بخشی از مقاله
چکیده
در این پروژه به بررسی رفتار دیسکها و در نتیجه یاقتن تنشهای شعاعی و محیطی و جابه جایی شعاعی در دیسک دوار ضخامت متغیر FG با تقارن محوری تحت فشار یکنواخت داخلی وگرادیان دما در حالات مختلف پرداختهایم. روش مورد استفاده برای این کار، تئوری الاستیسیته مستوی است. نتایج حاصل از تحلیل با نتایج حاصل از روش عددی تفاضل محدود با یکدیگر مقایسه گردیدهاند. از نتایج، همخوانی خوبی بین دو روش بهدست میآید. در نظر گرفتن اثر دمایی تغییرات ضخامت دیسک به همراه روش حل عددی از برتری های این مقاله است.لازم بهذکر است که در تحلیلهای انجام شده، ماده ناهمگن و همسانگرد است و با تغییرات مدول الاستیک، ضریب انبساط حرارتی چگالی در راستای شعاعی به صورت توانی ارتباط دارد و نسبت پواسون ثابت میباشد. توزیع دما نیز به صورت یک منحنی درجه دوم فرض شده است .[1]
واژه های کلیدی:دیسک – FGM – الاستیسیته – تفاضل محدود
مقدمه
بسیاری از کامپوزیتها که نسبت وزن به مقاومت و سفتی آنها مقادیر بالایی هستند، کاربردهای موفقیتآمیزی را در صنایع فضایی و در زمینههای مهندسی از خود بهجای گذاشتهاند. این در حالی است که کامپوزیتهایی که به طور عموم مورد استفاده قرار میگیرند، در محیط های با شرایط دمایی بالا ناتوان عمل میکنند. به طور کلی فلزاتی که در زمینههای مهندسی کاربردهای فراوانی دارند، خواص بسیار خوبی از لحاظ مقاومتی و سفتی دارند اما در محیطهای با شرایط دمایی بالا کاربرد آنچنانی ندارند. در حالی که موادی همچون سرامیکها برخلاف فلزات در محیطهای با شرایط دمایی بالا عملکرد بسیار خوبی دارند ولی از لحاظ مقاومتی و سفتی مورد توجه قرار نمیگیرند.
در راستای رفع این مشکلات و دستیابی به مادهای که هم از لحاظ مقاومتی و سفتی و هم از لحاظ مقاومت در برابر حرارت و دماهای بالا عملکرد خوبی از خود نشان دهد و همچنین مشکلات ناشی از تغییرات ناگهانی خواص مکانیکی در کامپوزیتهای رایج را نداشته باشد، نینو و همکارانش در 1984 در لابراتور هوافضای ملی ژاپن مفهوم این مواد هدفمند را به عنوان یک ماده برای روکشهای حرارتی قابل استفاده در کاربردهای فضایی و راکتورهای گداخت معرفی کردند .[2] نینو و همکارانش در 1984 پیشنهاد ساخت این مواد را مطرح کردند. پس از آن در سالهای اخیر قرن بیستم و شروع قرن جدید، مطالعات تحلیلی قابل توجهی بر روی سازههای ساخته شده از این مواد در نقاط مختلف جهان صورت گرفت .[2]
فوکویی و یامانا در 1992 روابط الاستیک حاکم بر لولههای جدار کلفت FG تحت فشار داخلی را در حالت کرنش صفحهای به کمک معادلات لامی استخراج وآنها را به روش عددی رونگه – کوتا حل نموند .[3] توتونچو و ازترک در 2001 حل دقیق مخازن تحت فشار استوانهای و کروی جدار ثابت FG را ارائه کردند .[4] ایشان استوانه در حالت کرنش صفحهای با توزیع توانی مدول الاستیسیته = ∗ در راستای شعاعی را تحلیل، و توزیع تنشهای شعاعی و محیطی را به ازای توان های مثبت و منفی ضریب ناهمگنی در محدوده −2 ≤ ≤ 2 به ازای ریشههای مثبت معادله مشخصه بررسی نمودند. در مقاله ایشان نمودار مربوط به تنش محیطی و تنش شعاعی اشتباه است که در برخی از پژوهشهای بعدی نیز استفاده شده است.
جباری، سهراب پور و اسلامی در 2003 حل عمومی تنشهای مکانیکی و حرارتی در یک استوانه توخالی تحت بارهای پایدار نامتقارن محوری را با توزیع توانی خواص مکانیکی و حرارتی ارائه کردند .[5] اراسلان و آکیز در 2006 حل محوری و دیسک توپر دوار را در حالتهای تنش صفحهای و کرنش صفحهای با خواص پیوستهی مکانیکی به صورت نمایی و سهمی [6] و حل الاستیک – پلاستیک لولهی تحت فشار را در حالت کرنش صفحهای [7] بررسی کردند. ژیفای و هونگ چون در 2006 حل دقیق استوانههای توخالی با تغییرات خطی خواص مکانیکی در راستای شعاعی را با روش چندلایهای کردن استوانه، که هر کدام از لایهها به صورت همگن با خواص مکانیکی ثابت - همگن و همسانگرد - در نظر گرفته شدهاند، ارائه نمودند .[8]
ایشان در 2007 همانند گذشته با در نظر گرفتن تغییرات خواص مکانیکی به صورت خطی و توانی، استوانه FG را با روش چندلایهای کردن استوانه، تحلیل و با حل توتونچو - 2001 - مقایسه نمودند و درنتیجه به دلیل تفاوت نمودارها،پی به اشتباه مقاله مورد نظر بردند .[9] توتونچو در 2007 مشابه مقاله پیشین ولی با در نظر گرفتن تغییرات مدول الاستیسیته به صورت نمایی، توزیع تنشها را در یک استوانهی ناهمگن بدست آورد .[10] زمانینژاد و عابدی راه حلی برای دیسک های دوار هدفمند که خواص آنها به صورت نمایی تغییر میکند ارایه دادند اما این راه حل عمومیت نداشته و فقط یک حالت خاص را بررسی کردند .[11]در کار دیگر، حیدرپور و ملک زاده خواص این کامپوزیتهای پیشرفته از قبیل مدول یانگ، ضریب انبساط حرارتی، ضریب هدایتدهی و ...را طبق تابع خاصی که در یک یا چند بعد تغییر میکنند معرفی کردند.
این کار با استفاده از تئوری الاستیسیته انجام شد و رفتار ترموالاستیسیته مواد به تصویر کشیده شد .[12] حسنی و حجتی توزیع تنش و مولفه کرنش چرخش دیسک دوار را با روش نیمه دقیق تجزیه و تحلیل هوموتوپی لیائو به دست آوردند .[13]با اینکه مواد FG در ابتدا برای مصارف هوافضا طراحی و ساخته شدند اما در حال حاضر در بسیاری از زمینهها از قبیل لولههای مبدل حرارتی، پره توربینهای گازی، روکشهای پلاسما برای راکتورهای گداخت، صنایع نظامی، ابزار برش صنعتی، قطعات موتور راکت، ساخت اندام های مصنوعی بدن انسان مانند دندان و استخوان مصنوعی، فیبرهای نوری، صنایع ساعتسازی، اتصالات الکتریکی و مغناطیسی ولتاژ بالا، مطبوعات و هنر، ساخت زرههای ارتشی و ... کاربرد دارند.
اما رایجترین نوع مواد FG در صنایع هوافضا کاربرد دارد که از دو فاز فلز و سرامیک با ریزساختارهای پیوسته تشکیل شده است. این نوع از مواد FG در زمینه پوشش محافظهای حرارتی بهکار میرود و میتواند باعث کاهش تنشهای داخلی و افزایش عمر پوشش شود .[2] بسیاری از دانشمندان و پژوهشگران در دو دهه ی اخیر در زمینههای انتقال حرارت، تنش، پایداری، تحلیلهای دینامیکی و ... این گونه مواد، مقالات زیادی ارائه دادهاند. این مسئله نشان دهنده اهمیت ویژه مواد FG در صنایع مختلف است .[5]
معادلات
معادلات تعادل تنش، کرنش زاویهای، محیطی و شعاعی در مختصات استوانهای در حالت نبود نیروهای حجمی و با درنظر گرفتن فرضیات تقارن محوری برای حل دیسک دوار ضخامت متغیربه صورت زیر بیان میشوند:
