بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، حالت های همدوس فوق هندسی su - 2 - زوج و فرد را برای ترازهای لاندائو معرفی می کنیم. سپس با استفاده از پارامتر مندل و تابع همدوسی مرتبه ی دوم، ویژگی های غیر کلاسیکی حالت های معرفی شده مورد بررسی قرار می گیرند.
مقدمه
مفهوم حالت های همدوس توسط گلابر1 در سال 1963معرفی شد[1] و از آن پس جایگاه مهمی را در مطالعه ی کوانتوم اپتیک به خود اختصاص دادند. اهمیت این موضوع به خاطر این است که آنها ویژه حالت های عملگر فنای a ی نوسانگر هماهنگ هستند، a و اصل عدم قطعیت هایزنبرگ را کمینه می کنند و تابع توزیع احتمال تعداد فوتونیشان از آمار پواسونی تبعیت می کند. به خاطر این ویژگی ها، حالت های همدوس را حالت های شبیه کلاسیک می نامند. این حالت ها در شاخه های مختلف فیزیک از جمله اپتیک کوانتومی، مخابرات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی کاربرد دارند.[2] اما حالتهایی از میدان الکترومغناطیسی وجود دارند که ویژگی های غیرکلاسبکی از جمله، چلاندگی2و تبعیت از آمار زیر پواسونی [3] را از خود نشان می دهند. تولید این حالت ها در اپتیک غیرخطی کاربرد فراوانی دارد و ساده ترین مثال برای حالت های غیر کلاسیکی حالت های همدوس زوج و فرد می باشند. در واقع می توان گفت ساده ترین رهیافت تولید حالت های غیرکلاسیکی، حالت های همدوس زوج و فرد - گربه های شرودینگر - می باشد که از بر هم نهی مناسب فوک های زوج یا فرد تشکیل می شوند. ویژگی های غیرکلاسیکی آنها توسط دودونوف3 و همکارانش بررسی شدند. آنها نشان دادند که فقط حالت های فرد از آمار زیر پواسونی تبعیت می کنند.
مقادیر گسسته ی انرژی متناظر با حرکت ذره ی باردار روی یک سطح تخت در حضور میدان مغناطیسی خارجی یکنواخت عمود بر این صفحه، ترازهای لاندائو نامیده می شوند.[4] فیزیک ذرات باردار
در حضور میدان مغناطیسی تبدیل به یکی از مهمترین مسائل در مکانیک کوانتومی گردیده است. از نقطه نظر کلاسیکی، میدان مغناطیسی یک جریان متقاطع عمود بر هر دو جهت حرکت ذره و جهت میدان مغناطیسی به وجود می آورد. بنابراین، مسسئله ی لاندائو می تواند به عنوان اساس اثر کوانتومی هال4 به حساب آید. در طول سه دهه ی گذشته تلاش های زیادی جهت توصیف ویژگی های طیفی اثر کوانتومی هال صورت گرفته است . [5-6]
اثر کوانتومی هال به عنوان پدیده ای جهانی، روی هر دو سطح دو بعدی با ذره ی بارداری که در حضور میدان مغناطیسی یکنواخت عمودی قوی حرکت می کند، مشاهده می شود. در فلزات و دیگر سیستم های متراکم، الکترون ها ترازهای لاندائوی بسیاری را اشغال می کنند. به خاطر تمامی این دلایل مطالعه ی حالت های همدوس ترازهای لاندائواز اهمیت به سزایی برخوردار است. در اینجا حالت های همدوس زوج و فرد فوق هندسی su - 2 - را برای مسئله ی الکترون در حال حرکت در میدان مغناطیسی ثابت معرفی می کنیم.
ترازهای لاندائو
پیمانه ی متقارن هامیلتونین متناظر با حرکت الکترون روی یک سطح تخت در حضور میدان مغناظیسی یکنواخت در جهت مثبت محور z ها ، به صورت زیر داده می شود [7] ترازهای انرژی این مدل به ترازهای لاندائو معروف هستند و دارای تبهگنی نامتناهی می باشند: که فرکانس سیکلترونی لاندائو به صورت عبارت هایی از مقدار بار الکترون، جرم آن، شدت میدان مغناطیسی، B و همچنین سرعت نور به صورت بیان می شود. در اینجا m یک مقدار صحیح و n مقداری نامنفی است که با شرط حدی n m بیان
