دانلود فایل پاورپوینت تئوری الاستیسیته

بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

فصل سوم: مسائل تئوري ارتجاعي در حالات خاص

1 - مقدمه

تاكنون در فصل اول به آناليز تنش (Stress Analysis) و آناليز كرنش (Strain Analysis) پرداختيم. در فصل دوم نیز به استخراج معادلات و روابط بنيادي در تئوري الاستيسيته پرداخته و روابط تنش-كرنش را استخراج نموديم.

همچنين در فصل دوم به ويژگي هاي مسائل تئوري ارتجاعي پرداختيم و معادلات تئوري ارتجاعي بر حسب تغيير مكان ها (معادلات ناويه Navier) و نيز معادلات تئوري ارتجاعي بر حسب تنش ها (معادلات سازگاري بلترامي- ميشل Beltrami-Michell) را استخراج نموديم.

- اكنون مي توانيم در پرتو مباحث فوق الذكر، به بررسي و حل مسائل تئوري ارتجاعي در حالات خاص بپردازيم.

اسلاید 2 :

فصل سوم: مسائل تئوري ارتجاعي در حالات خاص

- مسائل دو بعدي الاستيسيته از جمله مسائل خاص مي باشند كه در اين فصل مورد بحث و بررسي قرار خواهد گرفت.

- منظور از مسائل دو بعدي الاستيسيته مسائلي هستند كه استفاده از دو مختصات، براي حل آنها كفايت مي كند.

- از يك ديدگاه مسائل دو بعدي به دو دسته عمده تقسيم بندي مي شوند:

الف) مسائل تنش مسطح (كه در آنها داريم:                                    )

ب) مسائل كرنش مسطح (كه در آنها داريم:                                   )

اسلاید 3 :

-مسائل خاص ديگري كه در اين فصل ( با استفاده از مباحث تئوري ارتجاعي ارائه شده در فصول اول و دوم) مورد بحث و بررسي قرار خواهند گرفت، عبارتند از:

-

الف) خمش خالص ميله ها،

ب) پيچش ميله ها،

پ) حل مسائل تقارن محوري.

بحثي در مورد روش عناصر محدود و تئوري الاستيسيته و رابطه بين آنها به ويژه در ارتباط با توابع تغيير شكل

اسلاید 4 :

2- مسائل تئوري ارتجاعي دو بعدي

الف) كرنش مسطح (Plane Strain)

مسأله كرنش مسطح، يك مسأله خاص تئوري ارتجاعي با طبيعت دو بعدي مي باشد كه مي تواند به عنوان مثال در دو نوع رفتار سازه اي خاص پيش آيد:

*رفتار يك جسم استوانه اي شكل طويل كه محور مولد آن موازي محور X3  (يا Z) در نظر گرفته مي شود. سيستم بار توزيعي بر روي اين استوانه به گونه اي است كه مؤلفه سوم بردار جابجايي حذف و در عين حال دو مؤلفه ديگر جابجايي در راستاي X3  ثابت بوده يعني مستقل از X3  مي باشند.

* رفتار يك سد طويل، نمونه ديگري از مسأله كرنش مسطح مي باشد.

اسلاید 5 :

فصل سوم: مسائل تئوري ارتجاعي در حالات خاص

بنابراين يك جسم هنگامي در وضعيت تغيير شكل مسطح يا كرنش مسطح است (به عنوان مثال موازي سطح X1X2) كه مؤلفه U3 بردار تغيير مكان آن حذف و مؤلفه هاي U1 و U2  آن فقط تابعي از متغيرهاي X1 و X2  بوده يعني مستقل از X3 باشند. به عبارت ديگر تغيير شكل مسطح توسط روابط زير مشخص مي شود:

اسلاید 6 :

از روابط تنش-کرنش نیز داریم (بر حسب ضرایب لامه):

بنابراين ملاحظه مي شود كه در حالت كرنش مسطح، تنش ها مي توانند حالت سه بعدي داشته باشند، يعني        الزاما مساوي صفر نيست.

اسلاید 7 :

مي توان نشان داد كه                              . به عبارت ديگر       متناسب با              مي باشد و لذا فقط تابعي از X1 و X2  مي باشد.

بنابراين معادلات تعادل تنش به صورت زير در مي آيد:

با توجه به اينكه مؤلفه هاي تنش، تابعي از X1 و X2   هستند، ‌دو معادله اول تعادل منجر به اين نكته مي شود كه  B1  و B2  نيروي حجمي فقط تابعي از X1 و X2  باشند و معادله سوم نشان مي دهد كه مؤلفه سوم نيروهاي حجمي بايستي صفر باشد، زيرا        مستقل از X3 مي باشد.

اسلاید 8 :

 در حالت كرنش مسطح، از شش رابطه سازگاري كرنش ها،‌ فقط يك رابطه باقي مي ماند كه به صورت زير است:

معادلات ناويه يا معادلات تئوري ارتجاعي برحسب مؤلفه هاي تغيير شكل نيز به صورت زير درمي آيند :

اسلاید 9 :

كه در آنها داريم:

معادلات بلترامي- ميشل يا معادلات تئوري ارتجاعي برحسب مؤلفه هاي تنش نيز به صورت زير در مي آيند:

اسلاید 10 :

شرايط مرزي مربوط به تنش ها نيز به صورت زير در مي آيند:

مشخص است كه نيروي سطحي T با مؤلفه هاي T1  و  T2 و T3 فقط بايد تابعي از X1 و X2  باشد. همچنين روشن است كه در يك مسئله كرنش مسطح، مؤلفه سوم نيروهاي سطحي اعمالي مي تواند صفر نباشد.