بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی مدل کنترل مقدار تولید اقتصادی (EPQ) در شرایط همزمان بودن محدودیتها با هزینه کمبود فازی
چکیده
با توجه به اهمیت کنترل تولید در برنامه ریزی تولید محصولات در صنعت، مدل کلاسیک کنترل موجودی مقدار تولید اقتصادی (EPQ) مورد مطالعه ی بسیاری از محققان بوده است. در مدل های مطرح شده به این منظور عموما مجاز بودن کمبود موجودی کمتر مد نظر قرار گرفته شده است. در این مقاله به بررسی میزان تولید بهینه در شرایط فازی پرداخته شده در جهت دستیابی به پاسخی دقیق و اقتصادی تر، به این صوررت که هزینه ی کمبود هر واحد کالا را عددی فازی ذوزنقه ای تصادفی مد نظر گرفته ایم. همچنین مدل کلاسیک مقدار تولید اقتصادی را چند کالایی و با فرض داشتن محدودیت های ظرفیت انبار و تعداد سفارشات و سرمایه درگیر در موجودی توام و مجاز بودن کمبود موجودی به صورت سفارش معوقه در این مقاله مورد بررسی قرار گرفته است. مدل را با روش آزاد سازی لاگرانژ حل کرده و برای فازی زدایی جواب روش مرکز ثقل انتخاب شده است.
کلمات کلیدی
مقدار تولید اقتصادی، کمبود موجودی، عدد فازی ذوزنقه ای تصادفی، ظرفیت انبار، تعداد سفارشات، سرمایه درگیر، فازی زدایی
-1 مقدمه
امروزه کنترل مقدار موجودی و تعیین مقدار تولید با صرفه اقتصادی در هر واحد صنعتی تبدیل به یک دغدغه ی مهم و با ارزش برای مدیران در برنامه ریزی سازمان شده است. مدل کلاسیک مقدار موجودی اقتصادیٍ (EOQ) درسال 1915 توسط هریس .ف معرفی شد. سفارش در این مدل آنی دریافت می شد دیگر پارامترها هم قطعی مد نظر گرفته می شدند.[4] تاکنون محققان زیادی این موضوع را در شرایطی مختلف و با فرضیاتی متفاوت مورد بررسی قرار دادند که حتی منجر به ایجاد تغییراتی اساسی در مدل کلاسیک شدند. نکته ای که در تمامی این موارد حائز اهمیت است میزان دقت مدل در بدست آوردن پاسخی معتبر و قابل اطمینان جهت تصمیم گیری می باشد. استفاده از منطق فازی در مدل کنترل مقدار تولید اقتصادی (EPQ) روشی مناسب است که از دستاوردهای مهم چند دهه ی اخیر در این زمینه می باشد. سیستم کنترل تولید اقتصادی سیستمی پویا می باشد، زیرا مقدار آن تابعی از پارامترهای سیستم است.[11] در این سیستم می توان نقطه ای ثابت شده قرار داد تا که توجه دیگر نقاط به سمت این نقطه معطوف شده و میزان اثر آن مورد را در سیستم مورد بررسی قرار داد و نزدیک ترین و مناسب ترین گزینه را برای دستیابی به پاسخی مناسب انتخاب کرد.
لی و یائو (1998) در مدل (EPQ) پارامترهای تقاضای سالیانه و تولید را به صورت فازی تصادفی بررسی کردند.[5] شیشه بری و همکاران (2007) این مدل را با رویکرد فازی با استفاده از روش برنامه ریزی غیر خطی و چند روش دیفازی سازی بررسی کردند و کارایی روش های دیفازی سازی را با یکدیگر مقایسه کردند.[6] بژورک((2008 مدل EPQ را با سیکل تولید به صورت فازی مثلثی مورد بررسی قرار داد، در این مدل از اصل گسترش زاده و روش مرکز ثقل استفاده کرد و با حل عددی مدل نشان داد اندازه ی سیکل تولیدی در حالت فازی نسبت به حالت کلاسیک افزایش پیدا می کند. [2] ابسی و کداک (2009) مدل تعیین اندازه انباشته چند محصولی را با ظرفیت محدود، زمان های راه اندازی، ذخیره احتیاطی و کمبود تقاضا را به کمک تکنیک آزاد سازی محدودیت ظرفیت منابع بررسی کرد و جهت پیش برد مسائل فرعی ایجاد شده الگوریتم برنامه ریزی پویا را ارائه نمود .[1] یانگ (2011) هزینه راه اندازی، نرخ تقاضا و نرخ تولید را در مدل (EPQ)، فازی ذوزنقه ای در نظر گرفت و حل مدل را با ضرایب لاگرانژ بررسی کرد و با به کارگیری اصل گسترش و روش ابتکاری جبری به محاسبه فاکتورهای بهینه مدل پرداخت .[8] بژورک و همکاران (2012) مدل (EPQ) فازی موثر با چندین قلم کالا و نرخ تولید کراندار را بررسی کردند که در این مدل سیکل های زمانی سفارش و تقاضا، اعدادی فازی مثلثی می باشند و برای حل مدل از روش ضریب افزاینده لاگرانژ استفاده نمودند .[3]
با توجه به تاریخچه موضوع می بینیم که این مدل از دیدگاه های مختلفی مورد بررسی قرار گرفته است که در هر دیدگاه مرکز توجه سیستم را موردی متفاوت قرار داده اند تا بتوانند در نهایت پاسخی با ارزش و معتبر برای تصمیم گیری ارائه دهند.
در این مقاله نیز، مدل کنترل مقدار تولید اقتصادی را به صورت چند کالایی، با مجاز بودن کمبود موجودی در حالت سفارش معوقه مد نظر قرار داده ایم. همچنین، این مدل در شرایطی بررسی می شود که محدودیت های ظرفیت انبار، تعداد سفارشات هر واحد کالا و سرمایه درگیر در موجودی به صورت توامان وجود داشته باشند. هزینه کمبود هر واحد کالا را عددی فازی ذوزنقه ای تصادفی مطرح نمودیم تا میزان اثر این پارامتر در سیستم و جواب نهایی مورد بررسی قرار گیرد. مدل را در مرحله اول با روش آزادسازی لاگرانژ حل می کنیم، از آنجا که با توجه به مفروضات طرح شده مدل در محیط فازی ارائه می شود در مرحله بعد از روش مرکز ثقل برای فازی زدایی مطرح شده است.[7]
-2 بررسی مدل مقدار تولید اقتصادی با هزینه کمبود فازی
مدل در حالت چند کالایی می باشد و کمبود هر واحد کالا مجاز است. همچنین با تعریف محدودیت های ظرفیت انبار و تعداد سفارشات و سرمایه ی درگیر، تابع هدف کمینه سازی کل هزینه های سالیانه در مدل قطعی مقدار تولید اقتصادی به صورت زیر تعریف می شود:
هزینه ی کمبود هر واحد کالا پارامتری فازی ذوزنقه ای و تصادفی می باشد. این عدد را در صورتی فازی ذوزنقه ای تصادفی می توان معرفی کرد که از ضابطه احتمالی بدین ترتیب تشکیل شده باشد:[7]
-1-2 آزاد سازی لاگرانژ
در این مرحله مدل معرفی شده را با روش آزاد سازی لاگرانژ حل می کنیم. در این روش لازم است هر محدودیت تعریف شده را با یک ضریب جریمه به تابع هدف اضافه شود. در اینجا سه محدودیت داریم که برای هر کدام یک ضریب جربمه مطرح کرده ایم:
θ ضرب جریمه محدودیت ظرفیت انبار
λ ضریب جریمه تعداد سفارشات
β ضریب جریمه سرمایه درگیر
با حذف محدودیت ها این رابطه تعریف می شود:
جهت تعیین مقدار تولید بهینه برای هر محصول، Qi* ، از رابطه (3) نسبت به مقدار تولید هر محصول، Qi ، مشتق می گیریم:
از تابع هدف برای جداسازی محدودیتها نسبت به ضریب جریمه همان محدودیت از تابع هدف، به طور مجزا و به ترتیب زیر مشتق می گیریم.
محاسبات به طور کلی در محیط فازی می باشند پس پارامترهای مورد محاسبه هم به صورت فازی تعریف خواهند شد. این پارامترها در حالت فازی چون بنابر فرض مطرح شده ذوزنقه ای هستند، در نتیجه دارای چهار مولفه هستند که هر کدام قابل محاسبه می باشند. برای محاسبه مولفه های Qi* داریم:
