بخشی از مقاله
چکیده
روش آنتروپی چند مقیاسی یک راهکار بسیار سودمند جهت تعیین پیچیدگی سريهاي زمانی تصادفی میباشد . ما در این مقاله با معرفی یک روش جدید بر پایهي آنتروپی چند مقیاسی تحت عنوان ״ پیچیدگی چند مؤلفهاي ״ ، به تحلیل سريهاي زمانی فواصل ضربان قلب - RR - پرداخته و تمایز قابل توجهی را بین قلب سالم و قلب سکته کرده - - Congestive heart failure نشان میدهیم .
مقدمه
درسالهاي اخیر کمی کردن پیچیدگی سريهاي زمانی فیزیولوژیکی مورد توجه دانشمندان قرار گرفته است . با تحلیل سريهاي زمانی فیزیولوژیکی میتوان به سازوکارحاکم بر اینگونه سیستمها پی برد . قلب انسان نمونهاي از یک سیستم پیچیده است . عملکرد متقابل سیستم سمپاتیک و پارا سمپاتیک دستگاه عصبی خودکار، فعالیت قلب را کنترل میکند . بیماري قلبی باعث اختلال درعملکرد این سیستم میشود . به همین دلیل ضربان قلب سالم و مریض متفاوت است .
آنتروپی کلاسیک و پیچیدگی رابطه سرراستی با هم ندارند 1 ] و . [ 2 آنتروپی بیان کنندهي میزان تصادفی بودن سري زمانی است و حداکثر آن مربوط به سريهاي زمانی ناهمبسته میباشد .
اما پیچیدگی مربوط است به ساختار پایهي سیستم ومیزان اطلاعات ذخیره شده در سري زمانی . یک افزایش در آنتروپی سري زمانی معمولا و نه همیشه منطبق است با افزایش در پیچیدگی سیستم . در سال 1991 ژانگ یک روش جدید بر پایهي میزان آنتروپی سیستم در مقیاسهاي مختلف ارائه کرد ونشان داد که مقدار پیچیدگی سیستمهاي همبسته بیشتراز سیستمهاي ناهمبسته است 3 ] و . [ 4 البته چون محاسبات ژانگ برپایهي آنتروپی شانون می باشد در نتیجه نیاز به سري زمانی با طول بسیار زیاد دارد و به همین دلیل کاربرد عملی بسیار محدودي دارد . در مقابل روش ارائه شده در این مقاله یعنی آنتروپی چند مقیاسی بر پایه آنتروپی نمونه - Sample entropy - بوده 5 ] و [ 6 واحتیاجی به سري زمانی با طول بلند نداشته وبه همین دلیل کاربردهاي فراوانی در آنالیزانواع سريهاي زمانی دارد .
آنتروپی چند مقیاسی :
آنتروپی چند مقیاسی یکی از روشهاي جدید اندازهگیري پیچیدگی در سريهاي زمانی با طول محدود و کوتاه است . این روش محاسباتی هم براي سريهاي زمانی فیزیکی وهم فیزیولوژیکی به کار میرود . مدل آنتروپی استفاده شده در روش آنتروپی چند مقیاسی ، آنتروپی نمونه است . آنتروپی نمونه درواقع تصحیح آنتروپی تقریبی - Approximate entropy - است.
الف - دانه درشت کردن - : - coarse-graining
براي یک سري زمانی مفروض ، دانه درشت کردن درمقیاس τعبارت است از میانگینگیري روي یک سري داده به طول .
ب - محاسبه آنتروپی نمونه :
فرض کنید N طول سري زمانی ، m طول مؤلفههایی که باید در سري زمانی با هم مقایسه شوند و r حدود تغییرات براي پذیرفتن یک عضو از سري زمانی باشد - معمولابین 10 تا 20 درصد انحراف معیار سري زمانی - . در محاسبه آنتروپی نمونه پارامترهاي N ،m وr باید ثابت شوند . بنابراین در این مورد تعداد بردارهاي دومؤلفهاي جورشده با برداردو- مؤلفهاي نمونه عدد 2 و تعداد بردارهاي سهمؤلفهاي جورشده با بردارسه مؤلفهاي نمونه عدد 1 میباشد. در ادامه نقطه شروع را u[2] در نظر گرفته و محاسبهي ذکر شده را براي برداردومؤلفهاي و سه مؤلفهاي بعدي یعنی u[3] - ، - u[2] و u[4] - ، u[3] ، - u[2]انجام داده و تعداد بردارهاي دومؤلفهاي - - Ai وسهمؤلفهایی - Bi - که با هم جور هستند را به مقادیر قبل اضافه میکنیم .
این فرآیند براي کل سري زمانی انجام شده تا تعداد کل بردارهاي دومؤلفهاي و سهمؤلفهاي جورشده محاسبه شود . اگر سري زمانیاي که در اینجا توسط روش MSE تحلیل میشود سري فواصل ضربان قلب - RR - است که در طی 24 ساعت الکتروکاردیاگرافی ثبت شده است - شکل . - 3 طول سري زمانی به کار گرفته شده در اینجا 2 ×104 داده ، مقدارr ، 15 درصد انحراف معیار سري زمانی و m=2 است . نمونههاي قلبی آنالیز شده عبارتند از : قلب سالم - - Healthy و قلب سکته کرده . - Chf -
شکل : 3 آنالیز قلب سالم و chf
همانطور که از شکل3 پیداست مساحت زیر نمودار قلب سالم بیشتر از قلب chf است ، یعنی قلب سالم پیچیدهترمیباشد . [5] ازجنبه هاي مهم درآنالیز سريهاي زمانی کمی کردن پیچیدگی و به دست آوردن پارامترهاي مستقل در اندازهگیري آن است . ما در این جا توانستهایم با استفاده از روش آنتروپی چند مقیاسی و به کمک فرمول ژانگ یکی از پارامترهاي مستقل در پیچیدگی سیستم را تعیین کرده وتوسط آن تمایز قابل توجهی را بین سريهاي زمانی قلب سالم و مریض نشان دهیم . همانطورکه گفته شد یکی از پارامترهاي مستقل در محاسبه ي آنتروپی نمونه تعداد مؤلفههاي مورد نظریعنی m می باشد که میتواند تغییر کند .
