بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با بکار بردن تئوري برشی مرتبه اول و پیزوالکتریسیته کمانش یک ورق چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند با دو لایه پیزوالکتریک بوسیله حل نویر براي شرط مرزي مدار باز مورد تحلیل قرار گرفته است. میدان الکتریکی حاکم بر ماده پیزوالکتریک بصورت ترکیب تابع خطی و درجه دو از مختصه ضخامت ورق فرض شده است تا علاوه بر ارضاي معادله ماکسول شرط مرزي مدار باز نیز ارضا گردد. حل تحلیلی در نظر گرفته شده بار کمانش بحرانی را براي شرط مرزي چهار طرف تکیه گاه ساده و شرط مرزي الکتریکی مدار باز می دهد. از نتایج بدست آمده مشاهده شد که براي همه شرایط بارگذاري با افزایش ضخامت لایه پیزوالکتریک، بار بحرانی کمانش براي مدار باز افزایش می یابد.
مقدمه
از تولد مواد هدفمند در سال 1984 تا به امروز گستره کاربردپذیري این مواد و نوع ساختارشان آنها را در کانون توجه محققین قرار داده است. در زمینه تحلیل کمانش نیز این مواد مستثنی نبوده و محققین فراوانی در این زمینه به فعالیت پرداخته اند. اسلامی و جواهري [1] بوسیله تئوري کلاسیک بار بحرانی کمانش یک ورق چهار گوش ساخته شده از مواد هدفمند را با شرط مرزي چهار طرف تکیه گاه ساده بدست آوردند. با استفاده از تئوري برشی مرتبه سوم، شریعت و اسلامی[2] کمانش مکانیکی حرارتی ورق چهار گوش ساخته شده از مواد هدفمند را براي شرط مرزي چهار طرف تکیه گاه ساده ارائه دادند.
کمانش ورق چهار گوش ساخته شده از مواد هدفمند بوسیله تئوري هاي کلاسیک و برشی مرتبه اول تحت شرایط مرزي مختلف متقارن و نا متقارن با استفاده از حل لوي توسط محمدي و همکاران[3]و[4] تحلیل شد. بداغی و سعیدي[5] نیز با به کار بردن تئوري برشی مرتبه سوم و استفاده از حل لوي کمانش ورق چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند را تحت شرایط مرزي مختلف متقارن و نا متقارن تحلیل کردند. تئوري جدید و اصلاح شده اي توسط تاي و چوي [6] براي تحلیل کمانش ورق چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند تحت شرایط مرزي مختلف معرفی شده است. از جمله مواد دیگري که به عنوان سنسور و محرك مورد تحلیل قرار گرفته اند پیزوالکتریکها هستند. تحلیل عددي کمانش ورقهاي ساخته شده از مواد هدفمند با لایه هاي پیزوالکتریک نیز توسط شرعیات [7] انجام شده است.
در این مقاله نیز تحلیل کمانش ورق چهار گوش ساخته شده از مواد هدفمند با دو لایه پیزوالکتریک در بالا و پائین بر پایه تئوري برشی مرتبه اول ارائه شده است. تحلیلی بودن و استفاده از شرط مرزي الکتریکی مدار باز ویژگی این مقاله است. نوع تابع پتانسیل الکتریکی فرض شده ارضاي معادله ماکسول و شرط مرزي الکتریکی مدار باز را میسر می سازد. شش معادله کوپل بدست آمده از اصل مینیمم انرژي پتانسیل با استفاده از چهار تابع کمکی، به دو معادله دیفرانسیل جدا از هم تبدیل شده و با استفاده از حل نویر بار کمانش بحرانی بدست آمد. نتایج بدست آمده با نتایج تحلیلی موجود مقایسه و دقت بسیار زیادي مشاهده شد. اثر نسبت ظاهري، ضخامت پیزوالکتریک، ضخامت ورق، شرایط بارگذاري و نوع ماده پیزوالکتریک بر بار بحرانی کمانش ورق مورد بررسی قرار گرفت.
ورق و روابط حاکم بر آن
ورق مستطیلی به ابعاد a و b ساخته شده از مواد هدفمند به ضخامت hل و دو لایه پیزوالکتریک در بالا و پایین آن هر کدام به ضخامت hp در نظر میگیریم. هر دو لایه پیزوالکتریک در جهت مثبت ضخامت ورق قطبی شده اند. در این مقاله میدان پتانسیل الکتریکی براي مدار باز بصورت ترکیب تابع خطی و درجه دوم فرض شده تا علاوه بر ارضاي شرایط مرزي مدار باز معادله ماکسول را نیز ارضا کند. تابع پتانسیل الکتریکی نیز بصورت زیر تعریف می شود.
نتایج
براي سنجش درستی نتایج با صفر قرار دادن ضخامت لایه پیزوالکتریک و مقایسه با – [3] جدول - - 1 - تطابق بسیار خوبی مشاهده شد. براي ارائه نتایج از خواص ماده پیزوالکتریک خ PZT و خواص ماده هدفمند با فاز سرامیک آلومینا و فلز آلومینیوم استفاده شد. براي کلیه نتایج - بجز شکل - 3 - که توانهاي مختلف ماده هدفمند بررسی شده- - از ضخامت ماده هدفمند 0,1 و نسبت ظاهري 0,1 و توان ماده هدفمند برابر 1,5 فرض شده است. نتایج براي سه حالت بارگذاري و شرط مرزي الکتریکی مدار باز ارائه شده است. همانطور که از شکل - - 1 مشاهده می شود با افزایش ضخامت لایه پیزوالکتریک بار بحرانی کمانش افزایش می یابد. همچنین بیشترین مقدار بار کمانش بحرانی مربوط به شرط بارگذاري دو محوره کششی در راستاي y و فشاري در راستاي x و کمترین مقدار براي شرط بارگذاري دو محوره فشاري می باشد.
در شکل - 2 - براي یک شرط بارگذاري خاص براي توانهاي مختلف ماده هدفمند بار کمانش بحرانی ارائه شده است از آنجا که توان صفر معادل سرامیک و توان بسیار بالا معادل فلز است لذا با افزایش توان ماده هدفمند در یک ضخامت خاص پیزوالکتریک بار کمانش کاهش می یابد. در شکل - 3 - بار کمانش بحرانی براي مواد پیزوالکتریک مختلف ارائه شده که بیشترین مقدار براي Bخ PZT و کمترین مقدار را Aز PZT داراست.
جمع بندي و نتیجهگیري
در این مقاله کمانش ورق چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند با دو لایه پیزوالکتریک در بالا و پایین آن با در نظر گرفتن اثر پیزوالکتریسیته و تئوري برشی مرتبه اول ورق، مورد تحلیل قرار گرفته شده است. براي ارضاي معادله ماکسول و شرط مرزي الکتریکی مدار باز، تابع پتانسیل الکتریکی بصورت ترکیب خطی و درجه دوم از مختصه ضخامت ورق فرض شد. شش معادله کوپله حاصل از اصل مینیمم انرژي پتانسیل با در نظر گرفتن حل نویر و سري هاي دوگانه سینوسی در راستاي x و y حل شده و بار بحرانی کمانش بدست می آید. نتایج براي توانهاي مختلف ماده هدفمند و مواد پیزوالکتریک مختلف و شرایط بارگذاري گوناگون ارائه شدند. از نتایج مهم این تحلیل می توان به این نکته اشاره کرد که براي همه شرایط بارگذاري با افزایش ضخامت لایه پیزوالکتریک بار بحرانی کمانش افزایش می یابد و در ضخامت معین از پیزوالکتریک با افزایش توان ماده هدفمند بار کمانش بحرانی کاهش می یابد.
