بخشی از مقاله
چکیده -
در ماهوارههای کوچک، محدویتهای فیزیکی و اقتصادی مانع استفاده از حسگرهای دقیق تعیین وضعیت گشته و حسگرهای غیردقیقی استفاده میشوند. چرخش ماهواره حول زمین، باعث بروز تغییرات دمایی، قرارگیری در سایه زمین و تغییرات Albedo دریافتی توسط حسگرها میگردد.
در این مقاله الگوریتم یکپارچهای ارایه میگردد که از حسگرهای خورشید، حسگر مغناطیسی و ژایروی نرخی استفاده و اثر قرارگیری ماهواره در کسوف، بایاس ژایرو، تغییرات دمایی و اثر Albedo را در فرایند طراحی لحاظ میکند. این الگوریتم با تلفیق اطلاعات حسگرهای مختلف، روش مناسب - قطعی / بازگشتی - تعیین وضعیت را انتخاب و پیادهسازی میکند. نتایج شبیهسازی نشان از کیفیت مناسب تخمین وضعیت ماهواره در شرایط مختلف پروازی دارد.
-1 مقدمه
تعیین وضعیت ماهواره به معنی به دست آوردن زوایای چرخش - اویلر - بدنه ماهواره حول دستگاه مختصات مرجع - در این مقاله دستگاه اینرسی - با استفاده از حسگرهای تعیین وضعیت است. حسگرهای تعیین وضعیت، جهت اندازه گیری کمیت هایی در دستگاه بدنه ماهواره استفاده میشوند. با استفاده از مدل های مرجع موجود، این کمیت ها در دستگاه مختصات مرجع نیز به دست میآیند. به این ترتیب امکان محاسبه وضعیت ماهواره فراهم خواهد آمد.
با "جرم نقطه ای فرض کردن ماهواره، زمین و خورشید" [1] ، "تعیین موقعیت و سرعت ماهواره با استفاده از مدل دو جسمی زمین و ماهواره" [2]، "بردار - جهت - خورشید" و "بردار - جهت و اندازه - میدان مغناطیسی زمین" به صورت روی برد در ماهواره در دستگاه مختصات زمین مرکز-زمین ثابت، محاسبه می شود. برای تعیین وضعیت، این بردارها با استفاده از تبدیلات مناسب در دستگاه مختصات مرجع - اینرسی - محاسبه میشوند
مدلهای مرجع مختلفی برای مدلسازی میدان مغناطیسی زمین مورد استفاده قرار میگیرد که مدل IGRF یکی از آنهاست. این مدل هر 5 سال به روز میشود و آخرین نسخهی این مدل - IGRF-11 - دارای دقت یکدهم نانوتسلا است .[4] به این ترتیب با در اختیار داشتن این بردارها - بردارهای مرجع و اندازهگیری شده خورشید و میدان مغناطیسی در دستگاه بدنه و دستگاه اینرسی - و با استفاده از روش های قطعی، وضعیت ماهواره محاسبه میگردد.
اما در حالتی که ماهواره در سایه ی زمین قرار دارد و نور خورشید به حسگرهای خورشیدی نمی رسد - کسوف - ، تنها بردار اندازهگیری میدان مغناطیسی در دسترس است و بنابراین از روشهای قطعی نمی توان استفاده نمود. لازمهی عملکرد روش های قطعی، داشتن حداقل دو بردار اندازه گیری و مرجع است. گزینه ی پیش رو در این شرایط، استفاده از الگوریتمهای تخمین بازگشتی است.
با در اختیار داشتن بردار مرجع میدان مغناطیسی زمین و اندازهگیری به دست آمده از سنسور مغناطیسی و همچنین با کمک معادلات دینامیکی ماهواره امکان استفاده از الگوریتمهای بازگشتی مبتنی بر فیلتر کالمن فراهم خواهد آمد. اما تنها با در اختیار داشتن اندازهگیری حسگر مغناطیسی، معادلات دینامیکی سیستم رؤیت ناپذیر خواهند بود و امکان استفاده از فیلترهای با پایه کالمن وجود نخواهد داشت. در این شرایط برای حل مسئله ی رویت ناپذیری به اندازهگیری دیگری یا تکنیک متفاوتی نیاز داریم. ژایروی نرخی، حسگری است که با استفاده از دادههای آن، میتوانیم مشکل رؤیتپذیری را حل کنیم. . از سوی دیگر به دلیل محدودیتهای ذکر شده امکان استفاده از ژایروهای دقیق و با بایاس ناچیز نیز وجود ندارد.
به دلیل محدودیتهای حجمی و وزنی در نانوماهواره ها، از حسگرهای با حجم، جرم و هزینه ینسبتاً اندک مانند حسگرهای خورشید، مغناطیسی و ژیروسکوپ های ارزان قیمت استفاده میگردد. این حسگرها به دلیل سادگی ساختار و ارزان قیمت بودن به شدت تحت تاثیر عوامل محیطی قرار میگیرند. برای مثال سنسور خورشید از دما و بازتابشهای نور خورشید از سطح زمین که با عنوان اثر Albedo شناخته میشود به شدت تاثیر پذیرفته و دقت آن به شدت تحت تاثیر قرار میگیرد. در ژایروهای نرخی نیز مدت زمان طولانی عملکرد ماهواره عاملی است که باعث اهمیت یافتن بایاس ژایروی نرخی میگردد. بنابراین این، هر چند استفاده از ژایرو نرخی میتواند مسئله رویتپذیری معادلات سیستم را برطرف سازد اما با گذشت زمان بایاس بزرگ ژایرو باعثبروز خطاهای نسبتاً بزرگی در تعیین وضعیت ماهواره میگردد.
در این مقاله برای حل مشکلات ذکر شده، پیکربندی یکپارچهای برای حل مسئله ی تعیین وضعیت ماهواره در شرایط کسوف و خارج از کسوف با در نظر گرفتن تأثیر دما و Albedo بر عملکرد حسگر خورشیدی و همچنین تخمین بایاس ژایروی نرخی توسط فیلتر کالمن، ارایه میشود. مسئلهی انتقال از روش های قطعی به روشهای بازگشتی، موضوع دیگری است که به آن پرداخته می شود. در این مقاله، حسگرهای تعیین وضعیت شامل دو حسگر دقیق خورشیدی، شش حسگر غیردقیق خورشیدی، یک حسگر مغناطیس سنج و یک ژایرو نرخی انتخاب شده است.
-2 روش قطعی تخمین وضعیت
روشهای مختلفی بر تخمین وضعیت با استفاده از دو بردار مشاهده توسعه یافته است. این روشها را با عنوان قطعی، نقطه به نقطه یا هندسی معرفی میکنند که در [5] روشهای مختلف معرفی گشته است. روش انتخاب شده در این مقاله روش تخمین کواترنیون بهینه1 است.[6] این روش در مقایسه با سایر روش های قطعی، از دقت و سرعت بالاتری برخوردار بوده و بار محاسباتی کمتری داشته که از سه جفت بردار برای تعیین وضعیت استفاده می کند؛ بردارهای اندازه گیری در دستگاه بدنه، بردارهای مرجع در دستگاه اینرسی - مرجع - و دو بردار متعامد در دستگاه های مختصات بدنه و مرجع بهصورت معادلهی - 1 - وجود دارند.
انتقال از دستگاه مختصات مرجع به دستگاه مختصات بدنه، شامل چرخش حول rn با زاویه ی اختیاری r است که با چرخش حول bn با زاویه ی اختیاری b ، دنبال میشود. زاویهی ، مجموع دو زاویه ی r و b است که تابع هزینه ی زیر را حداقل میکند.
ضریب های وزنی a1 و a2 نیز براساس واریانس های معکوس خطاهای تصادفی اندازه گیری ها در ابتدا تعیین می شوند.
یکی از مسائل مهم در تعیین وضعیت قطعی، وابستگی خطی بین بردارهای مشاهده و مرجع است. بروز وابستگی خطی باعث میشود که اطلاعات یکتایی برای تعیین وضعیت در اختیار نباشد و حل مسئله به روش قطعی ممکن نخواهد بود. در این حالت می توان از آخرین وضعیت تعیین شده در تکرارهای بعدی نیز استفاده نمود تا وابستگی خطی منجر به رفتار اشتباه تخمینگر وضعیت نگردد. پس از رفع مسئله وابستگی خطی، مجدداً میتوان به الگوریتم قطعی بازگشته و در صورتی که برایمدت زمانی طولانی این وابستگی وجود داشته باشد، از الگوریتمهای بازگشتی به جای الگوریتم قطعی استفاده میگردد.[7] کواترنیونی که وضعیت ماهواره را شرح می دهد برای محاسبه ی سرعتهای زاویهای استفاده میشود. زوایای اویلر حول محورهای x، y و z، T هستند که از خروجی کواترنیون q با استفاده از رابطهی - 6 - قابل دستیابی است.
بنابراین زوایای اویلر تعیین شده در معادلهی بالا برای تعیین سرعت زاویهای ماهواره در معادلهی - 7 - استفاده میشوند:
بهره ای است که برای تنظیم الگوریتم تعیین سرعت استفاده می شود. مقدار برابر یک در تعیین سرعت بسیار نویزی کاربرد دارد. درحالی که پائین دارای عملکرد صاف تری است . در این مقاله، مقدار این پارامتر برابر با 0/01 درنظر گرفته شده است.
-1-2 حذف اثر Albedo زمین و دما
دقت حسگر غیردقیق خورشیدی با انعکاس انرژی خورشید از زمین، بسیار پائین می آید. تنها نیمی از زمین توسط خورشید روشن میشود و تنها بخش هایی از این نیمه توسط ماهواره قابل مشاهده است. انعکاس نور خورشید از زمین که به ماهواره می رسد، همان اثر Albedo زمین است که در قسمتهای مختلف زمین، متفاوت است. در نواحی قطبی و نواحی ماسهای مانند بیابان ها نسبت به اقیانوس و نواحی جنگلی، سطح زمین مقدار بیشتری نور منعکس می کند.
بررسی مراجع نشان میدهد که دقت تعیین وضعیت ممکن است تا حدود 16 درجه کاهش یابد . بنابر هندسه ی زمین، تابش Albedo در جهتهای مختلفی وجود دارد - برخلاف تابش خورشیدی که که به دلیل فاصله بسیار زیاد زمین تا خورشید به صورت پرتوهای موازی و در یک جهت در نظر گرفته میشود - . روش ساده ی جبران Albedo زمین، مقایسه ی یک جفت حسگر خورشید غیردقیق و استفاده از اندازه گیری حسگر خورشیدی ای که بیشترین جریان را تولید می کند، است. در واقع فرض میشود که که تنها این حسگر خورشید، تحت تابش خورشیدی است. الگوریتم حداکثر جریان، خصوصاً برای ماهواره هایی که به سمت زمین نشانه روی می کنند، مؤثر است
با استفاده از این الگوریتم، بردارجهت خورشید محاسبه شده از حسگرهای غیر دقیق خورشیدی، در دستگاه مختصات بدنه به دست خواهد آمد. از این بردار برای تصحیح بردارهای اندازه گیری شدهی حسگرهای خورشید دقیق استفاده میشود. به این منظور ابتدا بردار بدست آمده از سلولهای خورشیدی را به دستگاه های حسگرهای خورشیدی دقیق - دو حسگر - برده و در زمان هایی که بردار خورشید خارج از دید حسگرهاست - غیر از زمان های کسوف - این بردار جایگزین آنها میشود. در انتها بردارهای حسگرهای دقیق اصلاح شده را به دستگاه مختصات بدنه برده و میانگین گیری کرده و بردار جهت خورشید در دستگاه مختصات بدنهی نهایی بدست میآید.
دما نیز عاملی است که بر عملکرد حسگرهای تعیین وضعیت تأثیرگذار است. با فرض در اختیار داشتن دمای مکان نصب حسگرهای خورشید دقیق و غیردقیق و حسگر مغناطیسی میتوان اثر دما را بر روی آنها جبران نمود. با توجه به دمای به دست آمده از دماسنجها، اختلاف آن با دمای نقطه ی کار و ضریب دمایی، میتوان میزان تغییرات دما را بر عملکرد حسگرهای تعیین وضعیت در نظر گرفت. می توان تغییر جریان تولیدی توسط حسگر خورشیدی غیردقیق را نسبت به دما محاسبه نموده و بنابراین میزان مطلق جریان ناشی از تابش خورشیدی را محاسبه میکنیم.
-3 تخمین وضعیت بازگشتی با فیلتر کالمن تعمیم یافته
در شرایط کسوف ماهواره، تنها اطلاعات حسگر مغناطیسی در دسترس است. از این رو امکان تخمین وضعیت یکتایی از ماهواره با استفاده از روشهای قطعی وجود ندارد. از این رو بایستی از روشهای بازگشتی برای تعیین وضعیت استفاده نمود. بررسی معادلات دینامیکی سیستم نشان میدهد که با در اختیار داشتن بردار مشاهده میدان مغناطیسی شرط رؤیتپذیری برآورده نمیشود.
ژایروی نرخی حسگری است که با تأمین دادههای سرعت زاویهای ماهواره و افزایش میزان مشاهدات، شرط رؤیتپذیری را ارضاء میکند. ماهیت غیرخطی معادلات دینامیکی سیستم باعث میگردد تا فیلتر کالمن تعمیم یافته به عنوان الگوریتم بازگشتی جهت تعیین وضعیت مورد استفاده قرار گیرد. در این فیلتر، نویزهای فرایند و اندازهگیری، دارای میانگین صفر بوده و مستقل از هم هستند. Q k ماتریس کواریانس نویز فرآیند و R k ماتریس کواریانس نویز اندازهگیری است. در [14] جزئیات معادلات و روش طراحی فیلتر کالمن ارایه شده است.
تخمین بردار سرعت زاویه ای بدنه نسبت به اینرسی است. این بردار با استفاده از بایاس ژایرو و بردار سرعت اندازهگیری شده توسط ژایرو قابل محاسبه است. Gk نیز با استفاده از رابطه ی - 10 - قابل محاسبه است. ماتریس نویز مدل Qk نیز از رابطهی - 11 - قابل محاسبه است
