بخشی از مقاله
چکیده
تحلیل پوششی داده ها، یک چارچوب تئوریک را براي تحلیل عملکرد و اندازهگیري کارایی، فراهم میآورد. مدل مذکور شامل مجموعهاي از تکنیکهاي برنامهریزي خطی است که مرز کارا را با استفاده از دادههاي مشاهده شده بنا میکند و آنگاه به ارزیابی و اندازه گیري کارایی واحد تصمیم ساز میپردازد. مدل تحلیل پوششی دادهها برخلاف بسیاري از مدلهاي مرسوم در نظریه اقتصاد خرد، در اندازهگیري کارایی میتواند شامل چندین ورودي و چندین خروجی باشد. مضافاً اینکه به اطلاعات مربوط به قیمت کالاها و خدمات نیازي ندارد. در این خصوص فرضیه نهفته در مدل اصلی اینست که دادههاي مساله، شامل مقادیر قطعی است و این درحالی است که این فرض در بسیاري موارد مخدوش است و دادهها فازي و غیر دقیق هستند.در این مقاله نسخه فازي ههB از مدل تحلیل پوششی دادهها با اعداد مثلثی به همراه روش حل آن ارائه خواهد شد. ایده اصلی بر مبناي تبدیل مدل فازي ههB به مساله برنامهریزي خطی قطعی با بهرهگیري از روش برش آلفا قرار دارد. در این رهگذر، مساله به یک برنامه ریزي فاصلهاي تبدیل خواهد شد. در روش پیشنهادي بجاي مقایسه، فواصل متغیري در این فاصله تعریف میشود که نه فقط محدودیتها را ارضاء میکند بلکه در عین حال مقدار کارایی را نیز بیشینه مینماید.
واژههاي کلیدي:تحلیل پوششی دادهها - طمح - ، مجموعههاي فازي، برنامهریزي خطی فازي
مقدمه
تحلیل پوششی داده ها، در واقع یک چارچوب تئوریک را براي تحلیل عملکرد فراهم می آورد. مدل مذکور شامل مجموعه اي از تکنیک هاي برنامه ریزي خطی است که مرز کاراذرا با استفاده از داده هاي مشاهده شده بنا میکند و آنگاه به ارزیابی و اندازه گیري واحد تصمیمسازل میپردازد. مدل Aغخ برخلاف بسیاري از مدل هاي مرسوم در نظریه اقتصاد خرد، در اندازه گیري کارایی می تواند شامل چندین ورودي و چندین خروجی باشد. مضافاً اینکه به اطلاعات مربوط به قیمت کالا و خدمات نیازي ندارد. در این خصوص فرضیه نهفته در مدل اصلی Aغخ اینست که داده هاي مساله، شامل مقادیر قطعی است و این درحالی است که این فرض در بسیاري موارد مخدوش است و داده ها فازي و غیر دقیق هستند.
در این بین، محققین اندکی به اعمال نظریه مجموعه هاي فازي در اندازه گیري و ارزیابی کارایی پرداخته اند. هصژأ؟غکح اولین نفري بود که رویکرد برنامه ریزي فازي را ارائه داد که در آن محدودیت ها و همچنین تابع هدف به صورتی قطعی ارضاء نمی شوند]ذ.[ وي در مقاله خود، مدل Aغخ با چندین ورودي و یک خروجی را مورد ملاحظه قرارداد. در این مقاله دو نسخه از برنامه ریزي فازي، درقالب مدلAغخ مدنظر قرار گرفت. اول از تابع عضویت خطی استفاده شده و دیگر از تابع عضویت غیر خطی. در مدل پیشنهادي، سطوح نقض محدودیت ها و تابع هدف مقادیر معلومی فرض می شوند که این فرض در بسیاري موارد عملی نیست.
رویکرد خوشه بندي لص میانه را به عنوان ابزاري براي تعیین رفتار کارایی حدي و یا غیر معمول را ارائه دادند]ل.[ألا ف فطهب ,طکژپپهمدل Aغخ غیر دقیق را بسط و توسعه دادند. در روش پیشنهادي آنان، از ترکیبی از داده هاي غیر دقیق با حدود معلوم و داده هاي دقیق استفاده شده است]ص.[هأنف هفهغه1 مدل فازي Aغخ را ارائه دادند. آنها داده ها را به عنوان اعداد مثلثی فازي در نظر گرفتند. در مقاله یاد شده پس از بهره گیري از روش برش آلفا و مقایسه فواصل از یک جفت برنامه ریزي خطی براي ارزیابی کارایی واحد تحت بررسی استفاده کردند. آنها همچنین با بهره گیري از ارتباط بین مدل Aغخ و تحلیل رگرسیون مدل فازي Aغخ را بسط دادند]خ.[
معماریانی و ساعتی در مقاله اي که ارائه دادند، در نسخه فازي لهه پس از برش آلفاي محدودیت ها و تابع هدف آنها را به فواصل قطعی تبدیل و مدل را حل کردند. آنها همچنین با روشی بدیل، اقدام به رتبه بندي واحد هاي کارا پرداختند]ز.[در مقاله خود از داده هایی که داراي کران بالا و پایین هستند استفاده کردند. آنگاه متغیري را در بازه مذکور بهعنوان سطح مصرفی ورودي و میزان خروجی در نظر گرفتند. با وارد کردن این متغیر در مدل استاندارد لهه مدل مذکور به نوع غیر خطی تبدیل می شود. آنها براي تبدیل مدل غیر خطی به خطی، از تغییر متغیر استفاده کردند. در نهایت با استفاده از دو نوع فرمولاسیون براي اندازه کارایی حدود بالا و پایین را محاسبه کردند]خ.[
ألاظ مدل لهه فازي را با داده هاي کراندار، رتبه اي و کراندار نسبی مورد توجه قرار داد. با لحاظ کردن این گونه داده ها مدل خطیلهه به غیر خطی تبدیل می شود. براي تبدیل مدل غیر خطی به خطی در این مقاله از دو نوع رویکرد استفاده می شود. نخست تبدیل مقیاس و دوم تغییر متغیر. وي در نهایت از فرمولاسیون پیشنهادي خود در محاسبه کارایی مجموعه اي از مراکز مخابراتی استفاده کرد]،.[هدف ما دراین مقاله، در واقع تسري کاربرد برنامه ریزي ریاضی فازي به مدل ههB در تحلیل پوششی داده هاست که در آن مقادیر داده ها شامل ترکیبی از مقادیر دقیق و فازي است. براي انجام این کار، نسخه فازي ههB ارائه و روشی براي حل آن ارائه خواهد شد. در روش پیشنهادي، پس از تعیین برش الفاي تابع هدف و محدودیتها، اعداد فازي مثلثی به فواصل قطعی تبدیل می شوند.
در بسیاري از روش هاي موجود براي برنامه ریزي امکانپذیري خطیخ که در ان از روش برش آلفا استفاده می شود جواب را از طریق مقایسه سمت چپ و راست محدودیت ها بدست می آورند]نوکوتذوذذولذوصذوخذ.[متدلوژي هاي متفاوتی براي مقایسه فواصل پیشنهاد شده است. در برخی ازاین روش ها، که در واقع ساده ترین آنهاست فقط نقاط انتهایی بازه مورد توجه قرار می گیرد. در این گونه روش ها بسیاري از اطلاعات ندید گرفته می شود.معماریانی،ساعتی و جهانشاه لو در مقاله خودشان ایده جدیدي ارائه دادند که در طی آن، نقطه اي در بازه مفروض به عنوان متغیر در نظرگرفته اند که در عین اینکه محدودیت ها را ارضاء می کند تواما تابع هدف را نیز بهینه می کند]ز.[
تاکنون تنها به مقاله هاي در زمینه نسخه فازي لهه پرداخته شده است. در زمینه مدل فازي ههB کار چندانی صورت نگرفته است و حتی کارهاي انجام شده کمتر بوده است. به تنها مقاله اي که می توان اشاره کرد مقاله پهففپطع است. دراین مقاله از برنامه ریزي پارامتري براي استخراج تابع عضویت اندازه گیري کارایی در مدل فازي ههB استفاده کردند]زذ.[ادامه مقاله به قرار ذیل است: در بخش 2 به بسط و توسعه مدل ههB فازي می پردازیم. در بخش 3 به تحلیل مدل پیشنهادي پرداخته می شود. در بخش 4 به وضعیت بازده نسبت به مقیاس واحدها پرداخته می شود. در بخش 5 از یک مثال عددي براي تبیین مفاهیم بخش هاي 4 و 5 بهره گیري می شود. در نهایت در بخش 6 به نتیجه گیري و تحقیقات آتی خواهیم پرداخت.
ک- مدل فازي ههB
فرض کنید که غ ، سقخ داریم که باید ارزیابی شوند. هر سقخ مقادیر متغیري از ع ورودي متفاوت را براي تولید ک خروجی متفاوت استفاده می کند. در این خصوص j سقخ به اندازه ورودي مصرف می کند و جک,y خروجی تولید می کند. در فرموله کردن مساله،ژط y بترتیب مقادیرقطعی و نامنفی بردارهاي ورودي و خروجی ژ سقخ است. فرمولاسیون مدل اولیه و دوگان - با ماهیت ورودي - براي مدل ههB به قرار ذیل است:
عموما به جهت فقدان اطلاعات و وجود داده هاي غیر دقیق و فازي ریاضیات دقیق دیگر نمی تواند پاسخگوي سیستم هاي پیچیده از این دست باشد. دراین ارتباط دردنیاي واقعی تصمیم گیري ها اغلب بر پایه هردو نوع داده هاي کمی وکیفی قرار دارد. بنابراین، یک رویکرد فازي را ایجاب می کند که بر اینگونه مسائل انطباق داشته باشد و بتواند راه حلی را در پیش روي ما قراردهد. مدل خع ههB با داده هاي فازي را می توان به صورت ذیل بیان کرد:
