بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسي مدل برنامه ريزي آرماني فازي و کاربردهاي آن
چکيده
در دو دهه ي گذشته ، برنامه ريزي آرماني به مقدار زيادي براي حل مسائل تصميم گيري چند معياره به کار گرفته شده است . برنامه ريزي آرماني در مسائل مختلفي از جمله تصميم گيري مورد استفاده قرار مي گيرد . امّا مهمترين محدوديت برنامه ريزي آرماني غير دقيق بودن اهداف آن است . بنا بر اين ، برنامه ريزي آرماني فازي ارائه شد که اهداف فازي را در سطحي غير دقيق مورد بررسي قرار مي دهد . برنامه ريزي آرماني فازي در تصميم گيري هاي مختلفي از جمله مديريت سيستم هاي محيطي ، مسائل برنامه ريزي توليد انبوه و حتي پشتيباني تصميمات عمليات مورد استفاده قرار مي گيرد .
در اين مقاله قصد داريم تا به بررسي برنامه ريزي آرماني فازي پرداخته و بعد از معرفي آن به بررسي مراحل انجام و کاربرد هاي مختلف آن در جهان واقعي بپردازيم . واژه هايکليدي برنامه ريزي آرماني(GP) ، تئوري مجموعه هاي فازي ، برنامه ريزي آرماني فازي(FGP) ، برنامه ريزي چند معياره .
مقدمه
سابقه تکنيک هاي برنامه ريزي رياضي به تئوريهاي معادلات و نامعادلات خطي و غيرخطي مي رسد .جرج دانتزيک ١ که به عنوان پدر برنامه ريزي خطي شناخته شده است ، براي اولين بار در دهه ١٩٤٠ شروع به جستجوي تکنيک هايي براي حل برنامه ريزي هاي نظامي نمود؛ و سپس تحقيقات وي توسط نيومن ٢ و کوپمن ٣ ادامه يافت که به برنامه ريزي خطي منتج گرديد .از دهه ١٩٥٠به بعد ديگران نيز شروع به بسط تکنيک هاي برنامه ريزي خطي نمودند .از جمله ابراهام چارنز را مي توان نام بردکه برنامه ريزي آرماني را براي اولين و ويليام کوپربار در سال ١٩٥٥ ارائه نمودند (نجارزاده و همکاران ، ١٣٨٤).
١. برنامه ريزي آرماني (GP )
برنامه ريزي آرماني اولين تکنيک چند تابع هدفه ٧ (MODM) است که اولين بار در دهه ١٩٦٠ ميلادي توسط چارنس و کوپر ابداع شد و ايگنيزيو٨ و ، لي ٩ آنرا توسعه دادند (مهرگان ، ١٣٨٦) . اين مدل پذيرش نسبتاٌ وسيعي براي کاربرد در زمينه هاي مختلف تصميم گيري در صنعت و خدمات يافته است . مسائل برنامه ريزي آرماني ضرورتاً يک مساله برنامه ريزي رياضي است که در جستجوي دستيابي به بيش از يک هدف است (مهرگان ، ١٣٨٨) . برخلاف برنامه ريزي خطي که مستقيماً به بهينه سازي تابع هدف مي پردازد ، برنامه ريزي آرماني به مينيمم کردن انحراف بين اهداف و راه حل بهينه مي پردازد . تابع هدف مساله اصلي به صورت محدوديت جديد همراه با دو متغير کمکي و مقدار بهينه مورد نظر دوباره فرمول بندي مي شود . متغير هاي کمکي را متغير هاي انحراف از آرمان مي ناميم . برنامه ريزي آرماني داراي انعطاف پذيري بالايي در دست کاري سناريو هاي مختلف با ايجاد تغييرات در اهداف و وزن هاي تخصيصي از طرف DM مي باشد . (Leung and Li , 2002)
١,١.متدولوژي برنامه ريزي آرماني
دربرنامه ريزي آرماني، تابع هدف (پورزرندي و همکاران ، ١٣٨٥):
١. مجموع انحرافات (di) از هريک از اهداف را حداقل مي کند .
به هر هدف يک وزن بر مبناي اولويت داده مي شود pi که نشان دهنده اهميت آن هدف نسبت به ساير اهداف مي باشد ، لذا اهداف با وزن يا ارزش هاي بالاتر (pi ) ، قبل از ساير اهداف تحقق مي يابند . با فرض آنکه :
٢. اهداف منعکس کننده اهدافي هستند که توسط تصميم گيرنده تعيين مي شوند .
٣. محدوديت ها نشان دهنده ي قابليت دسترسي يا حد بالا و پايين ميزان منابع موجود مي باشند.
امّا، ضعف مدل برنامه ريزي آرماني اين است که همه پارامترهاي مسئله بايد بطور دقيق در محيط تصميم گيري تعيين و همه اهداف و محدوديت ها بصورت قطعي باشند. لذا ، اين روش ها در دنياي واقعي نمي توانند نتايج قابل قبولي را ارائه نمايند(بيسواس و باران پال ، ٢٠٠٥) برا ي فائق امدن بر اين مشکل ، مفهوم مجموعه هاي فازي که اولين بار توسط (زاده ) در ١٩٩٥ مطرح شد، که براي بهينه سازي مسائل چند هدفه مورد استفاده قرار گرفت (پورزرندي و همکاران ، . (1385
يک متغير کلامي متمايز از يک متغير عددي است که ارزش آن به جاي اعداد با عبارت ها يا اصطلاحات نشان داده مي شود. تئوري مزبور امکان کاربرد عملگرها و برنامه ريزي رياضي را در يک دامنه فازي فراهم مي کند .تئوري مجموعه هاي فازي ابزاري کامل و اثربخش براي مدلسازي عدم اطمينان ناشي از حالات روحي است که به صورتي تصادفي و آشوبناک مي باشند (آذر و همکاران ، ١٣٨٦).
٢. معرفي منطق فازي
در تئوري مجموعه هاي معمولي(کلاسيک ) هر مجموعه مرز هاي مشخصي دارد و بنابراين ترديدي در تعلّق يا عدم تعلّق يک عضو به يک مجموعه وجود ندارد .ولي از آنجا که در سيستم فازي با مفاهيمي غيردقيق همانند زياد، کم ، گرم و ...روبرو هستيم ، نياز به تعميم تعريف فوق داريم .بدين سان مرزهاي مجموعه فازي غيرمشخص بوده و قابليّت انعطاف دارد و در نتيجه ، درجه ي تعلّق يک عضو به يک مجموعه ، عددي حقيقي در فاصله [١ و ٠] است . بديهي است که مدلسازي دقيق يک متغير زباني بستگي به تابع عضويت دارد و به اين جهت گزينش اين تابع حائز اهميت است . پس به اين صورت اگر X مجموعه اي کلاسيک با اعضاي x باشد، مجموعه فازي A روي X يک مجموعه از زوج هاي مرتب زير است .
که در آن درجه عضويت x به مجموعه فازي A است .مقدار تابع عضويت لزوماً بين صفر و يک نيست .اگر باشد به مجموعه فازي A مجموعه نرمال مي گويند . ( سليميان و همکاران ، .(2005
٢,١.اعدادفازي مثلثي
عدد فازي مثلثي، يک مجموعه فازي پيوسته است که تابع عضويت آن به صورت زير مي باشد ؛
اعداد فازي مثلثي به صورت سه تايي نشان داده مي شوند . هر عدد قطعي مانند m را نيز مي توان به صورت عدد فازي نشان داد . براي دو عدد فازي مانند که داراي مجموعه هاي مرجع يکسان هستند . چهار عمل اصلي جمع ، تفريق ، ضرب و تقسيم ، به ترتيب به صورت زير مي باشند:
٢,٢. متغير زباني
يک متغير زباني توسط پنجتايي زير تعريف مي شود:
که در آن X اسم متغير و مجموعه نام هاي مقادير زباني X به صورت اعداد فازي در مجموعه مرجع U تعريف شده اند . G ، يک قانون گرامري که براي توليد مجموعه ترم هاي و M يک قاعده معنايي است که به هر ترم ، معناي آن را مربوط مي سازد . قاعده ي G مي تواند بر اساس نوع کاربرد و يا نحوه ي نگرش به متغير زباني ، متفاوت باشد. مفهوم
