بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به مطالعهي ارتباط بین عرض چاه پتانسیل و موجکهاي ساخته شده با استفاده از حالتهاي همدوس نوسانگر هماهنگ کوانتومی در یک چاه پتانسیل میپردازیم. بدین منظور ابتدا شرط پذیرفتنی موجک مادر را در نمادگذاري دیراك بهدست میآوریم و سپس رابطهاي براي بهدست آوردن موجک هاي چندجملهاي، با استفاده از حالتهاي همدوس غیرخطی مزبور ارائه خواهیم کرد. پس از آن با استفاده از عرض هاي مختلف چاه پتانسیل، موجکهاي مختلفی خواهیم ساخت و ارتباط بین آنها را بررسی خواهیم کرد.
مقدمه
موجکها دستهاي از توابع ریاضی هستند که حدود سی سال است مطالعه و تحقیق در زمینه آنها بهطور جدي شروع شده است. از این توابع براي تجزیهي یک سیگنال پیوسته به مولفههاي بسامدياش استفاده میشود. موجکها نمونههاي انتقال یافته و مقیاس شده یک تابع به نام موجک مادر هستند و آنالیز موجک در واقع تعمیمیافته آنالیز فوریه است. از نظر ریاضی هر موجکید با شرط پذیرفتنی را ارضا کند .
از طرف دیگر، حالتهاي همدوس نوسانگر هماهنگ داراي نقش بسیار مهمی در بسیاري از شاخههاي فیزیک نوین به ویژه مکانیک کوانتومی هستند. این حالتها به روشهاي گوناگونی تعمیم یافتهاند. یکی از این تعمیمها حالتهاي همدوس غیرخطی هستند که ویژه حالتهاي عملگر نابودي یک جبر نوسانگري تغییرشکلیافتهاند
در این مقاله به بررسی ارتباط عرض چاه پتانسیل با طول موجکها با استفاده از رهیافت حالتهاي همدوس غیرخطی مرتبط با نوسانگر هماهنگ درون چاه پتانسیل میپردازیم.
حالتهاي همدوس غیرخطی نوسانگر هماهنگ کوانتومی در یک چاه پتانسیل حالتهاي همدوس، همزمان با تولد مکانیک کوانتومی، ضمن مطالعهي نوسانگر هماهنگ، توسط شرودینگر در سال - 1305/1926 - مطرح گردیدند .[3] ساختار نوسانگر هماهنگ کوانتومی محدود شده با بعد فضایی نامتناهی از جمله مباحث عمده در بسیاري از حوزههايمکانیکفیزیک مدرن بهویژه کوانتومی به شمار میآید. بهمنظور بررسی ارتباط میان تابع تغییر شکل در نظریهي حالتهاي همدوس غیرخطی و اثرات محدودیت فضایی ناشی از یک چاه پتانشرودینگرسیلبینهایت، معادلهي بهصورت زیر باید بررسی گردد
