بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، رهیافت نظري محاسبه توزیع انرژي الکتریکی داخل بلورهاي مگنتوفوتونی بیان میشود. این رهیافت براي نمونههایی از ساختارهاي مذکور بکار گرفته میشود و تفسیر فیزیکی توزیعهاي مختلف تشریح می گردد. در این راستا به مشخصههاي پدیدههاي مگنتواپتیکی که با توجه به توزیع میدان قابل تمایز میباشند اشاره میشود. نحوه تمرکز نور در داخل ساختار و اطراف میدان مغناطیسی براي بهینه شدن اثرات مگنتواپتیکی تحقیق شده است. براي اثرکر و ماده جاذب نشان داده می شود که حالت بهینه همراه است با حداقل اثر فارادي در داخل ماده و تمرکز نور در مرزهاي آن.
مقدمه
بلورهاي مگنتوفوتونی در سالهاي اخیر از توجه ايویژه برخوردار بودهاند و تحقیقات گسترده نظري و عملی پیرامون آنها به انجام رسیده است .[1] این ساختارها همتاي مغناطیسی بلورهاي فوتونی هستند که علاوه بر دارا بودن خواص آنها - مانند گاف نوري - قابلیت بروز و استفاده از پدیدههاي مگنتواپتیکی را نیز در بر دارند. از کاربردهاي این بلورها میتوان به استفاده در ادوات فعال و غیر فعال مخابرات فیبر نوري مانند ایزولاتورها، سیرکولاتورها، فیلترهاي عبوري کوكپذیر، موجبرها و دیگر ادوات مانند حسگرهاي میدان مغناطیسی و لوحهاي ذخیره اطلاعات را نام برد ]،.[3 2از لحاظ ساختاري، معمولا بلورهاي مگنتوفوتونی از دو نوع لایه ديالکتریک و یک لایه مغناطیسی، و یا از دو لایه که یکی ديالکتریک و دیگري مغناطیسی است تشکیل میشوند.
از لایه یا لایههاي مغناطیسی بکار گرفته شده در این ساختارها طوري استفاده میشود که نقش یک نقص ساختاري را بر عهده دارند.بطور کلی، نقص در ساختارهاي بلور فوتونی باعث میشود یک تونل یا تشدید عبوري در گاف نوري آنها پدیدار شود. در این صورت، نور فرودي با فرکانس تشدید عبوري دیگر بازتاب شدیدي را متحمل نمیشود. انواع مختلفی از بلورهاي مگنتوفوتونی، از ساختارهاي متقارن ساده تک نقصی تا ساختارهاي نامتقارن نامنظم چند نقصی، وجود دارند.از جایگاه نظري، طراحی و بهینهسازي ساختارهاي مگنتوفوتونیکی بسیار با اهمیت است. تکنیکهاي مورد استفاده در بررسیهاي نظري به دو دسته تحلیلی و عددي تقسیم میشوند.
تحلیلی، مزیت روشهاي مانند نظریه جفتشدگی مدي، اینست که با ارایه روابط نهایی براي رفتار ساختار، درك فیزیکی از نحوه عملکرد ساختار مورد مطالعه بدست میآید. البته این روشها تقریبی هستند و همچنین محدودیتهایی نیز دارند؛مثلاً هنگامی که اختلاف ضریب شکست لایههاي ساختار از حد معینی بیشتر شود اعتبار نتایج کم میعدديشود. از سوي دیگر، روشهاي دقیقتر هستند. از میان روشهاي عددي، روش ماتریس انتقال - TMM - توانایی انجام محاسبه پاسخهاي اپتیکی و مگنتواپتیکی این ساختارها را دارد و از دقت خوبی نیز برخوردار است.در این مقاله قصد داریم تکنیکی با استفاده از روش TMMارائه دهیم که قابلیت دیگري براي تحلیل رفتار ساختارهاي مگنتوفوتونی فراهم میکند و آن محاسبه توزیع میدان الکتریکی است.
این پارامتر به رغم عددي بودن آن میتواند به نوعی درك فیزیکی از عملکرد ساختار بدست دهد و بینش عمیقتري را در رابطه با رخداد پدیدهها در داخل ساختار فراهم آورد. در این راستا، ابتدا مروري بر روش TMM براي ساختارهاي مگنتوفوتونی خواهیم داشت و سپس رهیافت محاسبه توزیع میدان با استفاده از آن تشریح میشود. با استفاده از این محاسبات و تحلیل رفتار ساختارهاي نوعی مگنتوفوتونی به تمایز رخداد پدیدههاي مگنتواپتیکی در ساختارهاي مورد نظر پرداخته میشود.
روش ماتریس انتقال و رهیافت محاسبه توزیع میدان
در این روش، دو ماتریس 4×4 تعریف میشود که یکی انتقال امواج و دیگري شرایط مرزي را برآورده میکند .[4] ماتریسهاي مرزي، A، و انتشار داخل محیط، D، براي هر لایه مطابق زیر نوشته میشوند: دراین روابط N ضریب شکست لایه، Q ثابت مگنتواپتیکی ماده مغناطیسی، z و y به ترتیب کسینوس و سینوس زاویه انتشار نور در ماده بر طبق رابطه فرنل و d ضخامت لایه است. فرض ما در نوشتن این روابط همراستا بودن جهت انتشار نوري و اعمال میدان مغناطیسی خارجی است. براي ساختارهاي چندلایهاي، ماتریس نهایی 44 کل که اثرات بازتاب و انتشار در تمامی لایهها را در خود دارد بصورت:
بدست میآید که در آن G، H، I و J ماتریسوهایی 22 هستند براحتی میتوان بازتاب و عبور نور را با استفاده از آنها بدست آورد. براي مثال ضرایب بازتاب با استفاده از معادله:تعیین میشوند. سپس با استفاده از این ضرایب میتوان براي هر دو قطبش s و p چرخش مگنتواپتیکیکر را به صورت استخراج کرد که در آن χ براي هر یک به ترتیب برابر rps/rss و rsp/rpp است. به همین ترتیب میتوان بیضیشدگی مگنتواپتیکیکر را نیز محاسبه کرد.براي محاسبه توزیع میدان در داخل ساختار باید میدانهاي جلورونده - - E و عقب رونده - - E در هر نقطه را محاسبه کرد و با جمع زدن این دو میتوان میدان کل را در آن نقطه بدست آورد:
شرایط اولیه با توجه به شکل1 مشخص میشود. به منظور محاسبه شدت میدان در داخل ساختار، براي نقطه فرضی zp یک ماتریس M p در نظر میگیریم که شامل ماتریسهاي انتشار و مرزي همه لایهها تا آن نقطه باشد:اثرات اتلاف صرفنظر شده است. نور فرودي نیز به طور عمود وارد میشود و داراي قطبش خطی است.که در آن Rقبلاً توسط رابطه 4 حساب شده است. اکنون با جایگزینی نتایج رابطه 9 در رابطه 6 و مجذور نمودن آن شدت میدان الکتریکی در هر نقطه تعیین میشود.
نتایج
در این بخش با استفاده از تکنیکهاي تشریح شده، توزیع میدان الکتریکی داخل بلور مگنتوفوتونی با ساختار متقارن - LH - 4M - HL - 4 محاسبه میشود. به منظور بررسی تاثیر پارامترهاي ساختار در توزیع میدان، ضرایب شکست مواد را به عنوان تاثیر گذارترین پارامتر مورد مطالعه در نظر میگیریم. فرض شده است که همه لایههاي ديالکتریک ضخامت ربع موج و ماده مغناطیسی ضخامت نیم موج دارد. همچنین تا جایی که ذکر شود ازنتایج محاسبات در شکلهاي 2 تا 4 آورده شده است. بامقایسه نمودارهاي شکل2 که در آن nL=1.5، nM=2.5 وnH=[1.75, 2.0, 2.25, 2.5] لحاظ شدهاند، دریافته میشود که با نزدیک بودن ضرایب شکست nL و nH نور فرودي در داخل ساختار برهمکنش جزئی با لایه مغناطیسی انجام میدهد، اما با افزایش nH نه تنها برهمکنش نور با ماده مغناطیسی بیشتر میشود بلکه تمرکز نور در ساختار بیشتر گردیده است بطوري که در پایینترین نمودار شکل2 که nH به ماکزیمم مقدار رسیده است، تمرکز نور نسبت به حالت مینیمم nH به میزان 12 برابر افزایش یافته است. در شکل هاي3 و 4، nL را ثابت نگه داشتهایم و nM را به ترتیب برابر 2.25 و 2.0 فرض کردهایم. سپس nH را تا مقدار
2.5 افزایش دادهایم - در شکلهايو 4 3 تنها اولین و آخرین
