دانلود فایل پاورپوینت تئوری الاستیسیته

بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

فصل چهارم: روش هاي انرژي

1) تعاريف بنيادي

الف) كار (Work)

هرگاه نقطه اثر نيروي F كه به سيستمي اعمال مي شود به اندازه جزئي      جابجا شود، گفته مي شود كه مقدار جزئي كار dw انجام یافته است:

ب) كار مجازي (Virtual Work)

هرگاه نقطه اثر نيروي حقيقي اعمالي به سيستم       ، يك جابجايي تصوري يا ذهني        را طي كند، در اين صورت مقدار جزئي كار انجام مي گيرد كه به آن كار مجازي اطلاق مي شود:

اسلاید 2 :

فصل چهارم: روش هاي انرژي

پ) كار مكمل مجازي (‍Complementary Virtual Work)

هرگاه ميدان تغيير مكان يك سيستم تحت نيرو را با     و تغييرمكان نقطه مشخصي از آن را با   نشان دهيم، اگر در هنگام پديد آمدن ميدان تغييرمكان واقعی، نيروي مجازي                         را در نقطه مشخص i در نظر بگيريم (       )، با جابجايي نقطه اثر اين نيروي مجازي، مقداري كار مجازي صورت مي گيرد كه كار مكمل مجازي ناميده مي شود كه به صورت زير نمايش داده مي شود:

اسلاید 3 :

2) اصل تغيير مكان های مجازي (Principle of Virtual Displacements)

جسم الاستيك شكل زير را در نظر مي گيريم كه محدوده حدي يا خارجي اين جسم كاملاً به دو قسمت عمده مجزا تقسيم مي شود:

قسمت اول كه با St نشان داده مي شود، قسمتي است كه بر روي آن نيروهاي خارجي اعمال شده است. البته محدوده نيروي صفر نيز به عنوان محدوده نيرو يا وضعيت حدي نيرويي تلقي مي شود.

قسمت دوم كه با Su نشان داده مي شود و منظور قسمتي است كه به عنوان تكيه گاه از آن نام برده مي شود و عموماً داراي تغيير مكان صفر يا جابجايي از پيش تعيين شده مي باشد.

اسلاید 4 :

حال چنانچه صحبت از يك ميدان تغييرمكان مجازي در جسم فوق باشد، ‌اين ميدان را به صورتي مجسم مي كنيم كه در روي مرز حدي Su كه قيود تكيه گاهي سيستم قرار گرفته است، شرايط حدي سينماتيكي ارضاء شود. چنين ميدان تغييرمكان مجازي را ميدان مجاز يا قابل قبول (admissible) نامند.

به منظور مطالعه و بررسي پيرامون استنتاج رابطه مناسبي بر اساس استفاده از مفهوم كار مجازي، ‌ابتدا فرض مي شود كه مؤلفه هاي يك ميدان تغييرمكان جزئي قابل قبول براي جسم الاستيك B كه در شكل زير نشان داده شده است، به ترتيب به صورت                        و يا در صورت لزوم به شكل                   تعريف شده باشند كه هريك از اين سه مؤلفه، تابع مختصات x1 و x2 و x3 خواهند بود.

اسلاید 5 :

هرگاه عنصري از جسم شكل بالا را درنظر بگيريم، با پديد آوردن ميدان تغييرمكان مجازی، تنش هاي واقعی موجود در روي اين المان به دليل تغييرشكل مجازي پديد آمده، مقداري كار مجازي انجام مي دهند. چنانچه كل جسم را تحت اثر نيروهاي اعمالي خارجي در حال تعادل فرض كنيم، كار مجازي صورت گرفته شده كل، به دليل صفر بودن منتجه تنش در روي هر الماني از آن صفر مي باشد. به عبارت دیگر کار مجازي كل كه با       نمايش داده مي شود، به صورت زير به دست مي آيد:

معادله مذكور را مي توان به صورت زير نوشت:

اسلاید 6 :

با استفاده از قضيه ديورژانس، جمله اول سمت راست را می توان به انتگرال روی سطح تبدیل کرد. به عبارت دیگر داریم:

St مساحت قسمتي از سطح جسم است كه در روي آن نيرو تعريف شده است.

معادله بالا را مي توان به صورت زير نيز نوشت:

عبارت فوق عبارت كار مجازي يك سيستم الاستيك تحت نيرو بر اثر اعمال ميدان جابجايي مجازي        است.

اسلاید 7 :

اگر دقت كنيم كه نيروهاي خارجي اعمالي به سيستم، متشكل از نيروهاي سطحي qi  و نيروهاي حجمي Bi است، كار مجازي خارجي را مي توان به صورت زير فرموله كرد (كار مجازي توسط نيروهاي خارجي اعم از نيروهاي سطحي و نيروهاي حجمي):

انرژي ارتجاعي مجازي        را نيز مي توان به صورت زير نشان داد:

بنابراين داريم:

اسلاید 8 :

معادله نهايي                        را مي توان در قالب قضيه زير بيان نمود:

هرگاه يك جسم الاستيك تحت اثر نیروهای وارده در حال تعادل باشد و تغيير مكان اختياري مجازي سازگار با شرايط تكيه گاهي خود را تجربه نمايد، در اين صورت كار مجازي انجام يافته توسط نيروهاي خارجي اعمالي به آن، مساوي كار مجازي انجام يافته توسط نيروهاي داخلي آن مي باشد.

چنين اصلي مستقل از خواص ماده است و در طي تحمل تغيير مكان مجازي، ‌نيروها ثابت هستند.

معادله                 را مي توان به عنوان شرط لازم و كافي براي ارضاي شرايط تعادل در يك جسم تلقي كرد. به عبارت ديگر قضيه اصل تغییرمکان های مجازي به صورت زير نيز قابل بيان مي باشد:

شرط لازم و كافي براي تعادل يك جسم الاستيك، برابر بودن كار خارجي مجازي صورت گرفته شده توسط نيروهاي اعمالي به آن با كار داخلي مجازي انجام يافته توسط ميدان تنش آن در طي تجربه كردن يك ميدان تغیير مكان مجازي قابل قبول است.

اسلاید 9 :

3) اصل نيروهاي مجازي (Principle of Virtual Forces)

با ارائه اصل تغيير مكان های مجازي، به وضوح ديديم كه چگونه مي توان با در نظر گرفتن يك ميدان تغيير مكان مجازي قابل قبول و استفاده از اصل مزبور، به حل مسائل ارتجاعي پرداخت.

اکنون شکل دیگری از اصل کار مجازی را که تحت عنوان اصل نیروهای مجازی شناخته می شود، مورد دقت قرار می دهیم و نشان خواهیم داد که چگونه با در نظر گرفتن یک سیستم نیروی مجازی متعادل در روی یک جسم ارتجاعی می توان به یک میدان تغییرمکان سازگار دست یافت.

شكل زير يك جسم ارتجاعي را نشان مي دهد كه اين جسم علاوه بر اينكه تحت اثر يك سيستم نيروي حقيقي قرار دارد كه اين سيستم نيرو باعث يك ميدان تنش كاملاً متعادل مي شود، تحت اثر يك سيستم نيروي مجازي نيز قرار گرفته است كه اين سيستم نيز متعادل بوده و منجر به يك ميدان تنش مجازي متعادل مي شود (سیستم نیروی حقیقی در شکل نشان داده نشده است):

اسلاید 10 :

سیستم نیروی مجازی را به طور سمبولیک با        و میدان تنش مربوطه را با          نشان می دهیم. از آنجا که مطابق فرض، سیستم نیروی مجازی در حال تعادل است، لذا معادله تعادل زیر صادق مي باشد:

هرگاه طرفین معادله فوق را در مولفه        میدان حقیقی تغییرمکان ضرب کرده و روی حجم سیستم انتگرال گیری کنیم، خواهیم داشت:

كه          را كار مجازي مكمل كل سيستم مي نامند. معادله فوق را به صورت زير مي نويسيم: