بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ما روابط حالت های همدوس سیستم های اسپینی هسته را با پارامترهای واقعی از گروه SU - 6 - , SU - 5 - , SU - 4 - , SU - 3 - , SU - 2 - برای کیوبیت،کیوتریت و کیودیت با اسپین S=1/2,1, 3/2,2,5/2 در تئوری مکانیک کوانتومی توسعه داده ایم.
مقدمه
ساختار حالت های همدوس برای گروه هایزنبرگ-ویل برای بررسی تابش الکترومغناطیسی کوانتیده تاکنون حاصل شده است .[1] حالت های همدوس برای ذرات با اسپین 1/2 توسط پلروموف [2] و گیلمور[3] توسط عملگر های تعمیم یافته گروه هایزنبرگ- ویل در شرایط خال بدست آمده است. دراین مقاله حالت های همدوس به طور مفصل حاصل از میدان چند قطبی الکتریکی در شرایط کالسیک پرداخته است .[4,5]مواد فرو مغناطیس با توجه به ساختار خود و وجود میدان چهار قطبی الکتریکی [6,7] در شرایط خال بسیار نزدیک به حالت همدوس در گروه SU - 3 - می باشد، مبانی نظری آن توسط دزولوشینسکی [8] ذکر شده است.
در این مقاله، ما مجموعه ای از حالتهای همدوس تا گروه SU - 6 - ، و اعمال تکنیک های نظریه گروه برای تسهیل بررسی سیستم های کوانتومی غیر خطی بدست آورده ایم با توجه به حالت های اسپینی باال حالت های همدوس اسپینی در گروه های SU - n - همه ویژگی های خوب ریاضی، برای توصیف دقیق با در نظر گرفتن چند قطبی مناسب است.
حالت همدوس در : SU - 2 -
برای ساختار حالت همدوس در SU - 2 - ما حالت اولیه مانند که شکل عمومی از حالت همدوس در این گروه در نظر می گیریم و از شکل فرمول زیر پیروی می کنیم . [9]
حالت همدوس در : SU - 3 -
برای ساختار حالت همدوس برای اسپین 1 در SU - 3 - ما حالت اولیه مانند که شکل عمومی از حالت همدوس در این گروه در نظر می گیریم و از شکل فرمول زیر پیروی می کنیم .[10] در رابطه فوق تابع تابع ویگنر برای اسپین S= ، عملگر مر بوط به گشتاور چهار قطبی برابر است: اگر ما حالت همدوس بر حسب توابع نمایی بسط دهیم ضرایب بدست می آید: مانند قبل دو زاویه و در جهت چرخش بردار کالسیکی اسپین تعریف می شوند. زاویه چرخش گشتاور چهار قطبی حول بردار اسپین را مشخص می کند و دامنه تغییرات آن بین صفر و 2است و پارامتر g تغییر طول مقدار میانگین گشتاور چهار قطبی و اسپین است.
حالت همدوس در :SU - 4 -
برای ساختار حالت همدوس برای اسپین 3/2 در SU - 4 - ما حالت اولیه مانند که شکل عمومی از حالت همدوس در این گروه در نظر می گیریم و از شکل فرمول زیر پیروی می کنیم . ]11,12[ در رابطه فوق تابع تابع ویگنر برای اسپین ، عملگر مر بوط به گشتاور چهار قطبی و عملگر مربوط به گشتاور هشت قطبی است. اگر ما روابط باال را در حالت همدوس داخل کنیم بدست می آوریم:
حالت همدوس در : SU - 5 -
برای ساختار حالت همدوس برای اسپین 2 در SU - 5 - ما حالت اولیه مانند که شکل عمومی از حالت همدوس در این گروه در نظر می گیریم و از شکل فرمول زیر پیروی می کنیم.
گشتاور چهار قطبی برابر است
گشتاور هشت قطبی برابر است
گشتاور شانزده قطبی برابر است
