بخشی از مقاله
*** اين فايل شامل تعدادي فرمول مي باشد و در سايت قابل نمايش نيست ***
تحليل پارامترهااي مؤثر بر کمانش پوستۀ تقوييت شدة کامپوزيتي با استفاده از تئوريي تغيير شکل هاي برشي مرتبه اول
چکيده - پوسته هاي استوانه اي تقويت شدة مشبک کامپوزيتي، يکي از با اهميت ترين سازه ها در صصنايع هوافضا هستند. در اين مقاله به محاسبه ي بار کمانش بحراني اين پوسته ها با شکل تقويت کننده هاي مشبک لوزي، تحت بار محوري و با اسستفاده از روش معادلسازي پرداخته شده است .
همچنين تأثير پارامترهايي چون،، ضخامت پوسته ، زاويۀ الياف پوسته و زاويۀ قرارگيري تقويت کننددهها در بار کمانش اين سازهها ارائه شده است .
براي تحليل بار کمانش پوستة مععادل از تئوري تغيير شکل هاي برشي مرتبۀ اول بر اساس روش ريتز استفاده شده است . براي استفاده از تئوري تغيير شکل هاي برشي مرتبة اول ، اثر نيروهاي برشي عرضي در تقويت کننده ها نيز لحاظ شده اسست . نتايج حاصل با حل اجزاء محدود با شرايط مرزي تکيه گاه گيردار مقايسه شده است .
١-مقدمه
پوسته هاي استوانه اي تقويت شده مشبک کامپوزيتي يکي از مهمترين سازههاي مورد استفاده در صنايع هوافضا است . اين سازه ها شامل يک پوستة استوانه اي يا مخروطي است که تقويت کننده هايي در سطح داخلي، خارجي يا هر دو طرف اين پوسته قرار گرفته اند. بر طبق تحقيقات صورت گرفته اين سازه ها داراي بار کمانشي بالا و جرم نسبتا پاييني هستند.
مودهاي کمانشي پوسته هاي استوانه اي تقويت شدهبه سه گروه تقسيم بندي مي شوند. کمانش کلي ١، کمانش موضعي در پوسته ي خارجي٢ و کمانش در تقويت کننده ها٣]١[ . با توجه به هندسۀ پيچيده اين سازها براي تحليل کمانش آنها روش هاي تقريبي -حليلي و عددي متفاوتي ارائه شده است که در اين ميان روش تقويت کننده هاي معادل براي محاسبۀ بار کمانش صفحات تقويت شدة مشبک کامپوزيتي در حالت کمانش کلي در سازه ، نخستين بار در سال ١٩٩٦ توسط جانکي ارئه شد. او در پژوهش خود، سفتي معادل را بر مبناي صفحه مياني تقويت کننده ها نوشت ]2[ . در سال ٢٠٠٣ کيدانه روش تقويت کننده هاي معادل را براي پوستۀ استوانه اي تقويت شده به کار برد ]١[ . او در روش خود بر خلاف جانکي، معادلات را بر مبناي صفحۀ مياني پوسته خارجي نوشت . جانکي در سال ٢٠٠١ به محاسبۀ يک طرح بهينه براي کمانش صفحات تقويت شده بر اساس الگوريتم ژنتيک پرداخت ]3[ . در واقع هدف آنها به دست آوردن شکلي از تقويت کننده ها، در صفحه اي با ابعاد، بارها و شرايط مرزي معلوم بود که حداقل وزن را داشته باشد.
يزداني و رحيمي ]4و5 [ ، به بررسي تجربي مقاومت کمانشي پوسته هاي استوانه اي تقويت شده تحت بار محوري پرداختند.
آنها در بررسيهاي خود به اين نتيجه رسيدند که در اين سازه ها، براي داشتن رفتار بهينه در مقابل کمانش به حداقل مقداري از چگالي شبکه نياز است . همچنين به اين نتيجه رسيدند که در بارگذاري محوري، اثر تقويت کننده هاي مارپيچ از تقويت کننده هاي محيطي بيشتر است .
در اين پژهش سعي شده است که اثر تعدادي از پارامترهاي هندسي سازه هاي مشبک کامپوزيتي بر روي بار کمانش آنها مورد بررسي قرار گيرد. در روش تقويت کننده هاي معادل ارائه شده توسط جانکي و کيدانه تئوري مورد استفاده تئوري کلاسيک صفحات است در حالي که در پژوهش حاضر با توجه به ماهيت غير متقارن اين سازه ها، تئوري تغيير شکل هاي برشي مرتبه اول مد نظر قرار گرفته است .
٢-فرمول بندي مسأله ومحاسبۀسفتي معادل
روش معادل سازي براي محاسبۀ بار بحراني کمانش در مود کمانش کلي در سازه معتبر است . براي محاسبۀ سفتي معادل تقويت کننده ها، ابتدا يک سلول واحد از تقويت کننده ها که در کل سازه تکرار شده ، در نظر گرفته شد. از آنجا که شکل تقويت کننده ها در سازة مورد بررسي به شکل لوزي است ، لذا اين سلول مطابق شکل ١ خواهد بود.
براي محاسبۀ مؤلفه هاي سفتي در اين المان ، عکس العمل هاي بين پوستۀ خارجي و تقويت کننده ها در نظر گرفته شد. سپس سفتي معادل بر مبناي مؤلفه هاي کرنش وانحناي لايۀ مياني محاسبه شد. براي اين منظور، فرض هاي زير در نظر گرفته شد.
١- تقويت کننده ها بار محوري و بار برشي را تحمل ميکنند.
٢- کرنش به صورت يکنواخت بر مقطع اعمال ميشود لذا تنش نيز در سطح مقطع يکنواخت است .
٣- مقطع تقويت کننده ها ميتواند دچار پيچش شود.
٤- بار بين پوسته وتقويت کننده ها به صورت نيروي برشي انتقال مي يابد.
٢-١-تحليل نيرو در سلول واحد
مؤلفه هاي کرنش و انحناي لايۀ مياني پوستۀ خارجي
است . کرنش در سطح داخلي پوسته ، محل تلاقي پوسته و تقويت کننده ها، مطابق رابطه (١) مي باشدچ٦چ . اين کرنش ها برابر با کرنش هاي تقويت کننده ها است .
که در آن t ضخامت پوستة خارجي است . براي محاسبة کرنش ها در راستاهاي طولي و عرضي تقويت کنندهها، رابطه
(١) در ماتريس انتقال ضرب شد. رابطه (٢) اين کرنش ها را در راستاي تقويت کننده ها بيان مي کند]١[ .
که در آن کرنش در راستاي طولي تقويت کننده ها، کرنش در راستاي عرضي تقويت کننده ها و کرنش برشي در مقطع تقويت کننده ها است .
شکل ٢ نمودار آزاد نيروهاي وارد بر المان مورد نظر را نشان مي دهد. در اين شکل ، مؤلفه ي نيروي طولي و نيروي برشي وارد برمقطع تقويت کننده هااست .
با قرار دادن زاوية مناسب براي هر يک از راستاهاي تقويت کنندهها، نيروهاي نشان داده شده در شکل ٢مطابق رابطة (٣) محاسبه مي شود.
که در اين رابطه مدول الاستيسيته تقويت کنندهها در جهت طولي خود وG مدول برشي تقويت کنندهها در صفحة است .
برآيند نيروها در راستاهاي ،مطابق معادلات(٤)، (٥) و (٦) مي باشد.
که در اين روابط نيروهاي عمود بر صفحات X,Y و برآيند نيروهاي برشي در صفحه X و راستاي X هستند.
نيروهاي معادل از تقسيم کردن (٤)،(٥) و (٦) بر طول لبه هاي متناظر خود در المان واحد به دست آمد.
با قرار دادن (١) و(٣) در(٤)،(٥) و(٦) و تقسيم آنهابر طول لبه هاي متناظر، معادلات (٧)، (٨) و (٩) بر مبناي کرنش و انحناي صفحة مياني پوستة خارجي به صورت روابط (٧) تا (٩) مي باشد.
٢-٢-تحليل گشتاورها در سلول واحد
به واسطة نيروهاي برشي بين پوسته و تقويت کننده ها، گشتاورهاي پيچشي و خمشي بر پوسته و تقويت کننده ها وارد مي شود. شکل هاي ٣ و ٤ نيروهاي برشي بين پوسته و تقويت کنندهها و گشتاورهاي حاصل از آنها را نشان مي دهد.شکل ٣ گشتاور خمشي وارد بر تقويت کننده ها و شکل
٤گشتاور پيچشي وارد بر آنها را نشان مي دهد. تنها و براي محاسبة سفتي در معادلات وارد مي شوند زيرا اين گشتاورها اثرتقويت کننده روي پوستة خارجي مي باشند.
شکل ٥ نمودار آزاد گشتاورهاي وارد بر المان در نظر گرفته شده را نشان مي دهد. معادلاتت (١٠)، (١١) و(١٢) برآيند اين گشتاورها را در راستاهاي X وYو گشتاور پيچشي را بيان مي کند.
