بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
يک مدل شبه DEA براي اندازه گيري کارآيي تجمعي و کارآيي مولفه اي
چکيده
در بسياري از کاربردهاي تحليل پوششي داده ها، مدل هاي ارايه شده تنها براي به دست آوردن يک برآورد کلي از اندازة کارآيي طراحي شده اند. اما در اغلب کاربرد هاي عملي ممکن است واحدهاي تصميم گيري تحت ارزيابي به مولفه هاي متفاوت تقسيم شوند که هر مولفه خود به تنهايي ورودي هائي را جهت توليد خروجي ها مصرف مي کند، لذا به عنوان يک واحد تصميم گيري مستقل در نظر گرفته مي شود. در اين کاربرد ها، اغلب يک ورودي مشترک در بين مولفه هاي يک واحد تصميم گيري مشترک است و تمام مولفه ها با سهم هاي مختلف در مصرف آن سهيم اند. در اين مقاله يک مدل شبه - DEA براي اندازه گيري کارآيي تجمعي واحدهاي تصميم گيري ارايه مي شود.
کلمات کليدي: تحليل پوششي داده ها، مدل شبه - DEA ، کارآيي چند مولفه اي، کارآيي تجمعي.
مقدمه
(تحليل پوششي داده ها ) DEA١ يک تکنيک غير پارامتري براي اندازه گيري کارآيي نسبي يک مجموعه از واحد هاي تصميم گيري متجانس است . اين تکنيک که نخستين بار توسط چارنز، کوپر و رودز [٣] معرفي شـد، اکنـون بـه عنوان يک ابزار قدرتمند در بخش هاي متنوعي از صنعت و اقتصاد به کار گرفته مي شود. يکي از موضـوعات جالـب در حيطه DEAمساله اندازه گيري کارآيي چند مولفه اي است .
ايده ي اندازه کارآيي چند مولفه اي نخستين با توسط فيرو گروسکوف [٥] مطرح شد. فيرو گروسکوف در مقالـه ي خودشان مساله توليد را به عنوان يک فرآيند چند مرحلـه در نظـر گرفتنـد کـه در آن خروجـي يـک مولفـه بـه عنـوان ورودي مولفۀبعدي در نظر گرفته مي شد. اما آنها تنها يـک شـاخص کـارآيي کلـي بدسـت مـي آوردنـد و در داخـل سيستم کارآيي مولفه هارا ناديده گرفتند.
صفحه ٥٤ پس از آن کوک و همکاران [٤] مدلي مبتني بر بـراي انـدازه گيـري کـارآيي تجمعـي يـک واحـد تـصميم گيـري و کارآيي مولفه هاي آن پيشنهاد کردند. کوک و همکاران به دلايل خاص تنها دو مولفه از يک واحد تصميم گيـري را در نظر گرفتند. آنها فرض کردند که يک ورودي مشترک در بين تمام مولفه هاي يـک واحـد تـصميم گيـري وجـود دارد که تمامي اين مولفه ها در مصرف آن سهيم اند. در مقاله کوک و همکاران شاخص کارآيي تجمعـي و کـارآيي مولفه اي با استفاده از فرم مضربي بدست آمده است . آنها ثابت کردند که کـارائي تجمعـي يـک ترکيـب محـدب از اندازه هاي کارآيي مولفه اي مي باشد.
در اين مقاله يک مدل شبه - DEA براي اندازه گيري کارآيي تجمعي و کارآيي مولفـه اي واحـد هـاي تـصميم گيري چند مولفه اي ارايه مي شود . در اين مدل فرض مي شود يک منبع مشترک در بين تمام مولفه هاي يـک واحـد تصميم گيري وجود دارد که تمامي مولفه ها در مصرف آن با سهم هاي مختلف سهيم اند. شـاخص کـارآيي در ايـن مدل از فرم پوششي بدست مي آيد. اندازه ي کارآيي به دست آمـده در ايـن مـدل يـک ترکيـب محـدب از کـارآيي مولفه هاست . مدل پيشنهاد شده در اين مقاله ابتدا روي يک مجموعه از داده ها که از مقاله کـوک وهمکـاران گرفتـه شده است پياده مي شود. سپس يک مطالعه کاربردي روي داده هاي مربوط به چهارده شعبه ي بانکي يکي از بانکهاي تجاري کشور ارايه مي شود. سازماندهي فصول بعدي اين مقاله بصورت زير است : پيش نيازي از تحليل پوششي داده ها در بخش دوم آمده است . مدل پيشنهاد شده توسط کوک و همکاران در بخش سـوم ارايـه مـي شـود، يـک مـدل مبتني بر DEA براي اندازه گيري کارآيي چند مولفه اي در بخش چهارم آمده است . در بخش پـنجم ايـن مقالـه دو مطالعه کاربردي روي بانک ها ارايه مي شود. نتيجه گيري در بخش آخر ارايه شده است .
پيش نياز
مجموع داده ها در مطالعات DEA بـصورت مـاتريس اسـت کـه در آن مرکـب از دو بردار به عنوان بردار ورودي ، به عنوان بردار خروجي مي باشد. پس داريم :
که درآن
مجموعه امکان توليد به صورت زير تعريف مي شود:
براي اندازه گيري کارآيي نسبي DMUP از مدل DEA زير استفاده مي کنيم :
در آن يک کميت ثابت ناارشميدسي است . اين مدل در ماهيت ورودي بيان شده است . دوآل مدل (١) به
صورت زير مي باشد:
واضح است که مقدار بهينه مدل (١)و(٢) نابيشتر از يک مي باشند اگرمقدار بهينه هرمدل يک باشد DMUP کارآ ناميده مي شود و در غير اينصورت DMUP ناکارا است .
مدل کوک و همکاران
در اين بخش مدل پيشنهادي کوک و همکاران معرفي مي شود DMUk را در نظر بگيريد ، فرض کنيد اين
DMU به دو مولفۀ اول و دوم تقسيم شده است .
خروجي هاي مولفه اول
خروجي هاي مولفه دوم
ورودي هاي مولفه اول
ورودي هاي مولفه دوم
ورودي هاي مشترک
سهم مولفه اول
سهم مولفه دوم
بافرض
مدل کوک وهمکاران به صورت زير فرمول بندي مي شود:
يک مدل مبتني بر DEA براي اندازه گيري کارآيي چندمولفه اي
در اين بخش مدلي براي اندازه گيري کارآيي تجمعي و کارآيي کلي يک واحد تصميم گيري ارايه مي شود.
صورت تصويري مصرف ورودي - توليدخروجي در DMUk با دو مولفه در شکل زير نشان داده مي شود.
مجموعه امکان توليد در اين حالت به صورت زير تعريف مي کنيم :
توجه به اين مجموعه امکان توليد، در ماهيت خروجي سعي مي کنيم خروجي هاي مولفۀ اول را با فاکتور و خروجي هاي مولفه دوم را با فاکتور منبسط مي کنيم به طوري که واحد جديد همچنان در قرار داشته باشد. به عبارت ديگر به دنبال واحدي مثال در هستيم .
اکنون براي به دست آوردن يک شاخص کارآيي تجمعي، مجموع توزين شدة را بيشينه مي کنيم . اگر را
وزن شاخص و را وزن شاخص بگيريم مدل زير را داريم :
با توجه به تعريف مدل (٢) به صورت زير خواهد بود.
اما مدل فوق به دليل وجود يک مدل غير خطي است از اين رو پيچيدگي محاسباتي در حل مدل فوق خيلي بالاست .
براي برطرف کردن اين پيچيدگي ، با توجه به شکل (١) مي بينيم که مولفه هاي (١) و (٢) روي هم هيچ تاثيري
نمي گذارد لذا جدا از هم اند. پس مي توان کارآيي هر مولفه را جدا گانه از حل مدل زير به دست آورد:
