بخشی از مقاله
چکیده:
در کار حاضر جریان گذرای جابهجایی طبیعی حول یک چهار پره که مدل خوبی از یک مرز خمیده پیچیده میباشد،درون یک حفره سرد مربّعی در عدد رایلی ًٌِ به روش شبکه بولتزمن بررسی می - شود.در این مدلسازی نیروی شناوری به صورت یک نیروی حجمی خارجی مدل شده و همچنین از تقریب بوزینسک استفاده شده است. برای مدلسازی مرز خمیده از شرط مرزی مرتبه دوم استفاده شده است. به طور معمول دیواره خمیده به صورت پله زیگزاگ مدل می شود که منجر به عدم پیوستگی هندسی شده و همچنین دارای دقّت مرتبه یک می باشد. در این تحقیق از شرط مرزی مرتبه دوم برای مرزهای خمیده استفاده شده است
کلمات کلیدی: جریان جا بجایی طبیعی، مرز خمیده پیچیده، شبکه بولتزمن
مقدمه
شبکه بولتزمن به عنوان یک روش عددی نسبتاً جدید در دینامیک سیالات محاسباتی، برای تحلیل جریان سیال و انتقال حرارت مورد توجّه قرار گرفته است . نحوه حل در روش شبکه بولتزمن به گونهای است که برای کد نویسی به دستورات سادهای نیاز میباشد و همچنین به آسانی قابلیت موازیسازی دارد.ژئو و همکاران ]ٌ[ و می و همکاران ]ٍ[ شرطهای مرزی مرتبه دوم را برای مدل سازی مرزهای خمیده ارائه کردند و نشان دادند که مدلسازی آنها از دقت مرتبه دوم برخوردار است. یان و همکاران ]َ[ با استفاده از این شرط جریان جا بهجایی اجباری حول استوانه داخل یک کانال را بررسی کردند . اورازیو و همکاران ]ُ[ مسأله جابهجایی طبیعی داخل یک حفره مستطیلی را بررسی کردند .
کیم و همکاران ]ِ[ مسأله جابه جایی طبیعی حول استوانه درون حفره مربعی را به روش حجم محدود انجام دادند محمّد. و همکاران ]ّ[ مسأله جابهجایی طبیعی حول حفره باز را مدل سازی کردند. فتاحی و همکاران ]ْ[ جابهجایی طبیعی حول استوانههای غیر هم مرکز را بررسی کردند . در مسأله مورد بحث آن ها استوانه درونی گرم و استوانه بیرونی سرد بود . آنها اثرات خروج از مرکزی را بر روی پارامترهای مختلف انتقال حرارتی بررسیکردند. آسیناری و همکاران ]َ[ ثابت کردند در مسائل یک و دو بعدی گذرای انتقال حرارت همرفتی، روش شبکه بولتزمن از زمان محاسباتی کمتری نسبت به روش حجم محدود برخوردار است.
در این مقاله با نوشتن کدی به زبان فورترن ، جریان گذرای جا جایی طبیعی حول یک چهار پره در دمای TH، درون یک حفره که همه اضلاع آن در دمای TC قرار دارند در عدد رایلی ًٌِدر زوایای چرخش مختلف بررسی شده است .علت انتخاب این عدد رایلی این است که در این عدد رایلی اثرات انتقال حرارت جابهجایی و همرفتی هر دو مهم میباشد. برای مرزهای خمیده از شرط مرزی مرتبه دوم استفاده شده است. برای بررسی صحت کد جواب جا بهجایی طبیعی حول استوانه درون یک حفره در حالت دائم بررسی شده است و جواب های به دست آمده با جواب های حاصل از روش حجم محدود مقایسه شده است که نتایج نشاندهنده صحّت تحلیل داده شده است.
روش شبکه بولتزمن
جریان جابه جایی طبیعی درون یک حفره مربعی را در نظر بگیرید. معادلات بدون بعد حاکم بر چنین جریانی به صورت رابطه - ٌ - است.که در آن پارامترها به صورت رابطه - ٍ - بدون بعد شدهاند.در روش شبکه بولتزمن با معرفی دو تابع توزیع سیالاتی و حرارتی و حل معادلات گسسته بولتزمن، میدانهای سرعت و دما به دست میآید.برای گسسته سازی معادلات از شبکه D2Q9 استفاده شده است.فرضیات زیر برای گسسته سازی معادلات بولتزمن انجام شده است ]ْ:[ ٌ. سیال غیر قابل تراکم در نظر گرفته شده است. عمل گر برخورد با استفاده از تقریب BGK ساده شده است. َ. شرایط برای دیوارها، شرط عدم لغزش فرض شده است.
از تولید حرارت داخلی و کار اصطکاکی صرف نظر شده است.با اعمال این فرضیات توابع توزیع سیالاتی و حرارتی به صورت رابطه - َ تا ُ - در میآید ]ٍ.[که f تابع توزیع سیالاتی، feq تابع توزیع تعادلی سیالاتی و v زمان آسایش سیالاتی و g تابع توزیع حرارتی، geq تابع توزیع تعادلی حرارتی و g زمان آسایش حرارتی،r بردار مکان، t زمان،W گام زمانی، e سرعتهای گسسته و F نیروی شناوری است.تابع توزیع سیالاتی و حرارتی تعادلی را میتوان به صورت رابطه - ِ و ّ - نوشت. در شبکه در هر بازه زمانی باید دو عمل برخورد و جاری شدن انجام پذیرد.
