بخشی از مقاله
چکیده
تضعیف نوفههای تصادفی به منظور تفسیر بهتر ساختارهای زمین-شناختی پیچیده، از جمله مراحل مهم در پردازش دادههای لرزهای است. در این مقاله فیلتر پیشگوی برازش خودکار ناپایا و تنظیم-شده، برای غلبه بر ماهیّت ناپایای دادههای لرزهای، به جای روش برازش خودکار پایا که مبتنی بر شیوه پنجرهای کردن داده است، بکار رفته است.
روش در حوزه فرکانس- مکان طی یک روند تکراری و با ا ستفاده از روش گراد یان مزدوج ا جرا می گردد. ضرایب فیل تر برازش خودکار ناپایا توس تنظیم شکلده در فرآیند وارون کمترین مربعات، وادار به هموار بودن در امتداد مکان و فرکانس میشوند. به عبارت دیگر، عملگر شکلده دادههای ورودی را به یک مدل قابل تطبیق بر سیگنالهای مطلوب تبدیل میکند. کارآیی برازش خودکار پایا و برازش خودکار ناپایای تنظیمشده در تضعیف نوفههای تصادفی از داده های لرزه ای بررسی شد و عملگر شکلده نتیجهی بهتری نشان داد.
1 مقدمه
تضعیف نوفه در دادههای لرزهای، در حوزهی f-x و نیز حوزهی x-t، با استفاده از فیلترهای پیشگو قابل اجرا است
در فیلتر پیشگوی خطی فرض بر این است که سیگنال میتواند توس یک مدل خودبرازشی توصیف گردد، به عبارتی در دادههای آغشته به نوفه، سیگنال توس فیلتر پیشگویی میشود و نوفه باقی میماند
تکنیک پیشگویی f-x توس کَنِلز - 1984 - ارائه شد و توس گُلونِی - 1986 - توسعه یافت. در روش متداول پیشگویی حوزه f-x، دادهها به صورت خطی و پایا در پنجره-های تحلیلی فضایی و زمانی در نظر گرفته میشوند که به دلیل ماهیت ناپایای سیگنالهای لرزهای، منجر به کاهش ثبات تخمین و نیز حضور پارامترهای غیرواقعی میشود.
فومل - 2009 - روش برازشِ ناپایا با تنظیمِ شکلده را ارائه داد. در این روش از عملگرهای ناپایا و کاربرد تنظیم شکلده - فومل، - 2007 برای اعمال حدود پیوستگی و همواری ضرایب فیلتر استفاده شده است. فومل نشان داد که روش تنظیم شکلده در مقایسه با تنظیم تیخونوف، دارای مزیت کنترل سادهتر پارامترهای تنظیم و همگرایی تکرار شوندهی سریعتر در نتیجهی شرای ِ بهترِ ماتریس وارون است.
این روش در کاهش چندگانهها - فومل، - 2009، تحلیل زمان- فرکانس - لیو و دیگران، - 2009، و برازش چند جملهای ناپایا - لیو و دیگران، - 2011 به کار برده شد.در این مقاله روش برازش خودکار ناپایا برای تخمین سیگنال با حفظ دامنه و تغییرات فضایی در شیب و در نتیجه تضعیف نوفههای تصادفی، بهکار رفته است.
2 برازش خودکار پایا و برازش خودکار ناپایای تنظیمشده در حوزه فرکانس- مکان
نمایش حوزهی فرکانس- مکان رکورد لرزهای - S - t , x که فق شامل یک رویداد خطی با شیب p و دامنه ثابت است، بهصورت زیر است:
یک مدل AR مرتبه M است که خروجی یا تخمین عِّلی آن، بخشِ قابل پیشبینیِ رکورد لرزهای ورودی است - کَنِلز . - 1984 برای داده لرزه-ای با نوفههای تصادفی، فیلتر پیشگوی برازش خودکار پایای غیرعِّلی - شامل معادلات پیشرو و پسرو - را میتوان از رابطه زیر بدست آورد:
میگردد، ضرایب فیلتر پیشگوی برازش خودکار پایا فق در راستای مکان تغییر میکنند. اگر رویدادهای لرزهای خطی نباشند، و یا دامنههای موجک از هر ردلرزه به ردلرزه بعدی تغییر کند، در اینصورت رویدادها دیگر از فرض کَنِلز تبعیت نمیکنند و نیاز به اجرای دیکانوولوشن f-x روی یک پنجره متحرک در زمان و مکان است. میتوان مدلهای برازش خودکار ناپایای غیرعلّی را بدین صورت بدست آورد:
معادله - 3 - نشان میدهد که یک ردلرزه بدون نوفه در حوزه f-x را میتوان توس ردلرزههای برانبارش شدهی وزندار، با وزنهای a n , i - f - ، تخمین و ارزیابی نمود؛ این وزنها در حال تغییر در امتداد مکان و فر کانس هستند. برای بدست آوردن ضرایب - a n , i - f ، در این مطالعه معادلهی3 را به مسئلهی کمترین مربعات تبدیل نموده و با توجه به بد وضع بودن حل مسئلهی کمینهسازی، از روش تنظیم شکلده فومل - - 2009 برای ایجاد حدود و همواری ضرایب استفاده شد. با اضافه کردن جملهی تنظیم، رابطه بهصورت زیر بازنویسی میشود:
در این رابطه R عملگر تنظیم شکلده است.
در کاربرد روش تنظیم شکلده، نیاز به انتخاب یک اپراتور S شکلدهنده میباشد - فومل، . - 2007 میتوان اپراتور S شکلده را همانند یک هموارساز گاؤسی با شعاع r قابل تنظیم انتخاب کرد. بنابراین اپراتور S شکلده به ترتیب در بخشهای حقیقی و موهومی ضرایب مختل - a n , i - f اثر میکند، و این ضرایب را وادار به داشتن رفتار مطلوب، از قبیل هموار بودن می کند. پس از تخمین ضرایبِ سیگنالهای مطلوب پیشبینی میشود.
3 اعمال روش روی داده لرزهای
در شکل 1 ن تایج اع مال روش برازش خود کار - پا یا و ناپا یای تنظیمشده - بر قسمتی از یک مقطع واقعی نمایش داده شدهاست. برازش خودکار پایا با طول فیلتر M = 4 و نیز برازش خودکار ناپایا و تنظیم شده با طول فیلتر برابر با حالت پایا، جهت تخمین سیگنالهای مطلوب بهکار بردهشد. در برازش خودکار ناپایا عملگر شکلده S به دو طریق اعمال شد:
-1 شعاع هموارساز شکلده
فق در امتداد مکان rx 4 5 - عملگر شکلده یکُبعدی - ، -2 شعاع هموارساز شکلده در دو امتداد مکان و فرکانس rx 4 5 و rf 2 5 - عملگر شکلده دوُبعدی - .
