بخشی از مقاله
چکیده
مطالعه ساختار الیه های پوسته زمین یکی از اهداف مهم در ژئوفیزیک است که دارای کاربردهای وسیعی در بررسی پروسه های ژئودینامیک، ایزوستاسی لرزه نگاری دارد. در ژئودزی نیز آگاهی از ایزوستاسی در هموار کردن میدان ثقل زمین به منظور تقریب بهتر در حل مسایل مقدار مرزی نقش مهمی ایفا می کند. این مطالعه به تعیین ژرفای موهو با داده های گرانی بدست آمده از ژئودزی جاذبی ماهواره ای می پردازد. مدلسازی مساله با استفاده از روش پارکر-اولدنبورگ در منطقه تست ایران انجام می شود.
برای این منظور نوسانات جاذبی از مدل ماهواره ای EGM2008 تا درجه/مرتبه 180 محاسبه و اثر توپوگرافی-بتیمتری با دو تقریب تقریب صفحه ای و تقریب کروی حذف می شود. نتایج عددی نشان می دهد مدل ایزوستاسی فالت ایران بجز در البرز مرکزی تا حد زیادی از مدل ایری تبعیت می کند. موهوی گرانی بدست آمده با موهوی لرزه ای مدل جهانی CRUST1.0 مقایسه شد. میزان نزدیکی این دو مدل نسبت به مطالعات قبلی بیشتر و انحراف معیار اختالفات حدود 4 کیلومتر است.
-1 مقدمه
ساختار پوسته زمین و مرز بین الیه های آن، یکی از مطالب مورد توجه در ژئوفیزیک و ژئودزی است. موهو مرز بین پوسته و منتل است که تغییرات شیمیایی و فیزیکی در آن رخ می دهد. از کاربردهای ژئوفیزیک می توان به تعادل ایزوستاسی زمین، پروسه های ژئودینامیکی و لرزه نگاری اشاره کرد. عمده کاربرد ژئودتیکی آن حل مسایل مقدار مرزی ژئودتیکی است
توپوگرافی عامل مزاحم حل مساله مقدار مرزی ژئودتیکی برای تعیین میان ثقل زمین است. اما حذف اثر توپوگرافی با بهم زدن تعادل ایزوستاسی باعث ایجاد اثرات غیر مستقیم می شود. با بزرگ شدن این اثرات، خطای محاسبه آنها نیز باال می رود. برای حل این مشکل، روش معمول استفاده از مدل های توپوگرافی ایده آل نظیر پرت، ایری و وینیگ-مینز است. در مطالعه ]2[ نشان داده شده است استفاده از مدل های ایزوستاسی ویننیگ-مینز-موریتز نسبت به مدل های ایده آل رایج آنومالی های ایزوستاسی نرم تری را در فرکانس های متوسط - با طول موج - بزرگتر از 50 کیلومتر ایجاد می کند.
روش استاندارد برای تعیین ژرفای موهو، روش لرزه ای است. روش لرزه ای در ایستگاه های لرزه نگاری از آنالیز امواج زلزله دور برای تعیین ناپیوستگی های عمق پوسته و مرز موهو و ساختار سرعتی آن استفاده می کند. اما روش لرزه ای ژرفای موهو را تنها در محل ایستگاه لرزه نگاری تعیین می کند و پراکندگی این ایستگاه ها کم است. روش جایگزین استفاده از داده های گرانی است. اکنون به لطف ماموریتهای ژئودزی جاذبی فضایی نظیر گریس و گوس، طول موج های متوسط میدان در قالب ضرایب هارمونیک پتانسیل زمین در فضای سه بعدی خارج زمین با دقت باال معلوم است.
بطور کلی، روش گرانی برای تعیین ساختارهای مدفون، اعم از هندسه و یا تعیین چگالی آن و یا هردو آنها، یک مساله معکوس بدون جواب است. مسایل معکوس ژئوفیزیکی نظیر تعیین ژرفای موهو و تعیین ضخامت الیه های مدفون همگی مسایل غیرعادی با بینهایت جواب هستند. زیرا بی نهایت آرایش هندسی و چگالی از اجرام مدفون می توانند مشاهدات گرانی یکسان در سطح زمین ایجاد کنند. اما با معرفی یک سری قیود که معموال از مطالعات زمین شناسی و یا روشهای دیگر ژئوفیزیکی نظیر لرزه نگاری حاصل می شوند، می توان جواب واحد برای مساله پیدا کرد. برای مثال در مساله معکوس تعیین موهو، با فرض برقراری مدل ایری، می توان دانسیته پوسته زمین را ثابت فرض کرد. همین طور با استفاده روش لرزه نگاری ژرفای متوسط موهو را به مساله معرفی کرد.
تاکنون مطالعات مختلفی برای تعیین ژرفای موهو با داده های گرانی انجام شده است. پارکر ]3[ با فرض ثابت بودن چگالی و تغییرات ژرفای موهو - فرض ایری - ، با استفاده از تبدیل فوریه سریع یک روش تکراری برای تعیین ژرفای موهو از داده های گرانی ارائه داد. با توجه به واگرایی این روش، اولدنبورگ ]4[ با تغییراتی در آن یک الگوریتم پایدار ارائه کرد. این روش موسوم به پارکر-اولدنبورگ - PO - تاکنون در مطالعات متعددی برای تخمین ژرفای موهو بکار گرفته شده است.
موریتز از حل مساله معکوس وینینگ-مینز با تقریب کروی توانست یک راه حل تکراری برای تعیین ژرفای موهو در فضای هارمونیک کروی ارائه کند . راه حل های مختلف در فضای مکان و فرکانس - هارمونیک کروی - روش موریتز توسط شوبرگ ارائه شد . این روش موسوم به وینینگ-مینز-مورتیز در مطالعات متعددی برای تعیین ژرفای موهو بکار گرفته شده است. ببینید
هدف این مطالعه تعیین مدل موهو با استفاده از نوسانات جاذبی بدست آمده از مدل های ژئوپتانسیل جهانی است. مدلسازی ریاضی مساله در فضای فرکانس بروش پارکر اولدنبورگ انجام می شود. در نهایت برای صحت سنجی نتایج نیز از مدل لرزه ای جهانی ]23[ CRUST1.0 استفاده می شود.
-2 تعیین موهو بروش پارکر-اولدنبورگ
در روش PO تبدیل فوریه ژرفای موهو T از رابطه بدست می آید .]4[ در این رابطه، Ϝ[∙] تبدیل فوریه، - , , - موقعیت در سیستم مختصات کارتزین، ثابت گرانش زمین، تباین چگالی پوسته و منتل و عدد موج است. نوسان جاذبی بوگه و 0 ژرفای نرمال - متوسط - موهو بهمراه تباین چگالی پارامترهای ورودی مدل هستند. مدل فوق یک سری از جواب ها را بر مبنای 0 در اختیار قرار می دهد. شرط خاتمه تکرارها کمتر شدن اختالف بین دو ژرفای متوالی از یک معیار اختیاری کوچک است.
روش تکراری PO ممکن است تحت تاثیر فرکانس های باال در سیگنال واگرا شود. در این صورت می توان از یک فیلتر پایین گذر برای حذف فرکانس های باال استفاده نمود. با توجه به ژرفای موهو اساسا فرکانس های باالی سیگنال آنومالی جاذبی نقشی در بازسازی موهو ندارند و فیلتر کردن آنها خللی در محاسبات وارد نمی کند. تعریف پارامترهای فیلتر به رزولوشن داده ها، توپوگرافی منطقه و ساختارهای زمین شناسی منطقه وابسته است و می تواند نتایج مدل سازی را تغییر دهد .]5[ از آنجایی که در این مطالعه از داده های مدل های ژئوپتانسیل تا درجه/مرتبه 180 استفاده می شود، داده های گرانی فاقد طول موجهای کوتاه بوده و نیازی به اعمال فیلتر برای همگرایی سری - - 1 نیست.
-3 نوسان جاذبه بوگه
نوسان جاذبی تعریف شده در رابطه - 1 - ، نوسان جاذبی بوگه است. این کمیت از حذف اثرات توپوگرافی-بتیمتری، TB، از نوسان جاذبی - هوای آزاد - بدست می آید:
در سطح ژئویید و با تقریب کروی، نوسان جاذبه از مدل های ژئوپتانسیل ماهواره ای از بسط هارمونیک زیر بدست می آید:
در این رابطه حاصلضرب جرم زمین در ثابت گرانش و شعاع متوسط زمین است. ضرایب هارمونیک های
کروی آنومالی پتانسیل و هارمونیک های سطحی کروی کامال نرمالیزه هستند. ضرایب هارمونیک آنومالی پتانسیل حاصل تفاضل ضرایب پتانسیل زمین از مدل های ژئوپتانسیل ماهواره ای و ضرایب پتانسیل نرمال نظیر WGS84 است.
ماکزیمم درجه مورد استفاده در سری هارمونیک فوق N است. امروزه مدل های ژئوپتانسیل تا درجه/مرتبه 2160 متناظر با طول موج حدود 10 کیلومتر در دسترس هستند. اما اثر ایزوستاسی یک اثر محلی نیست و در طول موجهای بزرگتر از 50 کیلومتر دیده می شود .]24[ لذا در این مطالعه درجه مدل به 180 محدود می شود. محاسبات ما نشان می دهد، استفاده از درجات باالتر تاثیری در جواب ندارد.
اثر جاذبی توپوگرافی -بتیمتری TB، را می توان مدلسازی مستقیم از مدل های رقومی ارتفاعی بدست آورد. اثر توپوگرافی معموال شامل دو ترم بوگه و ناهمواری است. اثر ناهمواری توپوگرافی وابسته به تغییرات توپوگرافی و یک اثر محلی است و تاثیری بر ایزوستاسی ندارد.
در این رابطه G ثابت گرانش است و دانسیته متوسط پوسته برای خشکیها، 2670 / 3 و برایدریاها 2670-1030 / 3 در نظر گرفته می شود.
رابطه - 4 - دارای تقریب صفحه ای است و ]26[ نشان دادند که با فرض کروی مقدار ترم بوگه تقریبا دو برابر اثر پلیت بوگه است. در تقریب کروی برای محاسبه اثر TB می توان از سری هارمونیک ارتفاعات و عمق ها استفاده کرد. در این روش اثر جاذبی TB بفرم مجموع توانهای ارتفاعات و عمق ها از رابطه زیر محاسبه می شود:
ضرایب الپالس توپوگرافی-بتیمتری زمین است. محاسبات عددی نشان می دهد توان های باالتر نظیر 2 تاثیری در ژرفای موهو ندارد.
-5 نتایج عددی
منطقه مطالعه محدود به 20∘ < < 45∘ و 40 ∘ < < 65∘ در کشور ایران است. بر غلبه بر اثر لبه داده ها محاسبات با محدوده محاسباتی تا 5 درجه گسترش یافت و پس از تعیین ژرفای موهو از محاسبات خارج شد. ژرفای متوسط موهو در منطقه آزمون برابر 35 کیلومتر و تباین چگالی بین پوسته و منتل = 400 / 3 در نظر گرفته شد. اشکال - 1 - و - 2 - به ترتیب تصحیح TB با تقریب صفحه ای - رابطه - 4 و تقریب کروی - رابطه - 5 را نشان می دهد.
مدل هارمونیک بکار رفته در رابطه - 5 - مدل ارتفاعی هارمونیک ]28[ DTM2006.0 تا درجه/ مرتبه 180 است. شکل - 3 - نوسان جاذبی تا درجه/مرتبه 180 با استفاده از مدل EGM2008 نشان می دهد. خالصه پارامترهای آماری این اشکال در جدول - 1 - آمده است. با تصحیح TB با مدل صفحه ای و مدل کروی دو موهو بروش PO محاسبه شد. در هر دو حالت روش PO بسرعت طی دو تکرار همگرا شد. اشکال - 4 - و - 5 - نتایج ژرفای موهو در منطقه ایران را نشان می دهند.
بر اساس اشکال - 4 - و - 5 - می توان گفت بطور کلی تعادل ایزوستاسی زمین در فالت ایران، منطبق بر مدل ایری است. با این حال در البرز شرقی با وجود توپوگرافی زیاد ریشه آن کم است. موضوع عدم ریشه در کوهستان های البرز مرکزی علیرغم وجود مطالعات متعدد هنوز مورد تردید است
جدا از ریشه دار بودن یا نبودن البرز مرکزی، در اشکال - 4 - و - 5 - ریشه البرز شرقی حدود 40 کیلومتر است. این عدد اگرچه منطبق بر موهو گرانی پیش بینی شده در مطالعه ]30[ است اما از همه مطالعات لرزه ای کمتر است. یک دلیل اختالف ناشی از متوسط بودن ژرفای موهو گرانی و نقطه ای بودن ژرفای گرانی در ایستگاه های لرزه نگاری باشد. دلیل دیگر سهم مولفه های ایزوستاسی و غیر ایزوستاسی در نوسان جاذبی است که در این مطالعه منظور نشده است. مهم ترین مولفه ایزوستاسی منظور نشده، اثر تغییرات جانبی و شعاعی دانسیته در پوسته زمین موسوم به تصحیح استریپ است
دلیل عمده برای عدم محاسبه این تصحیحات عدم وجود داده های کافی است. اگرچه مدل لرزه ای CRUST1.0 اطالعاتی از ساختار پوسته زمین در اختیار قرار می دهد اما رزولوشن و دقت آن برای اعمال این تصحیحات کافی نیست. دلیل این ادعا مطالعه ]32[ است که با وجود اعمال تصحیحات استریپ، همچنان اختالف آن با موهوی CRUST1.0 بیشتر از 5 کیلومتر است.
