مقاله توزیع های تعمیم یافته پارتونی و کاربردهای آن

بخشی از مقاله

چکیده
در اینجا مفاهیم مربوط به توزیعهاي تعمیم یافته پارتونی - GPD - بررسی میگردد. این توزیعها یک تصویر واحد و کاملی از ساختار نوکلئونی را فراهم می نماید. موضوعاتی که مورد توجه قرار میگیرند و تعابیر و خواص فیزیکی آنها، احتمال بررسی سه بعدي ساختار نوکلئون ها در سطح پارتونی را فراهم میسازد. این قابلیت وجود دارد که مفهوم ساختار اسپینی نوکلئون که شامل حالتهاي اسپینی طولی و عرضی میباشد، به طور دقیق بازسازي شود. GPD مفاهیم مربوط به توزیعهاي پارتونی و عاملهاي شکل هادرونی را یکسان سازي مینماید و یک چارچوب جامع براي توصیف ساختارهاي کوارکی و گلوئونی از نوکلئون ها را فراهم مینماید.دراینجا بهعنوان کاربردي ازGPD به محاسبه عددي قاعده جمع بیورکن در انرژي Q 2  5 GeV 2 پرداخته و آنرا با داده آزمایشگاهی مربوط مقایسه نموده ایم. توافق خوب بین نتایج تاییدي بر محاسباتمان در بهکاربردن توزیع هاي تعمیم یافته پارتونی می باشد.

مقدمه

مفهوم توزیعهاي تعمیم یافته پارتونی به عنوان یک راهکار جدید براي توصیف ژرف ساختارهادرونها گسترش یافته است، بنابراین در حیطه فیزیک هادرونی مورد مطالعه قرار میگیرد.. ذرات بنیادي که تشکیل دهنده هادرون ها هستند با عنوان کوارك ها و گلئون ها شناخته شده اند و برهمکنش بین آنها به کمک لاگرانژین دینامیک کوانتومی رنگها - QCD - توصیف میشود. این دانش در حال حاضر بیان محکمی از تشکیل هادرونها را ارائه نمیدهد.زیرا مکانیزم شکل گیري هادرون ها برحسب درجه هاي آزادي کوار ك ها و گلئونها به طور کامل شناخته شده نیست، با این وجود همچنان در محاسبات عددي مورد استفاده واقع میشود. جهت آگاهی از اینکه QCD چگونه عمل میکند و چگونه مساله ي فاصله طولانی را حل میکند، باید اندازه گیريهاي آزمایشگاهیرا مورد توجه قرار داد که در بین آنها عامل هاي شکل، چگالیهاي پارتون و دامنه هاي توزیع و حالتهاي قطبش طولی و عرضی آن ها حائز اهمیت هستند. تابعی که بتواند تمامی این ویژگی ها را از آن استخراج نمود همان تابع توزیع تعمیم یافته پارتونی میباشد که در بخش بعدي به شرح آن خواهیم پرداخت.

معرفی تابع ساختار

در توزیعهاي تعمیم یافته پارتونی فرآیندهاي پراکندگی غیرکشسان ژرف مطا لعه می شوند و بررسی ساختار درونی نوکلئونها با عمق نفوذ زیاد مستلزم انرژي بالا میباشد ، بدین منظور توابع ساختار معرفی میشوند.توابع ساختار قطبیده و غیر قطبیده Fi و g i که در آن i 1,2 وابسته به متغیر بیورکن x B وانرِژي فوتون کاوشگر Q 2 q 2 هستند. بنابراین در حد بیورکن توابع ساختار بر حسب نوعی از توزیعهاي کوارکی بیان میشوند. به عنوان مثال تابع ساختار غیر قطبیده F1 پروتون عبارت است از:در رابطهي بالا به ترتیب مربوط به چگالی کوارك وکمیت هاي q و q آنتی کوارك در حالت غیر قطبیده هستند. به طور مشابه تابع ساختار قطبیدهي پروتون g1  عبارت است از:      

کمییت هاي  وبه ترتیب مربوط به چگالیهاي کوارك و آنتیکوارك در حالت قطبیده هستند.طبقهبندي و ویژگیهایی از توزیعهاي تعمیمیافته پارتونیتوزیعهاي تعمیمیافته پارتونی را میتوان از طریق عناصر ماتریسی کوارکی و گلوئونی بهدست آورد : [1]متغیر فوریه فاصله در مخروط نوري است. η کسر اندازهحرکت انحراف یافته و 2 عامل انتقال اندازهحرکت است.در این قسمت یک مجموعه کاملی از توزیعهاي تعمیمیافته پارتونی براي هدفی با اسپین 1 را که شامل هر دو بخش کوارك و گلوئون است بیان میکنیم.مقادیر چشمداشتی عملگرها بر حسب اسپینورهاي دوتایی به این صورت بیان می شود:

معادلههاي حرکت نشان میدهند که رابطه هایی بین ساختارهاي ذکر شده براي هر حالت پاریته در رابطه بالا وجود دارد. نتیجه نهایی این نظریه آن است که عناصر ماتریسی براي این هدف بر حسب دوتاییهاي دیراك با رابطه هاي زیر انتخاب شود:که در آن M H1/ 2 جرم هادرون ورودي و خروجی میباشد.تجزیه عناصر ماتریسی براي ویژه عملگرهاي مربوط به کوارك به صورت زیر معرفی میشود : [2]تجزیه هاي مشابهی براي توزیع تعمیم یافته گلئونی نیز وجود دارد که در [2] میتوان آنرا یافت. شایان ذکر است که تجزیههاي فوق براي عملگرهایی با پاریته زوج و فرد برقرار است. در روابط با لا کمیتهاي  و  بهصورت زیر تعریف میشوند:  P2  P1 ,  P که در آن P و P معرف مولفه اول P در مختصات مخروط نوري میباشد.

موارد حدي

در توزیعهاي تعمیمیافته پارتونی محدودیتهایی در نواحی مشخص وجود دارد، یکی از این محدودیتها کاهش اندازه حرکت کانال t به سمت صفر - ∆→0 - میباشد. بنابراین چگالیهاي قطبیده عرضی کوارك و آنتی کوارك به ترتیب عبارتند از q - x -   و  و چگالی غیرقطبیده q - x - و q - x - ناشی از وجود اسپین شبهبرداري هستند. از طرفی q - x - و  q - x - چگالیهاي قطبیدهي طولی کوارك و آنتیکوارك میباشند.مجموعهي کاملی از عملگرهاي عناصر ماتریسی به صورت زیر بیان میشود:در رابطه فوق s μ به عنوان بردار اسپین دوتایی در نظرگرفته میشود. بنابراین مورد حدي ∆→0 یک محدودیت روي توزیعهاي تعمیمیافتهH و H کوارك ایجاد میکند بهطوريکه داریم:

f q - x - و f q - x - تابعهایی هستند که براي کسرهاي اندازهحرکت مثبت و منفی برقرار هستند .[3] نکته قابل اهمیت این است که چون ساختارهاي دیراك توابع E و E در شرایط ∆→0 از بین میروند،توابع توزیع تعمیمیافتهي پارتونی براي E و E وجود ندارد. از طرفی براي توزیعهاي گلوئونی داریم:عناصر ماتریسی عملگر Tg بین حالتهاي هادرونی با اسپین 1 به طور مشخص توسط پایستگی هلسیتی کوارك - هادرون از بین میرود. بنابراین براي توابع توزیع تعمیم یافته گلوئون داریم:

عاملهاي شکل

یکی دیگر از نتایج توزیع تعمیمیافته پارتونی ، کاهش آنها به عامل شکل - Form Factor - هادرونی است . عامل شکل به عنوان ضرایب در بسط عناصر ماتریسی جریانهاي مشخص درساختارهاي دیراك - لورنتس شناخته شده اند. عاملهاي شکل براي هر طعم کوارك تعریف شدهاند و پایین ترین عملگرهاي اسپین لورنتس در جریان الکترومغناطیسی میباشند بطوریکه:براي جریان بردار محوري ناشی از برهمکنش ضعیف لپتونها با هادرونها داریم:ضمن اینکه تانسور جریان به طور مستقیم قابل اندازهگیري نیست. بنابراین عناصر جریان الکترومغناطیسی عبارتند از:
F1و F2  عاملشکلهاي دیراك و پائولی هستند. و براي عناصر جریان بردار محوري داریم: GA و GP به ترتیب عاملشکلهاي محوري و شبهاسکالر هستند که در دوتاییهاي دیراك ضرب شدهاند.رابطهي بین عاملهايشکل کوارك و توزیع تعمیمیافته به این صورت است :[2]