بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله درهمتنیدگی برهمنهیهای مختلف حالتهای همدوس فوتون_افزوده با استفاده از معیار توافق - تلاقی - بررسی شده است. نتایج نشان میدهد با افزایش اختلاف بین فوتونهای افزوده شده در دو مد، درهم تنیدگی بیشتر میشود و بیشینه درهمتنیدگی در برهم نهیهای منفی رخ میدهد.
کلید واژه- حالتهای همدوس فوتون افزوده، در همتنیدگی، برهمنهی، توافق - تلاقی - .
- 1 مقدمه
حالتهای همدوس ابتدا توسط شرودینگر در زمینهی نوسانگرهای هماهنگ معرفی شدند .[1] حالتهای همدوس فوتونBافزوده که حالتی بین حالتهای همدوس - شبیه ترین حالت کوانتومی به کلاسیک - و حالتهای عددی - حالت کوانتومی خالص - بشمار می روند، حالت فوتون_افزوده است که با بهکارگیری مکرر عملگر خلق روی پایههای حالت همدوس بهدست میآیند. این حالتها نخستین بار توسط آگروال و تارا معرفی شدند.[2] حالتهای همدوس فوتون_افزوده بسیار مورد توجه هستند زیرا دارای آمار زیرپواسونی و تابع ویگنر منفی هستند و این ویژگیها آنها را در دسته حالتهای غیرکلاسیکی قرار می دهد که برای کاربردهای اطلاعات کوانتومی بسیار مناسب هستند.[3]درهم تنیدگی یکی از مهم ترین ویژگی کوانتومی است و از آن را به عنوان یک منبع مهم و ارزشمند برای انجام رایانش و مبادله اطلاعات کوانتومی استفاده می کنند .[4] در این مقاله درهم تنیدگی برهم نهی حالتهای همدوس فوتون_افزوده را برای تعداد فوتون های افزوده مختلف و برهم نهی های مثبت و منفی بررسی خواهیم کرد.
-2 حالتهای همدوس فوتون افزوده
حالتهای همدوس فوتون_افزوده بهصورت زیر تعریف میشوند:
-3 درهمتنیدگی
در این بخش به بررسی برهم نهی حالتهای همدوس فوتون_افزوده به عنوان حالتهای دو قسمتی به صورت زیر میپردازیم:
که در آن میتواند - n - m فوتون در مدaزیر سیستم b - Aدر زیر سیستم - B تولید کند. u و v اعداد مختلطی هستند که معرف برهم نهی حالتها هستند و ازپیروی میکنند. N ضریب بهنجارش است و از رابطه زیر بهدست میآید:
میتوان دو کیوبیت به صورت زیر برای هر زیربخش تعریف کرد :[3]
که در آن از هم پوشانی بین دو حالت غیر متعامد با ضرایب بهنجارش زیر به دست می آید:
حالت - 3 - را میتوان بر حسب دو کیوبیت معرفی شده به صورت زیر نوشت:
برای تعیین درجه در هم تنیدگی از معیار توافق یا تلاقی استفاده میکنیم . [5] این معیار مقادیر بین صفر تا یک به خود می گیرد به نحوی که صفر نشان دهنده عدم وجود درهم تنیدگی و یک نشان دهنده درهم تنیدگی کامل است. این معیار برای حالت - 8 - به صورت زیر بیان میشود:
که در آن y ماتریس y پائولی است. در نهایت معیار توافق یا تلاقی برای برهم نهی حالتهای همدوس فوتون افزوده به صورت زیر به دست میآید:
به سمت صفر میل میکند. بنابراین در این حالت به ازای برهمنهیهای منفی درهمتنیدگی از حالت بیشینه به سمت صفر میل میکند و در برهمنهی مثبت نیز درهمتنیدگی رخنمیدهد.
نمودار خط-نقطه برای 2 n و 12 m رسم شده است.در این نمودار نیز حالت بیشینه در هم تنیدگی به ازای1 k رخ داده است و با شیب ملایم تری به نسبتنمودار قبلی به سمت صفر میل میکند. در k 0درهمتنیدگی به صفر میل می کند، اما برای برهمنهی مثبت، درهمتنیدگی با افزایش k افزایش مییابد که مقداربیشینه آن در 1 k رخ میدهد و مقدار آن 0.4Cاست.نمودار خط توپر برای 2 n و 20m رسم شده است.در این نمودار نیز حالت بیشینه درهمتنیدگی در1kرخ داده است وهمانند دو نمودار قبل در0kدرهمتنیدگی صفر میشود اما در برهمنهی منفی با شیب کمتری نسبت به دو نمودار قبل به سمت صفر میل میکند. برای برهمنهی مثبت هم افزایش درهمتنیدگی داریم وبیشینه درهمتنیدگی در1k رخ میدهد که مقدار آن0.87C است. بنابراین با افزایش تعداد فوتونهایافزوده شده، درهمتنیدگی افرایش یافته است.
-4 نتایج و بحث
در این قسمت به بررسی میزان در هم تنیدگی برهمنهی حالتهای همدوس فوتون_افزوده برای نسبت های مختلف برهمنهی به ازای تعداد فوتونهای افزوده مختلف میپردازیم.به این منظور نسبت برهم نهی u و v را برحسب ضریب k بیان می کنیم k = u/v که k های منفی بیانگر برهم نهی منفی و k های مثبت، برهم نهی مثبت را بیان میکند.در شکل 1، تلاقی بر حسب k با در نظر گرفتن
1به ازای تعداد فوتونهای افزوده مختلف رسم شده است. در این شکل نمودار خطچین به ازای2 n و m 3 رسم شده است. همانطور که مشاهدهمیکنیم در k 1 معیار توافق 1 است که به معنای درهمتنیدگی کامل است اما ضریب C به مرور در امتداد kدر شکل 2 نیز تلاقی بر حسب k با درنظرگرفتن10 به ازای تعداد فوتونهای افزوده مختلف رسمشده است.در این شکل نمودار خط چین به ازای 10n و 3 mرسم شده است. همانطور که مشاهده میشود در 1 kضریب توافق ما 1 است که به معنای درهمتنیدگی کامل
