دانلود فایل پاورپوینت تئوری الاستیسیته

بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

تحليل هاي تنش و كرنش،‌ مباني مورد نياز را براي تحليل رفتار سیستم سازه اي (Structural system) كه تحت اثر بارگذاري قرار دارد، فراهم مي نمايد.

 تحلیل تنش

• مفاهيم بنيادي تنش
• تانسور تنش
• تبديلات در تانسور تنش
• تنش هاي اصلي
• تنش هاي برشي ماكزيمم يا مينيمم
• معادلات تعادل

   تحلیل کرنش

  • مفاهيم بنيادي كرنش
  • تانسور كرنش
  • تبديلات در تانسور كرنش
  • كرنش هاي اصلي
  • كرنش هاي برشي
  • معادلات سازگاري

اسلاید 2 :

یک جسم عمومی دلخواه را در نظر بگیرید که تحت اثر نیرو های عمل کننده در سطح آن قرار دارد ( نیرو های گسترده p1  و p2 و نیرو های متمرکز P1 و P2 و P3 ). یک صفحه دلخواه موهومی Q را از میان جسم عبور دهید. این صفحه جسم را در امتداد سطح A برش می دهد. یک سوی صفحه Q را با علامت (+) و سوی دیگر را با علامت منفی (-) نمایش می دهیم. 

اسلاید 3 :

قسمتی از جسم در سمت مثبت Q نیروهایی را به قسمت دیگر از جسم در سمت منفی Q اعمال می نماید. این نیروها از طریق صفحه Q به وسیله تماس مستقیم دو قسمت جسم در دو سمت Q  منتقل می شوند. نیرویی را که از طریق سطح جزیی ΔA از A به وسیله سمت راست Q منتقل می شود با ΔF نمایش می دهیم.

نيروي      را مي توان به دو مؤلفه       ( نيروي نرمال يا عمودي ) و      ( نيروي برشي يا مماسي ) در امتداد بردار واحد نرمال N و بردار مماسي S نسبت به صفحه Q تجزيه نمود:

اسلاید 4 :

اكنون با شناختي كه از بردار تنش بدست آورديم، مي توان چهار مشخصه زير را براي آن بيان كرد :

از آنجا که در یک نقطه در فضای سه بعدی، بیش از سه راستای مستقل نمی توان تشخیص داد، در نتیجه هرگاه در نقطه ای سه بردار تنش مربوط به سه راستای مستقل مشخص باشند، می توان بردار تنش مربوط به هر راستای اختیاری را تعیین کرد.

(1بردار تنش از جنس نيرو در واحد سطح است.

2) بردار تنش در هر نقطه، نمايانگر عمل نيروهاي يك طرف مقطع خاص برش گذرنده از آن نقطه به طرف ديگر است.

3) بردار تنش در هر نقطه، روي سطحي عمل مي كند كه راستاي آن سطح از ابتدا در ارزيابي بردار تنش مؤثر بوده است.

4) بردار تنش در يك نقطه محدود به يك راستا و جهت خاص نمي باشد ( يعني در يك نقطه بي نهايت تنش مي توان تعريف كرد). 

اسلاید 5 :

برای مشخص نمودن حالت تنش (State of Stress) در یک نقطه از دیاگرام چسم آزاد استفاده می کنیم. این جسم آزاد به صورت یک مکعب مستطیل با ابعاد بی نهایت کوچک dx و dy و dz در نظر گرفته می شود، به عبارت دیگر نقطه مورد نظر به صورت یک مکعب مستطیل با ابعاد بینهایت کوچک فرض می شود که وجوه آن موازی با محورهای x و y و z می باشند (توضیحی در مورد صفحاتی که از نقطه مورد نظر عبور می کنند).

بارهايي كه در جسم آزاد مذكور عمل مي كنند به دو نوع تقسيم مي شوند:

1- نيروهاي سطحي (Surface Forces)كه در سطح جسم آزاد عمل مي كنند، نظير نيروهاي تماسي كه شامل بارهاي متمركز و واكنش ها در يك نقطه مي باشند و بارهاي گسترده.

2- نيروهاي حجمي  (Body Forces)كه در حجم جسم آزاد عمل مي كنند، نظير نيروهاي ثقلي و نيروهاي اينرسي.

اسلاید 6 :

يك كميت اسكالر، كميتي است كه تنها داراي يك مؤلفه در يك دستگاه مختصات اختياري      است. مؤلفه مذكور هنگامي كه در مختصات اختياري ديگري به نام      اندازه گيري شود، ‌تغييري نمي كند ( تانسور از مرتبه صفر).

يك كميت برداري، كميتي است كه داراي سه مؤلفه در يك دستگاه مختصات اختياري     است. مؤلفه هاي مذكور هنگامي كه در مختصات اختياري ديگري به نام       اندازه گيري شوند، به صورت قانونمند تغيير مي كنند (تانسور از مرتبه اول).

يك كميت تانسوري، از مرتبه دوم كميتي است كه داراي 9 مؤلفه در يك دستگاه مختصات اختياري   است. مؤلفه هاي مذكور هنگامي كه در مختصات اختياري ديگري به نام      اندازه گيري شوند به صورت قانونمند تغيير مي كنند ( تانسور از مرتبه دوم) .

اسلاید 7 :

خواص تانسور تنش عبارتند از:

1- تانسور تنش در يك نقطه مورد بحث قرار مي گيرد ،

2- عناصر قطر اصلي تانسور، مؤلفه هاي قائم تنش هستند،

3- عناصر واقع در غير قطر اصلي، ‌مؤلفه هاي برشي ( مماسي ) هستند،

4- تانسور تنش يك اصطلاح رياضي است كه به موجوديتي فيزيكي به نام تنش اطلاق مي شود،

5- تانسور تنش متقارن است.

اسلاید 8 :

مولفه های بردار تنش در یک صفحه مایل دلخواه P را می توان از تعادل ایستایی یک چهاروجهی بی نهایت کوچک که از این صفحه مایل و صفحات مختصات تشکیل شده است، به دست آورد.

در شکل مذکور، تنش ها را در سه صفحه مختصات نشان داده ایم. مساحت مثلث بی نهایت کوچک ABC را با ΔA نشان می دهیم. در این صورت مساحت وجوه AOB و COB و AOC به ترتیب برابر هستند با mΔA و lΔA و nΔA. بردار عمل کننده در وجه ABC را با S نمایش می دهیم و مولفه های x و y و z آن را با Sx و Sy و Sz نشان داده شده اند.

اسلاید 9 :

می توان ثابت کرد که معادله بالا دارای سه ریشه حقیقی (Real Root) است و در نتیجه حداقل سه تنش اصلی وجود دارند که به صورت  σ1 و σ2 و σ3 نشان داده می شوند. از جایگذاری پسرفتی این جواب ها در معادلات مربوط به مولفه های تنش در یک صفحه مایل، کوسینوس های هادی متناظر l و m و n به دست می آیند، البته با شرط:

اگرسه ریشه  σ1 و σ2 و σ3 متمایز باشند، در این صورت سه راستای اصلی متناظر، منحصر بفرد خواهند بود و بر یکدیگر متعامد (Orthogonal) خواهند بود. اگر دو ریشه از این سه ریشه مساوی باشند، در این صورت یک راستا منحصر بفرد خواهد بود و دو راستای دیگر می تواند هر دو راستای دلخواهی باشند که بر نخستین راستا متعامد می باشند. اگر هر سه ریشه مساوی باشند، در این صورت هیچ راستای منحصر بفردی وجود نخواهند داشت و هر سه راستای متعامد دلخواهی می توانند انتخاب شوند. این وضعیت تنش به عنوان حالت تنش هیدرواستاتیک معروف است.

اسلاید 10 :

فرض کنید که به جای سه محور x و y و z، یک مجموعه متفاوت محورهای x´و y´  و z´ را در نقطه O در نظر بگیریم. در این صورت معادله تعیین تنش های اصلی مانند معادله درجه سومی ذکر شده خواهد بود، به جز این که I1 و I2 و I3 بر حسب تنش های  σ´x و σ´y و  σ´y نسبت به محورهای جدید تعریف خواهند شد. به عنوان مثال داریم:

اما تنش های اصلی، کمیت های فیزیکی می باشند و واضح است که بستگی به محورهای مختصات انتخاب شده ندارند. بنابراین مقادیر I1 و I2 و I3 باید در هر دستگاه مختصاتی یکسان باشند تا این که مقادیر مشابهی را برای σ1و σ2و σ3 به دست دهند. بنابراین به عنوان مثال خواهیم داشت: