مقاله تاثیر ابعاد بر فرآیند تکثیر اکسیتونی در نانوبلور PbSe

بخشی از مقاله

چکیده 

یکی از روش ها برای افزایش بازده نوری افزاره های سلول خورشیدی مبتنی بر نانو ساختار، استفاده از فرآیند تکثیر اکسیتونی - MEG - می باشد که در آن تحت شرایط معینی به ازای جذب یک فوتون چندین اکسیتون ایجاد می شود. در مقاله حاضر با روش بس ذره ای EOM-CCSD به بررسی تاثیر ابعاد نانوساختارصفربُعدی PbSe بر فرآیند تکثیر اکسیتونی پرداخته ایم. نتایج شبیه سازی ها نشان می دهند که تغییر ابعاد تاثیر کمی بر آستانه MEG داشته، اما می تواند باعث تقویت طیف جذب نوری در ترازهای با انرژی زیاد شود.

-1 مقدمه

کوانتومی MEG در نانوبلور PbSe ما از روش equation of فرآیند تکثیر اکسیتونی یا MEG، فرآیندی برای واهلش حاملپُرانرژی است که در شرایط خاصی، با جذب یک فوتون بیش از یک اکسیتون تولید می شود. با کاهش ابعاد ساختار، میزان برهمکنش کولنی حامل های درون آن نیز افزایش می یابد. این کاهش ابعاد حتی می تواند کوچکتر از شعاع اکسیتونی بوهر آن ماده بوده و در نتیجه باعث افزایش انرژی تقید اکسیتون و در نتیجه برهمکنش شدیدی بین حامل ها ایجاد کند.

مثال برای این مورد نانوبلور از جنس PbSe است که شعاع بوهر اکسیتونی آن حدود 46 نانومتر بوده  در حالیکه عملاً قطر آن بیش از چند نانومتر نیست. از طرف دیگر این کاهش ابعاد باعث فاصله گرفتن ترازهای انرژی نیز می شود و این گسستگی ترازهای انرژی می تواند از انرژی فونون نوری ماده مذکور بیشتر شود. از اینرو می توان پیش بینی کرد که احتمال نرخ پراکندگی فونونی نیز کاهش یابد. احتمال وقوع پراکندگی چند-فونونی نیز معمولا ناچیز است و به صورت نمایی با رابطهexp[  E / kT ]  phonon  cooling کاهش می یابد       
که در آنفرکانس فونون و  E فاصله ترازهای انرژی از یکدیگر است. بنابراین تنگراه فونونی در ساختارهای کوانتوم یوجود خواهد داشت که باعث کُند شدن فرآیند پراکندگی فونونی می شود. از طرف دیگر با کاهش ابعاد در ساختارهای نانو، دیگر شبکه بلوری متناوب نخواهد بود و این باعث می شود که نیازی به پایستگی تکانه در نانوبلور نبوده و فرآیند تولید اکسیتون ها با سهولت و درجه آزادی بیشتری انجام گیرد.

همانطور که از تعریف MEG واضح است این فرآیند می تواند بازده تبدیل الکتریکی نور را در افزاره های جاذب نوری مثل سلول خورشیدی بهبود بخشد. اما در این مسیر یکی از چالش ها پیش بینی رفتار MEG با تغییر قطر نانوبلور می باشد. به عبارت دیگر آیا با تغییرابعاد نانوساختار فُرم نمودار احتمال کوانتومی MEG ، آستانه MEG و یا طیف جذب نوری تغییر می کند؟ در مقاله حاضر این موارد در نانوبلور PbSe مورد بررسی قرار گرفته است. نانوبلور PbSe به دلیل خواص ممتاز از جمله گاف انرژی کوچک، شعاع بوهر اکسیتونی بزرگ، مقاومت پایین، قابلیت تحرک بالای حامل و ثابت دی الکتریک بزرگ از جمله مواد پرکاربرد در افزاره های نوری می باشد .[4] برای بدست آوردن احتمالmotion coupled cluster single and double - یا به اختصار - EOM-CCSD که از جمله روش های آغازین با دقت زیاد است، استفاده نموده ایم.

-2 روش محاسباتی

روش EOM-CCSD یک تعمیم مناسبی از تراز پایه CCSD برای ترازهای برانگیخته آماده میکند .در این روش ترازهای برانگیخته شده  k بااعمال اپراتور تحریک خطی Rk بدست می آیند:                                    
در روش EOM-CCSD ، احتمال کوانتومی تحریک یگانه و چند گانه برای یک تراز تحریک شده با فوتون برابر با جمع مربع ضرایب EOM مربوطه در آن تراز است. یکی از راه های بدست آوردن احتمال کوانتومی MEG محاسبه نسبت احتمال تحریک یگانه و چند گانه است، که با رابطه زیر می توان آنرا بدست آورد:

به طور کلی روش EOM-CCSD تراز تحریکی را به صورت ترکیبی از همه تحریکهای ممکن از تراز پایه توصیف می کند. ضریبی با هر پیکره بندی مرتبط است که بیان کننده میزان اهمیت یا مشارکت آن پیکره بندی در ساختار الکترونی تراز تحریک شده می باشد. ضریب بزرگتر برای پیکره بندیهای تحریک یگانه نسبت به تحریک چندگانه،
نشان دهنده غالب بودن تولید تک اکسیتونی است، در غیر اینصورت تولید چند اکسیتونی می تواند غالب باشد.

-3 جزئیات شبیه سازی و نتایج

به دلیل حجم زیاد محاسبات در EOM-CCSD، شبیه سازی ما به نانوبلورهای کوچک محدود شده و از اینرو اثر تغییر ابعاد در سه نانوساختار با ابعاد مختلف، یعنی Pb4Se4 - قطر - 4 .9 Å، Pb10Se10 - قطر - 7 .8 Å و Pb16Se16 - قطر - 10.1 Å مورد بررسی قرار گرفته است. برای بهینهسازی ساختار نانوبلورها، از تابعیت B3W91 در روش تئوری تابع چگالی به همراه تابع پایه def2-SVPD استفاده شده است. ساختار این نانوبلورها که به طور سراسری در حالت پایه بهینه شده اند دارای کمترین انرژی تابع موج در تراز پایه بوده که در شکل 1 نشان داده شده اند.

مقایسه آستانه MEG بر حسب انرژی در این نانوساختارها نشان می دهد که با افزایش ابعاد، یک جابجایی قرمز هم در گاف نوری و هم در آستانه MEG به وجود می آید که این مورد مطابق انتظار است. همچنین با بررسی شکل 2 می توان دید که در برانگیزش های با انرژی کم، اکسیتون های این نانوساختارها با دقت زیادی با تصویر تک-ذره توصیف می شوند، که در آن تک اکسیتون ها با یکدیگر همبستگی ندارند.

نتایج بدست آمده برای Pb10Se10 و Pb16Se16 در حالتی که انرژی ترازها بهنجارشده است با نتایج حاصله از Pb4Se4 مشابهت داشته و حداکثر تفاوت در آستانه MEG در آنها 5 درصد می باشد. همچنین رفتار ترازهای برانگیزشی برای دو نانوساختار Pb10Se10 و Pb4Se4 روند تقریبا یکسانی را نشان می دهند، اما آستانه MEG در Pb16Se16 شیب کمتری دارد. انتقال از حالت تک اکسیتون به چند اکسیتونی در هر سه ساختار بسیار سریع بوده و با نوسانات کم صورت می گیرد، برخلاف رفتاری که از نانوبلورهای سیلیکن و ژرمانیوم دیده شده است. 

شکل:1 هندسه پایدار نانوساختارهای Pb4Se4، Pb10Se10 و Pb16Se16 در تراز پایه.

در ادامه با استفاده از رابطه - 3 - ، احتمال کوانتومی MEG برای 500 تراز اول نانوساختارهای Pb4Se4 ، Pb10Se10 و Pb16Se16 محاسبه شده است. این محاسبات در نرم افزار GAMESS-US و در گروه نقطه ای C2V و برای تمام اربیتالهای ظرفیت ناحیه فعال به کار گرفته شده اند. شکل 2 احتمال کوانتومی MEG را برای این نانوبلورها نشان می دهد.

شکل :2 نمودار احتمال کوانتومی بهنجار شده MEG برای سه نانوساختار Pb4Se4 - نمودار سیاه - ، Pb10Se10 - نمودار قرمز - و Pb16Se16 - نمودار آبی - .

شکل 3، طیف جذب نوری را برحسب انرژی بهنجارشده برای سه نانوساختار Pb4Se4، Pb10Se10 و Pb16Se16 نشان می دهد که محاسبات آنها با روش EOM-CCSD انجام شده است.