بخشی از مقاله
خلاصه
در این تحقیق از تئوری بهبود یافته مرتبه بالا برای آنالیز کمانش سازه مخروطی ناقص ساندویچی، با هسته نرم و هموژن و رویه های نازک از جنس مواد نانو تابعی هدفمند استفاده شده است. در این مساله طبق حل هایی که برای آنالیز وجود دارد، مثل تئوری های تنش برشی و تئوریهای مرتبه بالا، از یک تئوری مرتبه بالای بهبود یافته استفاده شده است. لذا به جهت اهمیت تنشهای عرضی و درون صفحه ایی، برای آنالبز رویه ها از تئوری تنش برشی مرتبه اول و برای هسته از معادلات جابجایی مرتبه سوم برای جابجایی های عرضی و درون صفحه ای استفاده شده است. با توجه به اهمیت مواد تابعی مخصوصا در مقیاس نانو و پیوستگی تغییرات خواص آنها از این مواد استفاده شده است.بنابر این معادلات و روابط کرنش از روابط ون کارمن غیر خطی بدست می آیند و بعد معادلات تعادل از اصل مینیمم انرژی محاسبه می شوند. حل تحلیلی برای آنالیز سازه مخروطی ناقص با فرض تکیه گاه ساده و تحت نیروی فشاری محوری در راستای یال مخروط، بااستفاده از روش حل گلرکین، انجام می شود. نتایج این تحقیق با نتایج محققین دیگر مقایسه شده و ضمن داشتن دقت بالای نتایج، همخوانی بسیار خوبی با نتایج دیگران مشاهده شده است.
کلمات کلیدی: مخروط ناقص ساندویچی، مواد نانو هدفمند، کمانش
-1 مقدمه
یکی از ساختارهایی که به طور معمول در سازه های مکانیکی به خصوص در صنایع هوایی کاربرد فراوان دارد سازه های ساندویچی هستند. سازه های ساندویچی معمولا دارای ساختار چند ماده ای است که شامل دو لایه یا صفحه بوده که یک هسته مرکزی را احاطه کرده اند و اصطلاحاً به صورت ساندویچ در آمده است. این مواد به واسطه سفتی و مقاومت ویژه بالا، عایق بودن نسبی در برابر حرارت و صدا، قابلیت ساخت و پایداری مناسب، مقبولیت ویژه ای یافته اند و به طور وسیعی در صنایع، هوا فضا، دریایی، خودرو سازی و ... به کار گرفته می شوند. به طور کلی سازه های ساندویچی معمول جزو سازه های لایه ای محسوب می شوند. استفاده از سازه-های چندلایه خود دارای یک مشکل بسیار اساسی می باشد و آن اینکه احتمال جدایی بین لایه ها در اثر بارگذاری اعمالی به خصوص در هنگام ضربه وجود دارد، لذا امروزه در صنایع پیشرفته، از ایده مواد هدفمند بهره گرفته می شود که این مشکل را رفع می کند. مواد هدفمند، مواد مرکب پیشرفته ای هستند که از لحاظ میکروسکوپی غیر همگن می باشند و خواص مکانیکی در آنها به طور پیوسته و تدریجی از یک سطح به سطح دیگر تغییر می کند. وجود تغییرات تدریجی در ساختار این مواد باعث کاهش تمرکز تنش، تنش های حرارتی و تنش های پسماند می شود.
مواد هدفمند به علت داشتن نسبت استحکام به وزن، خواص مکانیکی، حرارتی، الکتریکی و مقاومت در برابر شکست راه خود را در صنایع هوایی نیز باز کردهاند و این دسته از مواد بیشترین تأثیر در کاهش وزن سازههای هوایی را بر عهده خواهند گرفت. در صنعت هواپیمایی تجاری صرفهجویی در سوخت نقش مهمی را ایفا میکند با افزایش قیمت سوخت این موضوع اهمیت بیشتری نیز یافته است و نهایتا موجب پذیرش مواد سبک تر و در عین حال مستحکم تر با سرعت بیشتری خواهد گشت. اگرچه ساخت مواد هدفمند ممکن است تا حدی گران باشد اما برگشت سرمایه سریعی خواهند داشت و این مواد بزودی علاوه بر بدنه راه خود را در قسمتهای دیگر مانند تجهیزات داخلی نیز خواهند گشود. آشناترین مواد هدفمند را می توان نمونه ای از سرامیک و فلز را نام برد که این دو جنس وظایف ناسازگار با یکدیگر مثل مقاومت در مقابل حرارت، خوردگی و زنگ زدن در معرض محیط های با درجه حرارت بالا و همچنین خواص مکانیکی بالا مانند چغرمگی و قابلیت ماشین کاری را به صورت یکجا دارد. در سال 2005، زنکور[1] به منظور تحلیل خمش صفحات ساندویچی با درجه بندی تابعی و با تکیه گاه ساده از یک حل دو بعدی استفاده کرد .
رویه های صفحه ساندویچی از جنس مواد با درجه بندی تابعی بوده و فرض شده که مدول الاستیسیته و ضریب پواسون رویه ها مطابق با توزیع توانی در ضخامت آن تغییر می کند. سپس در همین سال، زنکور [2] کمانش و ارتعاشات آزاد صفحه ساندویچی با درجه بندی تابعی تحت تکیه گاه ساده را با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی صفحه مورد بررسی قرار داد. اثرات اینرسی دورانی در محاسبات لحاظ شده، و بار کمانش بحرانی و فرکانس طبیعی ارتعاشات بدست آمده است . در نهایت نیز، اثر ضخامت هسته و ضخامت کل صفحه بر روی بار کمانش بحرانی و فرکانس های ویژه تخمین زده شده است.آیدقدو [3] در سال 2008،شرایط کمانش صفحات هدفمند توسط تئوری کلاسیک صفحه را بررسی کردند. به دلیل آنکه صفحات هدفمند به طور کلی نسبت به صفحه میانی در یک شکل نامتقارن می باشند، بنابراین همواری این صفحات قبل از کمانش باید مانند صفحات کامپوزیت لمینیتی نامتقارن در نظرگرفته شود.حدادپور[4] در سال 2007 به مطالعه ارتعاش پوسته استوانهای به همراه بررسی اثرات دما پرداخته است.
احمدی و صدیقی [5]در سال 2009 مسأله ضربه سرعت پایین توسط یک ضربه زننده صلب نیم کروی بر روی یک پوسته استوانهای FGM را انجام دادند. آنها با استفاده از یک مدل المان محدود، ماتریس جرم، سفتی و میرایی سازه را استخراج کردند. واتکین و کلاری [6] در سال , 1965به تحقیق پیرامون مشخصه های ارتعاشی بعضی از پوسته ها مخروط ناقص و استوانه ای پرداختند. هو و همکاران[7] در سال ,1966 به بررسی ارتعاشی پوسته مخروطی انعطاف پذیر با شرایط تکیه گاه آزاد پرداخته است.
برت و ری [8] در سال 1969 به بررسی ارتعاش آزاد پوسته مخروطی ناقص که رویه های آن از جنس الیاف شیشه-اپوکسی و هسته لانه زنبوری آلومنیومی با ابعاد نسبتا بزرگ با شرایط مرزی آزاد-آزاد پرداخته اند. ایشان با استفاده از روش ریلی- ریتز و صرف نظر کردن از کرنشهای کششی صفحه میانی و کرنشهای برشی عرضی، مقدار فرکانسهای رزونانس و توزیع کرنش مودال پوسته مخروطی ناقص را بدست آورند.
بنابراین با توجه به کاربرد سازههای مخروطی ناقص، مثلا دماغه هواپیما، راکت و موشکها و. . .که تحت نیروهای فشاری خارجی قرار میگیرند، تحقیقات و مقالات کمی در این زمینه انجام گرفتهاست. خصوصا در سازههای مخروطی ساندویچی با رویههای هدفمند و استفاده از معادلات مرتبه بالا که به حل دقیقتر نزدیک میباشند.در این تحقیق رفتار کمانشی مخروط ساندویچی ناقص با رویه های مواد هدفمند، تحت نیروی محوری، مورد بررسی قرار میگیرد. در این تحقیق، از یک روش جدید تیوری اصلاح شده مرتبه بالا استفاده شده است. همچنین انعطافپذیری عرضی هسته و کرنشها و تنشهای عمودی سطح مقطع در جهت عرضی برای هسته، که در تئوریهای دیگر صرفنظر شدهاند، در این معادلات لحاظ شدهاند. در نهایت معادلات شرایط مرزی با استفاده از اصل مینیمم انرژی استخراج شده و با استفاده از حل روش گلرکین مساله مخروط ناقص تحت بار استاتیکی محوری تحلیل شدهاست.
-2 خواص مواد و هندسه مساله
پانل ساندویچی مورد مطالعه در این تحقیق، مطابق شکل1 مخروط ناقص متشکل از دو رویه از جنس مواد هدفمند که از دو ماده ساختاری فلز - - m و سرامیک - - ceو هسته میانی از جنس مواد فلزی یا فوم فلزی در نظر گرفته می شود.فرمول بندی در مختصات منحنی الخط - s, ,z - که درآن محورs راستای مولد و محور در جهت محیطی روی سطح مرجع مخروط و محورz عمود بر صفحه گذرنده از دو محور دیگر و به سمت داخل مخروط می باشد، انجام می شود.همچنینR1 شعاع کوچک و R2 شعاع بزرگ و زاویه رأس مخروط و H ارتفاع و L طول مولد و hc و ht و hb و h ضخامت هسته میانی رویه بالایی و رویه پایینی و کل مخروط،s1 و s2فاصله رأس مخروط تا کوچکترین و بزرگترین مقطع مخروط ناقص می باشد و در شکل1، w,v,uجابجایی یک نقطه در صفحه میانی در هر لایه هنگام بارگذاری است که u جابجایی در جهت مولد v در جهت محیطی و w جابجایی قائم به سمت داخل مخروط تعریف می شود.شرایط مرزی برای این پانل ساندویچی به شکل مخروط ناقص تکیه گاه ساده در نظر گرفته می شود. آنالیز در محدوده الاستیک با شرایط مرزی به صورت تکیه گاه ساده صورت می پذیرد.وجه مشترک هسته با رویه ها کاملاً به هم چسبیده و توابع کرنش در سطوح اتصال لایه ها پیوسته می باشند.
پانل ساندویچی به شکل مخروط ناقص در معرض بار محوری فشاری یکنواخت به تحلیل کمانش، پرداخته میشود. در رابطه - - 1 تغییرات شعاع مخروط از تا را نشان میدهد:
- 1 - در رابطه 2 - - ، رابطه بین خواص مواد هدفمند، مثل ضریب پواسون، چگالی، مدول یانگ و ضریب انتقال حرارت با کسر حجمی آنها را نشان میدهد:
- 2 - که در آن کسر حجمی فلز و کسر حجمی سرامیک میباشد.
