.
در صورتي که ما به مدل هوچکين هاکسلي به صورت تحليل رباستنس از ديد فازي بنگريم پيچيدگي آن دو چندان مي شود اين مدل که در اين کار به معرفي آن مي پردازيم يک مدل Generalized مي باشد که در واقع با در نظر گرفتن مدل هوچکين هاکسلي با تمامي عدم قطعيت هاي موجود در واقعيت ، با رويکرد فازي مي باشد. منتهي اين مدل يک نياز براي نزديک شاديدن بهارافچزه ودبنيشاتيرن وعبدهتمر قبه عوياقت عيت ها ابسه ت م.دل هوچکين هاکسلي رفتار سيستم دچار تغييراتي گردد که با مدل اوليه داراي تفاوت هایی باشد که رفتاری متفاوت را در مدل generalized هوچکین هاکسلی نسبت به مدل پایه HH داشته باشیم معادلات هوچکين هاکسلي به صورت نامي بيان شده اند در حالي که در بدن يک فرد خاص در طول شبانه روز پارامترها کلا در حال تغيير مي باشند که به شرايطي همانند سطح استرس،گرمي يا سردي هوا و... بستگي دارند و دائما در حال تغيير مي باشند جداي از اين شرايط از بدن فردي به فرد ديگر پارامترهاي نامي دستخوش تغييراتي مي شود که به دليل اين
