بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسي تنش در ديسک دوار ساخته شده از ماده اف .جي .ام (FGM)
چکيده
با توجه به استفاده از مواد اف .جي .ام در مواردي که مرزهاي وسيله اي در معرض شرايط مختلف مي باشند به گونه اي که هريک از اين مرزها استفاده از ماده خاصي را ايجاب مي کنند، و با توجه به کاربردهاي وسيع صنعتي ديسکهاي دواري که در يک شعاع ، مرز آنها در شرايط خورنده يا فرساينده قرار دارد و در شعاع ديگر نياز به اتصال به يک شافت دوار مي باشد، در اين مقاله به بررسي تنش هاي ايجاد شده در داخل ديسک دواري از جنس ماده اف .جي .ام پرداخته شده است . در اين مقاله مدول يانگ و ضريب پواسون ماده اف .جي .ام به کار رفته مدل تواني فرض شده است و جهت حل معادلات از روش هاي عددي تفاضل محدود استفاده شده است .
واژه هاي کليدي : ديسک دوار - اف .جي .ام (FGM) - تحليل تنش - تفاضل محدود
مقدمه
FGM چيست ؟
کلمه اف .جي .ام (FGM) عبارتي مخفف شده از کلمات ”Functionally Graded Material“ بوده و به معني ماده اي است ايزوتروپ (در هر نقطه از کل ماده داراي بينهايت صفحه تقارن مي باشد) و غير هموژن (از دو ماده مختلف تشکيل شده است که بصورت يکنواخت با هم ترکيب نشده اند) که از ترکيب دو يا چند ماده مختلف به دست آمده و تغييرات خواص مواد به کار رفته به صورت تابعي از تغييرات ترکيب مواد مذکور، که تابعيت معيني را به ما مي دهد، بيان مي شوند.[۱] براساس اين تعريف مي توان مواد گوناگون فلز يا غير فلز را به صورت يک ترکيب واحد ايزوتروپ در قالب اف .جي .ام (FGM) بدست آورد که اين امر باعث کاربرد بسيار گسترده اف .جي .ام (FGM) در زمينه هاي مختلف مهندسي و کاربردي از جمله برق و الکترونيک ، برق قدرت ، مکانيک جامدات ، شيمي ، هوا فضا، معدن ، عمران و... خواهد بود.
مفهوم اف .جي .ام (FGM) اولين بار در سال ۱۹۸۴ توسط دانشمندان مواد ناحيه Sendai در ژاپن ارائه گرديد. در ابتدا اين نظريه فقط در حد يک نظريه باقي ماند و توانايي بالقوه اين نظريه براي کسي مشخص نگرديد. اما امروزه با توجه به توانايي اف .جي .ام (FGM) براي توليد شدن با هر ترکيبي , کاربرد آن در صنايع مختلف براي همه بارز و مشخص است . در بسياري از صنايع ، قطعات به کار رفته در نقاط مختلف ، معمولا داراي مرزهاي متفاوت هستند که بسته به شرايط کاربرد آن قطعات ، يک يا چند مرز مربوط به آنها در شرايط نامطلوب فيزيکي قرار مي گيرند، در حالي که مرزهاي ديگر اينگونه نيستند. اف .جي .ام (FGM) اين فکر را در ذهن بشر راه داد که عملا به جاي اينکه تمام قطعه از مواد با ارزش و احيانا گران قيمتي که مقاومت خوبي در برابر شرايط مرزي نامطلوب حاکم دارند، ساخته شود، مي توان فقط در نواحي نزديک مرزهايي با شرايط نامطلوب ، از مواد مقاوم و گران تر استفاده نمود و باقي قطعه را با کمک مواد ارزان تر و يا خواص فيزيکي مطلوب ديگر پوشش داد. مرز نامطلوب مذکور مي تواند حرارت بيش از حد يا بارگذاري مکانيکي زياد و... باشد. همچنين از کاربردهاي ديگر اف .جي .ام (FGM) مي توان به استفاده در توليد موادي که در آنها خواستار خواص متفاوت دروني از قبيل مقاومت الکتريکي و يا خواص اپتيکي و مانند آن هستيم ، اشاره کرد.
با پيشرفت سريع هواپيماها و وسايل فضايي مربوط به علوم هوافضا، نياز به مقاومت در برابر گراديانهاي شديد دمايي احساس گرديد. اين مساله ، بخصوص براي بهبود عملکرد موتورهاي ديزلي و بنزيني از دسته موتورهاي احتراق داخلي و همچنين موتورهاي توربيني از دسته موتورهاي احتراق خارجي نيز صادق بوده و گراديانهاي شديد دمايي در اين وسايل نيز مشکل ساز گرديده و نياز روزافزون به ماده اي چون اف .جي .ام (FGM) احساس گرديد. در اين وسايل همانگونه که گفته شد شرايط نامطلوب ، بارگذاري دمايي مي باشد. اين مسائل فقط در گوشه کوچکي از مسائل مکانيک مطرح مي باشند، ولي با توجه به وسعت عظيم کاربرد وسايل مذکور در سراسر دنيا توجه خاص به اين گوشه کوچک لازم گرديد.[۲]
سرانجام پوشش حرارتي بوسيله اسپري پلاسما، که توسط آلياژهاي مختلف انجام گرفت ، توانست اولين بار حرفهاي ناگفته اف .جي .ام (FGM) را به کرسي بنشاند و عملکرد فوق العاده و متحول کننده در اين صنعت داشته باشد و توانست براي اولين بار ماده اي متشکل از دو ماده غير فلز سراميک و فلز را آنچنان در برابر هم قرار دهد که مقاومت برشي ميان آنها ماوراي تصور گردد و از طرفي تغييرات خواص ميان دو ماده ، بسيار آرام و به دلخواه صورت گيرد. با توجه به دلخواه بودن تغييرات درون اف .جي .ام (FGM)، امروزه تمرکز علوم مختلف از جمله مکانيک بر اين است که به ازاي شرايط مرزي مختلف اعمالي ، بهترين روند تغييرات دروني براي اف .جي .ام (FGM) تحقيق گرديده و ارائه گردد و در اين ميان تحقيقات عظيم جهت دسترسي به روش توليد مناسب تر با قيمت ارزان تر و با کيفيت ترکيب مطلوب تر در دست تحقيق مي باشند. اميد است در آينده اي نزديک ، با به ثمر رسيدن تحقيقات در دو زمينه مذکور، افق تازه اي بر کل صنايع بازگرديده و شاهد عملکرد بهتر و بهينه تر بسياري از صنايع باشيم .
در اين مقاله به بررسي ديسک سوراخدار دوار ساخته شده از ماده اف .جي .ام (FGM) پرداخته شده است . اين ديسک به گونه اي مي باشد که در شعاع داخلي آن ماده از يک جنس و در شعاع خارجي آن از جنسي ديگر مي باشد.
بديهي مي باشد که اينگونه ديسکها در صنعت مي توانند کاربردهاي زيادي داشته باشند و بررسي تنش هاي ايجاد شده در آنها حائز اهميت مي باشد. به طور مثال از اينگونه ديسکها مي توان در مواردي استفاده کرد که شعاع خارجي در معرض سايش و خوردگي مي باشد و ديسک بايد در شعاع داخلي به يک شافت يا ميله دوار متصل شده و جوش داده شود. در اين مورد مي توان ديسک اف .جي .ام (FGM) را طوري طراحي کرد که شعاع خارجي از جنس سراميک که مقاوم در برابر خوردگي و سايش است ، باشد و شعاع داخلي از جنس فلز قابل جوش باشد.
اف .جي .ام (FGM) برتر از مواد مرکب لايه اي در مواد مرکب لايه اي ، که لايه هاي بکار رفته در آن داراي خواص متفاوتي نسبت به همديگر مي باشند، بعلت اختلاف مدول الاستيسيته ميان مواد مختلف کنار هم نسبت به يکديگر، تغييرات ناگهاني تنش در مقطع لايه ها در محل تغييرات ناگهاني مدول الاستيسيته مقطع ساخته شده از اين مواد بوجود مي آيد. اين مسآله را به کمک شکل ۱ به راحتي مي توان توجيه کرد.[۳] اساس علت اين مسأله در اين است که رابطه تنش و کرنش ، با کمک ضرايب مدول الاستيسيته معين مي شود و تغييرات مدول الاستيسيته باعث اختلاف مقادير تنشهاي توليد شده در لايه ها مي گردد. لذا براي برقراري تعادل المان مربوطه ، اختلاف تنش توليد شده در ماده در فواصل ميان لايه ها، باعث ايجاد تنش برشي مي شود. بر اساس اصل پيوستگي ، کرنش توليد شده در ميان لايه ها با هم برابر است . اما اختلاف تنش توليد شده در قطعات براي حفظ پيوستگي بايد منجر به توليد تنش برشي متناسب با اختلاف تنش توليد شده در قطعه باشد. بر همين اساس بسته به اختلاف تنش توليد شده در قطعه متشکل از لايه هاي متفاوت با مدول الاستيسيته مختلف ، مي توان به ميزان تنش برشي توليد شده در ميان لايه ها پي برد. از آنجايي که در مواد مرکب لايه اي اين ميزان محدود مي باشد ، لذا اختلاف مدول الاستيسيته مواد بکار رفته محدود بوده و تجاوز کردن از اين حد، منجر به انفصال لايه ها مي گردد. اگر بخواهيم لايه هاي مجاور از موادي تشکيل شوند که اختلاف مدول الاستيسيته آنها زياد باشد، عملاً استفاده از مواد مرکب لايه اي امکانپذير نمي باشد. در اين ميان ، اف .جي .ام (FGM) با توجه به ماهيت ساختاري خود، عملکرد مطلوبي را نمايش مي دهد. بر اساس اين ويژگي اف .جي .ام (FGM)، تغييرات خواص مواد بکار رفته در آن ناگهاني نمي باشد و با توجه به يکنواخت بودن تغييرات مدول الاستيسيته ، تنش برشي عظيم مذکور پديد نمي آيد.
اين مسأله وقتي اهميت پيدا مي کند که بخواهيم از سراميک بعنوان يک عايق خوب و مناسب حرارتي و فرسايشي - سايشي استفاده کنيم .[۴] برخي سراميکها به علت داشتن مدول الاستيسيته بزرگ ، داراي اختلاف مدول الاستيسيته زيادي با مواد ديگر هستند. بخصوص وقتي بخواهيم يک اف .جي .ام (FGM) از آلومينيوم و سراميک داشته باشيم . عملاً مدول الاستيسيته سراميکي چون SiC برابر GPa ۴۲۷ مي باشد. اين در حالي است که مدول الاستيسيته متوسط آلومينيوم در حدود GPa ۷۰ است .
آلومينيوم بعنوان يک فلز سبک مقاوم در برابر ترک و با ضرايب انتقال حرارت بالا مطرح بوده و براي استفاده از آن در يک اف .جي .ام (FGM) همراه با سراميک بسيار مناسب است .
براساس توضيحات فوق به اين نتيجه دست مي يابيم که کاربرد اف .جي .ام (FGM) مي تواند علاوه بر مکانيک بسياري از علوم مهندسي ديگر را نيز متحول و منقلب نمايد.
مدلهاي رياضي موجود براي خواص ماده FGM
با توجه به روشهاي اخير توليد اف .جي .ام (FGM) از آنجايي که با روش اسپري پلاسما، کنترل بشر بر توليدات اف .جي .ام (FGM) روز به روز بالاتر مي رود، انتظار مي رود که در آينده اي نزديک عملاً اف .جي .ام (FGM) با توجه به تابع دلخواه مورد نظر براي تغييرات خواص ماده در داخل قطعه مورد نظر، تهيه گردد، از اين جهت لزوم شناخت هر چه بيشتر رفتار اف .جي .ام (FGM) که با توجه به توابع مختلف دلخواه که براي تغييرات مواد اف .جي .ام (FGM) در نظر گرفته مي شود، هويدا و روشن مي گردد.[۵]
مدلهاي رياضي متداول که براي تغييرات اف .جي .ام (FGM)
در نظر گرفته مي شوند عبارتند از:
۱- مدل تغييرات خطي
۲- مدل تغييرات تواني (Power Low)
۳- مدل تغييرات Reddy
۴- مدل تغييرات .R.P
در اين مقاله براي مدل کردن تغييرات خواص ديسک در راستاي شعاع از تابع تواني استفاده شده است و فرض بر اين مي باشد که مدول يانگ و ضريب پواسون ديسک بر حسب شعاع به صورت زير تغيير مي کنند:
در فرمول هاي فوق ضرايبي هستند که برحسب شعاع هاي داخلي و خارجي ديسک، ضرايب m وn و مدولهاي يانگ سراميک و فلز يا ضرايب پواسون سراميک و فلز محاسبه مي شوند.
محاسبه خواص ماده FGM مورد استفاده
همانطور که بيان شد ديسک مورد نظر در اين مقاله از جنس اف .جي .ام (FGM) مي باشد و خواص ديسک در راستاي شعاع از تابع تواني پيروي مي کنند. ديسک مورد استفاده ، در شعاع داخلي ( ri) از جنس مواد سراميکي و در شعاع خارجي (r.) از جنس مواد فلزي مي باشد. طبق مدل تواني ، مدول يانگ (E) و ضريب پواسون (ν) را براي ديسک مفروض به صورت زير مي توان بيان نمود:
در فرمول هاي فوق با قرار دادن مي توان را برحسب r، ri ،m ،n و مدولهاي يانگ سراميک (Ec) و فلز(Em) يا ضرايب پواسون سراميک و فلز به صورت زير محاسبه نمود:
روابط تعادل
براي بدست آوردن روابط تعادل ، الماني به ضخامت واحد در سيستم محورهاي قطبي در نظر گرفته و نيروهاي حجمي در امتدادهاي r و θ را به ترتيب Fr و Fθ فرض کنيد. از تعادل المان در جهت شعاعي نتيجه مي شود؛
چون بسيار کوچک مي باشد، لذا به جاي ترم مي توان و به جاي مي توان ۱ قرار داد.٢ ضمناً در فرمول ۹ جهت ساده سازي مي توان از ترمهاي با درجات بالاتر صرفنظر نمود. تحليل مشابهي براي تعادل در راستاي مي توان ارائه داد. از تقسيم روابط بدست آمده بر مي توان روابط تعادل را به صورت زير نوشت ؛ [۶]
لازم به ذکر اسـت کـه سيـستم محورهـاي قطبـي (r، θ) و سيستم کارتزين (x,y) با روابط زير بهم وابسته اند:
روابط کرنش - تغيير مکان
همان طور که مي دانيد در مختصات قطبي کرنش ها و تغيير مکان ها توسط روابط زير به هم ربط پيدا مي کنند:
که در روابط فوق εr کرنش شعاعي ، εθ کرنش محيطي ، γrθ کرنش زاويه اي ، u تغيير مکان در راستاي شعاع و v تغيير مکان محيطي مي باشد.[۷]
روابط تنش -کرنش
روابط تنش -کرنش که به روابط هوک معروف هستند، در سيستم محورهاي قطبي مشابه سيستم محورهاي کارتزين مي باشند و در حالت تنش صفحه اي مي توان آنها را به صورت ريز نوشت :
