بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله از یک روش تحلیلی بهنام سري مودال قطعهاي براي حل معادله غیرخطی آشوبناك ممریستور استفاده شده است. این معادله یک معادله غیرخطی کاربردي بوده که براي مدلسازي رفتار آشوبناك ممریستور بهکار گرفته میشود. به کمک روش سري مودال، معادله غیرخطی آشوبناك ممریستور به دنبالهاي از معادلات خطی نامتغیر با زمان تبدیل میشود. حل این دنباله از معادلات خطی، منجر به یک پاسخ بهفرم سري شده که همگرایی این سري مورد بحث قرار گرفتهاست. سپس جملاتی از این سري بهعنوان تقریبی از پاسخ در نظر گرفته میشود. نتایج شبیه سازي، معرف کارایی روش پیشنهادي است.
کلمات کلیدي: مدارات آشوبناك، معادله غیرخطی ممریستور، سري مودال قطعهاي.
مقدمه
در مهندسی الکترونیک، سیستمهاي غیرخطی پرکاربرد زیادي وجود دارند که از آن جمله میتوان به اسیلاتورها ، مدارهاي چوآ ، سیستمهاي فرستنده-گیرنده و مدارات آشوبناك اشاره نمود. علم دینامیک غیرخطی و تئوري آشوب، بسیاري از محققان را به توسعه مدل هاي ریاضی که شبیه سازي می کنند میدان هاي برداري سیستم ها فیزیکی آشوب غیرخطی را برانگیخته است. پدیده هاي غیرخطی در تمام زمینه هاي مهندسی، فیزیک، شیمی، زیست شناسی، اقتصاد و جامع شناسی بوجود می ایند.
نمونه هایی از سیستم هاي آشوبناك غیرخطی شامل می شوند: مدل هاي پیش بینی آب و هوا سیاره اي، مدل شبکه عصبی، فشرده سازي داده ها، تلاطم، اقتصاد دینامیکی غیرخطی، پردازش اطلاعات، جلوگیري از سقوط سیستم هاي قدرت، مدارها و دستگاه هاي عملکرد بالا، مخلوط مایع با مصرف توان کم. بسیاري از مدارات الکترونیکی کاربردي را می توان با معادلات غیرخطی مدل کرد. یکی از پرکاربردترین روشهاي تحلیل مدارات الکترونیکی، مدلسازي مدارات به صورت معادلات غیرخطی میباشد. در مدل سازي مدارات آشوبناك نیز این معادلات دیفرانسیل غیرخطی بسیار قابل استفاده میباشند.
کاربرد فراوان مدارات آشوبناك در الکترونیک باعث شده تا روش هاي زیادي براي حل معادلات مربوط به آنها ارایه شود. از جمله روشهاي عددي براي حل معادله فوق میتوان به روشهاي المان محدود اشاره کرد که با استفاده از روش رانگ کوتا حل عددي معادله غیرخطی آشوبناك ممریستور را ممکن میسازد. همچنین یکی از روشهاي تحلیلی براي حل این معادله، روش آنالیز هموتوپی چند مرحله اي است که به توصیف رفتار آشوبناك مدار میپردازد . نیاز به حدس اولیه براي حل، از محدودیتهاي این روش میباشد. در این مقاله، یک روش تحلیلی بهنام روش سري مودال٢ براي حل معادله غیرخطی آشوبناك ممریستور ارایه میشود.
روش سري مودال نخستین بار توسط دکتر پریز ارایه شدهاست . این روش ابزاري براي حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی میباشد که در تحلیل سیستمهاي غیرخطی تحت استرس ، تحلیل مدارات الکترونیکی غیرخطی، مسایل کنترل بهینه غیرخطی و ... بهکار گرفته شدهاست. روش سري مودال معادله غیرخطی را به دنباله اي از معادلات خطی مستقل از زمان تبدیل میکند. حل این دنباله از معادلات خطی به روش بازگشتی منجر به یافتن پاسخ بهفرم سري میشود. از آنجایی که سري مودال بر پایه بسط تیلور است، همگرایی آن تضمین شدهاست.
ادامه مقاله بهصورت زیر تنظیم شده است. در بخش 2 به بیان صورت مساله میپردازیم. در بخش 3 روش سري مودال براي حل این مساله پیشنهاد شدهاست. همچنین در این بخش الگوریتمی با پیچیدگی محاسباتی کم براي پیادهسازي روش پیشنهادي ارایه میشود. در بخش 4 با یک مثال کاربردي، کارایی و دقت روش پیشنهادي نشان داده میشود. جمعبندي و نتایج مقاله در بخش 5 ارایه شده است.
بیان مساله
شکل زیر مدار آشوبناك ممریستور که داراي سه عنصر: سلف خطی غیرفعال، خازن خطی غیرفعال، ممریستور غیرخطی فعال میباشد را نشان میدهد. در این مدار تک حلقه تنها یک جریان جاري در تمام المانها توسط قانون کیرشهف وجود دارد و همه ولتاژها به صورت خطی با قانون ولتاژ کیرشهف مرتبط هستند. براي اینکه یک سیستم پیوسته زمان مستقل آشوبناك باشد، از سیستم ممریستوري به عنوان عنصر سوم مدار استفاده میشود.
