بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله روش ماتریس عملیاتی متشکل از پایه^های موجک لژاندر به منظور حل معادلات دیفرانسیل کسری مطرح گردیده است. به کمک این ماتریس می_توانیم معادلات با شرایط اولیه را به سیستمی از معادلات جبری تبدیلکنیم، تبدیل سیستمی از معادلات به معادلات جبری و حل دستگاه با نرم افزارهایی ر یاضی از مزیت^های روش عملیاتی موجک لژاندر است. بزرگ_ترین مزیت این روش سرعت بالا همگرایی است.
واژه های کلیدی:ماتریس عملیاتی، معادلات دیفرانسیل کسری، روش هم_مکانی، موجک لژاندر
١ مقدمه
عملگر انتگرال کسری مفهوم جدیدی از انتگرال با مرتبه دلخواه است و مسئله مدل شده مربوط به بسیاری از پدیده^های فیزیک، اخترشناسی، کنترل ر باتیک و سیستم^های دینامیکی از نوع معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی از مرتبه کسری ومعادلات دیفرانسیل معمولی از مرتبه کسری است.
تعریف ١.١.تابع مقیاس لژاندر را به صورت زیر تعریف می_کنیم ]١:[Pm - t - در غیر اینصورت m است.چندجمله_ای لژاندر مرتبه را موجک می_نامیم. ا گر a پارامتر تجانس و b پارامتر خانواده متشکل از تجانس_ها و انتقال^های تابع موجک مادر - t - انتقال باشد، آن گاه موجک را به صورت زیر تعریف می_کنیم ]٢:[
