بخشی از مقاله
چکیده
شاخصهاي غیر کلاسیکی که اخیرا معرفی شدهاند بر اساس قسمت منفی تابع توزیع ویگنر میباشند و در سایر نمایش ها کاربردي ندارند حال آنکه همه نمایشها مفاهیم فیزیکی یکسانی را دربر میگیرند. در این مقاله ما به معرفی شاخص جدیدي پرداختهایم که بر مبناي تداخل میباشد و در نمایشهاي حقیقی ویگنر، هوسیمی و ریویر مورد استفاده قرار میگیرد. شاخص جدید براي حالت حرارتی مورد بررسی قرار گرفته و با شاخص هاي قبلی مقایسه گردیده است. همچنین بر ارتباط آن با عدم قطعیت تاکید شده است.
کلید واژه- توابع توزیع ویگنر و هوسیمی، حالت حرارتی، شاخص غیر کلاسیکی، فضاي فاز کوانتومی، عدم قطعیت. کد 270.0270- PACS
-1 مقدمه
اخیرا تلاشهاي گستردهاي براي تشخیص حالتهاي کلاسیکی و غیرکلاسیکی در ناحیه اپتیک کوانتومی صورت گرفتهاست. حالتهایی با کمترین عدمقطعیت به عنوان حالتهاي کلاسیکی در مکانیک کوانتومی شناخته میشوند .[1] بنابراین محققین با تعریف مشخصههاي غیرکلاسیکی به بررسی حالتهاي کوانتومی پرداختهاند .[2] از مشخصههاي غیرکلاسیکی مهم شاخص و است که بهترتیب توسط بندیک و کنفک ارائه شده است3]و.[1 این شاخصها بر اساس سهم منفی تابع توزیع ویگنر تعریف شدهاند .[1] در بسیاري از مقالات نویسندگان به این دو شاخص توجه خاصی داشته اند .[4] شاخص هاي و فقط در نمایش ویگنر مورد استفاده قرار میگیرند و در نمایش هوسیمی به علت مثبت بودن تابع کاربردي نداشته و یا در نمایشی مانند ریویر که مقادیر منفی دارد رفتار مناسبی ندارد.
حال این سوال مطرح میشود اگر منفی بودن تابع توزیع ویگنر اثر کوانتومی است، بنابراین این اثر چگونه در سایر نمایشها باید ظاهر شود، زیرا توابع توزیع مختلف براي یک حالت مشخص از لحاظ شکل ریاضی متفاوتند اما مفاهیم فیزیکی یکسانی را دربر دارند .[5] برخی فیزیکدانان اثرات تداخلی در تابع توزیع ویگنر را بهعنوان دور شدن از حالت کلاسیکی یاد کردهاند [6] و پیشنهاد نمودهاند که طرحهاي تداخلی در توابع توزیع مختلف در فضاي فاز بهعنوان رفتار غیرکلاسیکی در نظر گرفته شود .[7] اخیرا شاخصی بر این اساس معرفی گردیده است .[8]این مقاله به بررسی شاخص جدیدي پرداخته که بر اساس تداخلهاي کوانتومی بنا نهاده شده است. شاخص جدید علاوه بر نمایش ویگنر در نمایشهایی مانند هوسیمی که همواره مثبت است و یا در نمایش حقیقی ریویر که در بعضی نواحی فضاي فاز مقادیر منفی دارد پاسخ مناسبی ارائه میدهد.
رفتار شاخص جدید برخلاف شاخص در نمایشهاي حقیقی مختلف فضاي فاز بسیار به یکدیگر شبیه است. این رفتار منطقی میباشد زیرا اطلاعات فیزیکی توابع توزیع در نمایشهاي مختلف براي یک مجموعه مشخص یکسان است. نتایج بدست آمده از شاخص جدید براي تابع توزیع کوانتمی حالت حرارتی با شاخص مقایسه خواهد شد. همچنین مشاهده خواهد شد که شاخص جدید رفتار مشابهی با رابطه عدم قطعیت دارد.در بخش بعدي شاخص را براي حالت حرارتی در نمایشهاي مختلف رسم خواهیم کرد. در بخش سوم شاخص جدید معرفی و همراه با عدمقطعیت براي حالت حرارتی در نمایشهاي مختلف بررسی میشود و بخش پایانی به بحث و نتیجهگیري اختصاص خواهد یافت.
-2 منفی بودن تابع ویگنر بعنوان شاخص غیرکلاسیکی
در سال 2004 کنفک و زیخویسکی مشخصه غیرکلاسیکی بر پایه سهم منفی تابع ویگنر به صورت ارائه نمودند .[1] در این تعریف مقدار شاخص براي حالتهاي همدوس و فشرده در خلاء برابر با صفر است زیرا تابع ویگنر براي این حالتها مثبت میباشد، همچنین این حالتها کمترین عدمقطعیت را دارند. شاخصی که توسط بندیک وهمکارانش ارائه شد با شاخص کنفک بصورت ارتباط دارد. بنابراین براي کلیه حالتها هر دو شاخص معادل هم میباشند. میدان الکترومغناطیسی در یک کاواك - سیستم ماکروسکوپی - به حالت حرارتی معروف است و در نمایش همدوس به صورت - 2 - bth - v,d - d 2 pth - v,d - | |,تعریف شود[9]، | حالت همدوس با دامنه میباشدو2e2| d|/v1 pth - v,d - که v واریانس و به کمک رابطهexp - V /kT - v 1/v 1 وابسته به دما میباشد و d فاصله دو حالت همدوس را مشخص میکند و متناسب با شدت میدان است. اکنون فرض میکنیم حالت حرارتی با اتم دوترازه - حالت میکروسکوپی - با هامیلتونی برهمکنش دارد.
اگر بعد از گذشت زمان tروي حالت میکروسکوپی سیستم اندازهگیري انجام گیرد حالت بدست آمده حالت میدان میباشد که خواص غیرکلاسیکی خود را که در اثر برهمکنش با اتم دو ترازه کسب کرده از دست نمیدهد و در نمایش ویگنر به صورت زیر نوشته میشوددر این رابطه t است و N ضریب بهنجارش میباشد.همانطور که مشاهده میشود حالت میدان به صورت برهم نهی حالت هاي حرارتی میباشد. در این قسمت چند نکته مهم براي حالت میدان بررسی شده است. در همه حالتها / 16 می باشد. ابتدا فرض میکنیم که در معادلات بالا v 2 باشند.
محاسبه شاخص برحسب d در نمایش هاي ویگنر و ریویر به صورت نمودار در شکل 1 نمایش داده شده است. با توجه به شکل، شاخص رفتارهاي متفاوتی دارد. البته مقدار این شاخص در نمایش هوسیمی همواره صفر است. فرض دوم این است که حالتی از میدان را انتخاب میکنیم که d 0 باشد. دراین شرایط در هر سه نمایش نوساناتی مشاهده میشود که ناشی از انتقال اثرات کوانتومی از حالت کوانتومی اتم به حالت ماکروسکوپیک حرارتی است.[9] اما نکته قابل توجه این است که در این حالت تابع توزیع ویگنر و هوسیمی مقادیر غیر منفی دارند در نتیجه شاخص همواره براي این دو نمایش صفر است که پاسخ مناسبی نمیباشد زیرا میتوان در این حالت اثرات کوانتومی را به صورت طرح هاي تداخلی مشاهده کرد.
-3 تداخل به عنوان شاخص غیرکلاسیکی و رابطه آن با عدم قطعیت
شاخص براي تابع توزیع هوسیمی همیشه صفر میباشد. اما با توجه به اینکه توابع توزیع مختلف از جمله تابع توزیع ویگنر و هوسیمی هم ارز میباشند، اثر مشخصه کوانتومی که در تابع ویگنر مشاهده میشود، در تابع هوسیمی باید به گونه اي دیگر ظاهر گردد. در نتیجه تنها مقدار منفی در هر نمایشی دلیل بر مشخصه کوانتومی نیست. بدین منظور شاخص جدید که بر مبناي تداخل میباشد به صورت معرفی میشود که در آن Fij تابع توزیع میباشد و جمع برروي جملات مربوط به هر تابع موج و جملات تداخلی است.
