بخشی از مقاله
کاربرد ریاضی وآماردرگستره علوم انسانی
چکیده
ریاضی به مفهوم عام،تاریخی برابر با تاریخ بشر دارد،که درپی نیازسایر دانش های طبیعی همچون اخترشناسی،مکانیک، فیزیک،معماری وغیره....شکل گرفت وتکامل یافت ؛از این رو امروز کاربرد روش های ریاضی درسایر دانش ها بخصوص علوم فنی مهندسی مرزی نمی شناسد وحتی می توان آن را زیر بنای صنعت،علوم وتکنولوژی محسوب کرد.
وظیفه اولیه آمار نیز ،یعنی جمع آوری ونمایش داده ها ، تغییر کرده ونقش جدید آن،فراهم کردن ابزارهای تحلیلی است ، که با آن بتوان داده های موثر را جمع آوری وتفسیر کرد .با آمار می توان از روی نمونه ، نتیجه گیری های معتبری در مورد جامعه به دست آورد .در کل آمار در تمام فعالیت های بشری که اثبات ادعاها وطبقه بندی اطلاعات مبتنی بر شواهد تجربی است، ودر قلمرو علوم انسانی، مهندسی ،حضور مؤثردارد.
کلید واژه: ریاضی،آمار ،کاربرد،علوم انسانی
مقدمه
پرو تاگوراس سوفسطایی،در قرن پنجم قبل از میلاد ،در سراسر یونان اعلام داشت »مقیاس همه چیزانسان است « این جمله بعدها نقش برجسته ای از یک لوح سنتوری در موزه اشمولین اکسفورد ، که سروسینه،بازوان گشوده ،اثر پای مردی را نشان می دهد ،بیانگر آگاهی از اهمیت مقیاس های انسان ودرکی از هماهنگی وتقارن است.
ریاضیات با قابلیت ها وتوانایی هایی که دارد،چارچوبی منظم ودقیق را فراهم می سازد ،که در آن چار چوب، می توان روابط کمی را شناسائی وباسهولت ودقت بیشتری به مطالعه ونتیجه گیری پرداخت »اگر چه در ریاضیات
محض ،نمادها عموما به معرفی مفاهیم انتزامی که خواص آنها با تعاریف مشخص می شود ،می پردازد،اما در ریاضیات کاربردی بسیاری از نمادها،مقادیر متغیرهایی را نشان می دهند که در دنیای واقعی قابل مشاهده وملموسند وخواص آن با مشاهده تعیین واز طریق روابط ریاضی بیان می شود.)«کریمی،1382،ص(11 کاوش های باستان شناسی مصر،آتن ،رم باستان وسایر اماکن باستانی بر اهمیت عملی اوزان ،مقیاس ها وغلبه عملی مقیاس سنجی ونظام دقیق اندازه گیری حکایت دارند .
سر آغاز اولیه آمار را نیز باید در شمارش های آماری حوالی آغاز قرن اول میلادی یافت؛لذا در قرن 18تنها این علم با حضور در توصیف جنبه هایی که شرایط یک وضعیت را مشخص می کرد ،به عنوان رشته ای علمی ومستقل مطرح شد.
آمار مدتها محدود عمل می کرد وتنها در دهه های اخیر به کمک نظریه احتمال شروع به بررسی روش های تحلیل داده های آماری واثبات فرض های آماری کرد وبه ابزاری مؤثر در علوم طبیعی وتکنولوژی تبدیل شد در این مقاله با مطالعه چیستی وچگونگی علم ریاضی وآمار ،به کاربرد وسیع این دو علم در عرصه های گستردهعلوم ،اعم از انسانی،فنی مهندسی وهنرمی پردازیم.
واژه ریاضی
-1واژه ریاضیات،به جای واژه یونانی »ماته ماتیکهmathematike«گذاشته شده است ،که خود از »ماته ماmatema «به معنای دانش ودانائی آمده است .
-2اغلب واژه »ریاضیات«رابر گرفته از واژه»ریاضت «دانسته اند ؛چرا که »ریاضت«تنها به معنای »پرهیزکاری بدنی «نیست ودر خود فرورفتن «و»فهمیدن «و»رسیدن به رازها«راهم می رساند.
-3در مقولهزبان شناختی معتقدند،»ماته ما«همان واژه فارسی»مزدا« است ،که همان معنای واژه یونانی را دارد، » دانا و آگاه « -4بعضی معتقدند ، واژه ریاضی از واژه فارسی » راز« به معنای اندازه گرفتن آمده است. واژه»راز«هنوز در واژه های »تراز و ترازو«باحفظ معنای خود باقی مانده است .در زبان فارسی »مر «به معنای شمردن ومحاسبه کردن است؛از این جهت ؛گروهی به جای واژه »ریاضیان«واژه»رازومر«راپیشنهاد می کنند ،که اگر ریاضی را »دانش رابطه های کمیتی وشکل های فضایی« بدانیم » رازومر«انتخابی درست است.
موضوع ریاضی
ریاضیات» ،دانش بستگی های کمیتّی وشکلهای فضائی دنیای واقع است وموضوع ریاضیات نظری،عبارت است از، بررسی شکل های فضائی و بستگی های کمیتی دنیای واقع وبنابراین موضوعی واقعی است .موضوع ریاضی می تواند،به صورت انتزاعی در آید؛ امااین امربه معنی دور شدن از واقعیت های مادی نیستودر پیوند ناگسستنی ِاندوخته های ریاضی باصنعت ودانش های طبیعی است ،که آموزش ریاضی گسترش یافته ،هرروز مضمونی فنی تر از روز پیش پیدا می کند.« (پاشا،1392،ص(6
ریاضیات در علوم کهن
ریاضیات به مفهوم عام ویگانه خود،تاریخی برابرتاریخ بشر دارد.آغاز حساب وهندسه مقدماتی ،به طور کامل تحت تأثیر خواسته های مستقیم زندگی وعمل بود.
روش های تازه بعدی ریاضی با توجه به خواسته های عملی دانش های طبیعی (اختر شناسی)مکانیک،فیزیک و...شکل می گرفت .درقدیم بستگی مستقیم ریاضیات باصنعت،اغلب به صورت به کار گرفتن نظریه های موجود ریاضی در مسأله های صنعتی،جلوه می کرد.
بسیاری از روش های حل معادله های دیفرانسیل باتکیه برزمینه های صنعتی ومهندسی پدید آمدند باپیچیده تر شدن صنعت ودشواری های ناشی از آن ، به دست آوردن سریع جوابهای عددی و ماشین های محاسبه اهمیت زیادی به دست آورد.
ریاضیات از قدیم اساس کار مساحان ومعماران بود؛برای کشیدن نقشه آبراهه ها،بویژه برای نقب زدن وبرای محاسبه شیب ها وحجم آبی که از لوله ها می گذشت ،داشتن معلومات ریاضی لازم بودمعمار. در یونان ِباستان می بایست ،در ریاضیات واندازه گیری خبره باشد.محاسبات در تجارت نیز به صورت سنجش ارزش هابامقادیر توزین شده فلزات ،شکل گرفته بود ؛از جمله سرگرمی های اوقات فراغت در گذشته شکل ساده تر معماهای حسابی بود بهترین نمونه هااز نوع »یک عدد بگو «از سده های میانی ، بر جای مانده است وتمام این معماها دررساله»قضایای حسابی «محفوظ مانده است» در جهان باستان بین ریاضی وعلوم سری نیز پیوند زیادی بوده در آن دوران بسیاری از اعداد، معانی پنهان پیدا کردند یا به طور خاص سعد یانحس تلقی شدند.منشاشمعدان هفت شاخه یهود،کلماتی است ،که خداوند به موسی (سفر اعداد(8:2گفت »هارون راخطاب کرده وبه وی بگوهنگامی که چراغ هارا برافرازی،هفت چراغ پیش شمعدان روشنائی بدهد.«
اعدادجادوئی در هر دینی یافت می شوداز جمله» سه« چنین عددی است.طلسم جادوئی را سه بار تکرار می کنند یا پرستش شامل سه موجود آسمانی می شود.(دیلکه،1376،ص(118 درایران باستان » گروه عمده متون ریاضی متعلق به دوره بابل کهن یعنی معاصر با دودمان حمورائی وحدود سال
1600تا1800ق م است در طول هزارواندی فاصله بین این دوگروه،زبان وعلائم ریاضی آنچنان تحول وتطور یافتند که تشخیص تعلق یک متن ریاضی معین به هر یک از این دودوره ،جای هیچ گونه اشتباهی باقی نمی گذارد.(نویگه باوز،1375،ص(41
ریاضیات امروز وارتباط با سایر علوم
کاربرد روش های ریاضی در سایر دانش ها ،مرزی نمی شناسد ،همه شکل های مختلف ماده،مکانیک آسمانی بویژه مطالعه حرکت سیاره ها وقانون جاذبه عمومی را می توان با روش ریاضی بررسی کرد.
توانائی وقابلیت روشهای ریاضی در نظریه های فیزیکی،اکتشافات موارد هیدرو کربودی (نفت وگاز وزغال)وکاربرد لگاریتم در رسوب شناسی ،سدسازی ،جاده سازی پل سازی وسایر مباحث زمین شناسی ،نقش کمترین مربع ها در نقشه برداری ،حالت
های تازه معادله های دیفرانسیلی در حل مسئله های مربوط به صنعت ،روش های حل معادله های دیفرانسیلی درالکترونیک ،شاخه های تازه ای از منطق ریاضی در مدیریت ،اهمیت روش های محاسبه در اختر شناسی ،انرژی اتمی ،بررسی های فضائی،مهندسی ،نقشه برداری ،دریانوردی،زیست شناسی،حقوق ،شیمی وبلور شناسی نظری ،انکار ناپذیر است.
کامپیوتر بر یک قسمتی متکی است ،که بر مبنای2اجرا می شود؛البته وقتی با مبنای 2حساب می کنیم ،مفصل تر است ؛ اما چون جواب آن دوعددصفر ویک است ،یکی از آنها یعنی قطع ودیگری یعنی وصل ؛بنابراین چون با برق کار می کند،قطع ووصل می شوند؛پس ریاضیات بر مبنای 2 اساس کار کامپیوتر است.
علم نجوم،شبانه روز،ماه وسال وفصل ها از دیر باز با اعداد نمایش داده شده است .عددجزءاولین مفاهیم ریاضی است،که به صورت مجرددر ذهن بشر شکل گرفت.ریاضی دانی در طول تاریخ نیست که به حساب نپرداخته باشد.
امروزه در دنیای غرب علوم انسانی،حتی علوم سیاسی ،زبانشناسی واقتصادوجغرافیابه سمت ریاضی شدن رفته اندوتجربه های مفیدی اندوخته اند.
علوم انسانی به دسته ای از علوم اطلاق می شود که به موضوعاتی چون جامعه،فرهنگ ،زبان،رفتار،وکنش انسان واندیشه افراد توجه دارد.علوم انسانی در حال حاضر دارای دو پارادایم اصلی است:یکی پارادایم»علوم انسانی مدرن«ودوم »علوم انسانی جدید«که پست مدرن هم نامیده می شود.در بسیاری از شاخه های علوم انسانی برای تجزیه وتحلیل ازسیستمGIS،ریاضیات کاربردی وسایر روش های تجربی استفاده می کنند.
کاربرد ریاضیات در رشته اقتصاد نسبت به سایر رشته ها ی علوم انسانی بسیار برجسته تر است.» اشر«نقاش معروف هلندی در سال 1971م نوشت:»وقتی که هوشمندانه با رمز وراز های دوروبر خود برخورد کردم ووقتی به تجزیه وتحلیل مشاهده های خود پرداختم به ریاضیات رسیدم.من آموزش جدی دردانش ندیده ام ؛ولی گمان می کنم ،بیشتر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تابایک هنرمند.« (دادگر ، 1388،ص (8
ریاضیات وهنر،بی اندازه به هم نزدیکند،طبیعت عنصرتقارن رابه عنوان نشانه زیبائی به هنرمند تلقین می کندوسپس ریاضی دان باکشف قانونمندی های تقارن ،به مفاهیم شبه متقارن وتقارن لغزنده می رسد وکوبیسم را به هنرمند اعم از نقاش ،شاعر وموسیقی دان تلقین می کند. در ورزش ودر بازی» بیلیارد«جهت گیری توپ واندازهضربه زدن به آن می تواند ،وسیله ای برای به هدف رسیدن بازیکن باشد.
ابونصر فارابی در احصاءالعلوم، ریاضیات را به هفت شاخه تقسیم کرد »:حساب ،هندسه،نور،اخترشناسی،موسیقی،زیبائی شناسی ودانش مربوط به استادی ومهارت .«وابستگی موسیقی به فیزیک وریاضی از دیر باز شناخته شده است.فارابی در فصل آخر کتاب »موسیقی الکبیر«درخصوص نسبت های ساده توضیح می دهد که برای ضرب وتقسیم نسبت هایی که متناظر با طول تارهاست،باید فاصله های صوتی راباهم جمع ویا از هم کم کردودر واقع،برای نخستین بار ،جمع وتفریق فاصله هارا با اصول لگاریتم حل می کند.در نهایت ،بایداذعان داشت که ریاضی تقریباًبرتمام علوم عصر ما تأثیرداشته؛تاجائی که می توان ،ریاضیات را پایه واساس علم نامید.
آمار وفوائد آن
آمار رشته وعلمی وسیع از ریاضی است ،که راههای جمع آوری ،خلاصه سازی ونتیجه گیری رامطالعه می کند.در نظریه آمار ،اتفاقات تصادفی وعدم قطعیت توسط نظریه احتمالات مدل سازی می شوند.دراین علم مطالعه وقضاوت معقول در بارهموضوعات گوناگون مطرح می شود.آمار راشاخه ای از نظریه تصمیم ها به
شمار می آورند؛زیرا مهمترین هدف آمار،تولید»بهترین«اطلاعات است .این علم به دوبخش آمار توصیفی واستنباطی ویاکلاسیک وبیزتقسیم می شود.درآمار کلاسیک ابتداآزمایش ونتیجه را داریم وبراساس آن ،فرض ها را آزمون می کنیم ودر آمار بیزابتدافرض در نظر گرفته می شودوداده ها با آن مطابقت داده می شود.
در قرن شانزدهم ،پیشرفت های شایان توجهی در توسعه علم آمار توسط جان گرانت و ویلیام پنی وادموند هالی صورت گرفت.ژاکوب برنولی،اولین مقاله جامع رادرباره تئوری کلی آمار نوشت . سال 1733توزیع نرمال برای اولین بار به وسیله دومواورتعریف شد.و در اواخر قرن نوزدهم گالتون وکارل پیرسون،باطرح مسائل ژنتیک،آثاراشتباه درنمونه گیری را به طور جامع مطالعه کردند.مهمترین ویژگی علم آماردر قرن بیستم مربوط به استنباط یا تخمین آماری است و مشخص شد اطلاعات آماری غالباًمربوط به موارد محدود ومعین است.در این راستا ،باب دیگری در آمار باز شد که به تخمین پارامترهابه کمک آماره ها
پرداخت در کل سیر تحول آمارازنظرموضوعی عبارتند ازآمارتوصیفی ،استنباطی وآمار پارامتری )«.هندی،1384،ص(4-7
نقش آمار در حوزه پژوهشی سایر علوم
پی بردن به واقعیات امور ازطریق گردآوری وتغییرداده ها،منحصربه پژوهشگران حرفه ای نیست .این امر در زندگی روز مره همه مردم که سعی در درک جامعه وزندگی خوددارند،نیز معمول است.علم آمار برای کسب اطلاع از وضع بیکاری،آلودگی ناشی از ضایعات صنعتی،اثر یک مسکندررفع بیماری وکلاً تمام فعالیت های بشری که در آنها،اثبات ادعاهاوطبقه بندی اطلاعات مبتنی بر شواهد تجربی است، حضور دارند.
کاربرد روشهای آماری در قلمروهای گوناگون علوم انسانی وعلوم مهندسی ،رشته های علمی جدیدی پدید آورده است که در ارتباط متقابل با آمار هستند؛نظیرآمارزیستی،روان سنجی،آمار مهندسی،آمار بازرگانی،اقتصادسنجی وجمعیت شناسی وعلوم بسیار دیگری که هنوز از ترکیب آنها با آمارشاخه هایی بااسامی خاص پدیدنیامده ،از قبیل علوم سیاسی...
علم آمار واطلاعات مختص یک شاخه بخصوصی از علوم نیست ؛بلکه در علومی چون اقتصاد،جامعه شناسی،زیست شناسی،روان شناسی،پزشکی،فیزیک شیمی و...کاربرد دارد.
بااستفاده از روشهای مختلف نمونه گیری در آمار،کارخانجات نسبت به کنترل کالاهای تولیدی خود اقدام می نمایند،مؤسسات حمل ونقل با استفاده از آمار مسافران در طول فصول مختلف بهتر
می توانند،برنامه های خودرا تنظیم نمایند.مؤسسات بیمه با آمار مرگ ومیر،اشخاص را بیمه عمر می نمایند.اقتصاددانان با استفاده از روند تغییرات قیمت وعرضه کالاها بهتر می توانند نسبت به اوضاع اقتصادی جامعه اظهار نظر نمایند.
امروزه از روش های آماری در اکثر تحقیقات وپژوهشهای علمی استفاده می شود ومدیران برای تصمیم گیری در حوزه مدیریتشان ،احساس نیاز شدید می کنند. دولت ها همواره اطلاعاتی در مورد جمعیت ،تعدادبیکاران،کارمندان ،شاغلین،مالیات،تحقیقات صنعتی،ثروت ،تجارت داخلی وخارجی،درآمد ومزدها،میزان حمل ونقل وغیره را جمع آوری وبا استفاده از روش های آماری وتجزیه وتحلیل اطلاعات نسبت به آینده کشوراتحادتصمیم می نمایند.
بااستفاده از تجربه وآزمایش های مختلف روانشناسی وبکارگیری روش های آماری می توان شخصیّت وشایستگی افراد را مشخص نمود.
بااستفاده از آمار محصولات کشاورزی می توان، قوانینی وضع نمود میزان محصولات کشاورزان وسطح زندگی آنها را بهبود بخشید.بااستفاده از آمار صادرات وواردات می توان احتیاجات را بررسی ونسبت به کنترل تولیدات اقدام لازم را معمول داشت.
با بکارگیری آمار مردگان وتنظیم جدول عمر می توان امید به زندگی را محاسبه نمود.بااستفاده از آمار می توان برنامه های فرهنگی رامورد ارزیابی قراردادونسبت به ارتقاءسطح کمی وکیفی وتوسعه فرهنگی اقدام نمود.بااستفاده اطلاعات مربوط به طلاق وازدواج می توان به علل اجتماعی این پدیده ها واقف گشت ونیز بااستفاده ازانواع مختلف کود وکشاورزی وآزمایش انواع
