بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ترکیب مدل تحلیل پوششی داده ها و روش کارایی متقاطع در رتبه بندي گزینه ها
چکیده
انتخاب یک گزینه از بین تعدادي گزینه موجود با در نظر گرفتن معیارهاي مورد نظر یکی از مباحث بسیار مهم در حوزه "تصمیمگیري با معیارهاي چندگانه" میباشد. در این مقاله به منظور رتبه بندي کامل گزینه ها و حل مشکل رتبه بندي کامل موجود در روش "تحلیل پوششی داده ها"( (Data Envelopment Analysis, DEA از تلفیق مدل DEA و کارایی متقاطع بهره برده شده است. بدین منظور در ابتدا، با استفاده از مدل DEA براي همه گزینه ها کارایی بیشینه محاسبه میشود، سپس به منظور رتبه بندي کامل، گزینه هایی با کارایی بیشینه با روش کارایی متقاطع رتبه بندي میشوند و گزینه هایی که کارایی آنها کمتر از 1 به دست آمدهاست به ترتیب در رتبه هاي آخر قرار میگیرند. مزیت روش استفاده شده در آناست که بدون آنکه نیازي به وزندهی معیارها باشد، گزینه ها رتبه بندي میشوند.
کلمات کلیدي
رتبه بندي گزینه ها، تحلیل پوششی داده ها، کارایی متقاطع
-1 مقدمه
رتبه بندي به عنوان یک رهیافت مؤثر توسط محققان براي ارزیابی و تحلیل واحدهاي سازمانی در نظر گرفته میشود. بهمنظور رتبه بندي یا انتخاب یک گزینه از بین تعدادي گزینه موجود با در نظر گرفتن معیارهاي مورد نظر در حوزه "تصمیمگیري با معیارهاي چندگانه یا "MCDM1 ،راهکارهاي زیادي مطرح شدهاست.[1] از میان این روشها میتوان به روش AHP2 و روش TOPSIS اشاره-کرد.[3 ,2] از معایب این روشها وابستگی به نظر شخص تصمیم گیر می باشد که لزوم توجه به روشهاي مبتنی بر مدلهاي ریاضی غیر وابسته به تصمیم گیر را بیشتر می نماید. در این مقاله با استفاده از مدل DEA که از جمله روشهاي برنامه ریزي ریاضی میباشد، و ترکیب آن با روش کارایی متقاطع رتبه نديب مناسبی از واحدها ارائه شده است.
از کاربردهاي DEAرتبه بندي واحدهاي تصمیم گیر اشاره نمود[4] در دهههاي اخیر محققان توجه ویژه اي به روش رتبه بندي در ارتباط با DEA داشته اندو منابع مختلفی در مورد مدلهاي مختلف این روش و کاربردهاي آن ارائه شده است.[8 ,7] .[6 ,5] در ادامه مروري بر ادبیات موضوع DEA آمدهاست.
-1-1 تحلیل پوششی داده ها
رتبه بندي واحدهاي سازمانی بر اساس معیارهاي مختلف و توسط مدلهاي متنوع صورت میگیرد. کارایی نسبی واحدها در سازمان که با بکارگیري چندین ورودي، یک یا چند خروجی تولید میکنند، یک معیار مناسب براي رتبه بندي این واحدها محسوب میشوند. روش تحلیل پوششی داده ها، یکی از تکنیکهاي برنامهریزي خطی و تحقیق در عملیات براي سنجش و ارزیابی کارایی نسبی و دستاوردهاي مدیریتی و به تبع آن تعیین بهترین عملکرد میباشد.
تحلیل پوششی داده ها یا DEA که توسط چارن ز، کوپر و رودز در سال 1978 ایجاد شدهاست، مناسبترین مجموعه وزنها را براي رتبه بندي واحدهاي تصمیمگیري یا همان DMU3ها بکار میگیرد.[9] این روش کارایی یک واحد را نسبت به واحدهاي دیگر با وروديها و خروجیهاي مشابه اندازه گرفته و آنها را با همدیگر مقایسه میکند. واحدي ناکارا خواهد بود که واحد یا ترکیب خطی از واحدهاي دیگر بتواند همان مقدار خروجی واحد مورد نظر را با مقدار کمتر از ورودهاي آن، تولید یا با همان مقدار ورودي، خروجی بیشتر تولید کند. یکی از مهمترین ویژگیهاي تحلیل پوششی داده ها اینست که از وزنهایی استفاده میکند که مستقیماً از خود داده هاي مربوط به DMUها گرفته میشود.[10] این ویژگی بازر باعث می شود که بتوان DEA را براي رتبه بندي گزینه ها بدون آنکه براي معیارهاي تصمیمگیري از قبل وزنی تعیین کرد، بکار برد. این امر در حالیاست که در اکثر روشهاي رتبه بندي گزینه ها در "حوزه تصمیمگیري با معیارهاي چندگانهنیاز" است تا براي هر یک از معیارها وزن در نظر گرفت.
نتایج به دست آمده از مدلهاي پایهاي DEA، واحدهاي تصمیم گیري را به دو دسته کارا و ناکارا تقسیم میکند. واﺣﺪﻫﺎي تصمیم گیري که مقدار کارایی آنها برابر با 1 باشد، کارا و آنهایی که مقدار مقدار کارایی آنها مقداري بین صفر و یک باشد، ناکارا هستند.
یکی از مشکلاتی که در ارتباط با رتبه بندي گزینه ها با استفاده از روش DEA مطرح میشود، اینست که از لحاظ تئوري بین گزینه هایی که براي آنها کارایی 1 محاسبه شده است، نمیتوان تمایزي قائل شد.
پس باید با روشی گزینه هاي کارا را رتبه بندي کرد. چارنز و همکاران براي رتبه بندي DMUهاي کاراروشی مبتنی بر اینکه DMUهاي کارا چندین بار به عنوان DMU مرجع سایر DMUها قرار میگیرد، ارائه دادند11]جهانشاهلو.[ و همکاران روشی مبتنی بر تغییر مجموعه مرجع براي رتبه بندي واحدهاي کارا ارائه دادند.[12] روش هاي مختلفدیگري نیز براي رتبه بندي واحدهاي کارا پیشنهاد شدهاست.[17-13]
در اینجا هدف بهکارگیري DEA در رتبه بندي گزینه ها به دلیل مزیت توضیح داده شده در ارتباط با لازم نبودن وزندهی به معیارها میباشد. از آنجا که کاراییهاي محاسبه شده ممکن است متمایز نباشند و براي چندین واحد تصمیمگیري این مقدار برابر با
محاسبه شود، براي رتبه بندي گزینه هایی با کارایی 1از روش کارایی متقاطع که توسط سکستون و همکاران در سال 1986 توسعه داده شده است[17]؛ استفاده میشود.
-2 رتبه بندي گزینه ها با ترکیب مدل DEA و روش کارایی متقاطع
-1-2 مدل پایه DEA
در اینجا لازم است مدل پایه DEA شرح دادهشود. بدین منظور از مدل خروجی محور استفاده میشود.
. در این مدل کارایی یعنی R مربوط به واحد p، با شرایط مذکور یشینه میشود.
هنگامی که مدل مربوط به واحد p حل میشود، uj وزن مربوط به خروجی jام (j=1,…,n) و vi وزن مربوط به ورودي iام (i=1,…,m) میباشد. yjp مقدار مربوط به خروجی jام واحد p و xip مقدار مربوط به ورودي iام واحد p میباشد.
-2-2 تطبیق پارامترها
در رتبه بندي DMU ها با استفاده از روش DEA، بهازاي هرDMU یک بردار ورودي و یک بردار خروجی وجود دارد. بهعنوان نمونه اگر هدف رتبه بندي کارخانجات تولید فولاد در یک کشور(DMUهاباشند،) بردار ورودي میواند بهصورت تعداد کارکنان بخش تولیدي، تعداد کارکنان بخش پشتیبانی، میزان قراضه اولیه و... بردار خروجی صورتبه میزان تولید فولاد در سال(معیار مثبت)، میزان آلودگی ایجاد شده در سال(معیار منفی) تعریف شود.
کارایی بهازاي هر DMU بهصورت مجموع وزنی خروجیها به مجموع وزنی وروديها تعریف میشود. در اینجا به منظور تطبیق پارامترهاي مدل DEA براي رتبه بندي گزینه ها داریم:
DMU
گزینه هایی که قرار است DM4 از بین آنها انتخاب کند، DMU ها هستند. اگر m گزینه براي انتخاب وجود داشتهباشد، DMU هاي مدل عبارتند از: k .DMUk , k={1,2,..,m} تعداد واحدهاي تصمیمگیري یا همان تعداد DMUها میباشد.
بردار مقادیر خروجی
در رتبه بندي DMUها با روش DEA، مؤلفههاي موجود در بردار خروجی هر DMU را میتوان آثار و پیامد مثبت یا منفی آن DMU دانست. حال بهمنظور رتبه بندي گزینه ها با استفاده از روش DEA، پس از تطبیق هر گزینه تصمیمگیري با یک DMU، بهمنظور تعریف بردار خروجی مربوطه، میتوان اینطور بیان کرد که هرگزینه اي که انتخاب میشود داراي پیامدها و آثار خاص خود است و این امر ناشی از مقادیري است که هر گزینه براي هر معیار بهخود می گیرد. پس میتوان مقادیر معیارهاي مربوط به هر گزینه را به عنوان خروجی در نظر گرفت. پس اگر مطابق با جدول (1) داشته باشیم:
جدول :(1) گزینه هاي تصمیمگیري و معیارهاي مربوطه
Ak, k=1,2,…,mگزینه هاي موجود و ukj مقدار معیارjام مربوط به گزینه Ak میباشد، آنگاه فرض میشود ( (uk1, uk2 ,…, ukn بردار خروجی مربوط به DMUk میباشد. از فرضیات مهم و اساسی در اینجا، آن است که همه معیارها از نوع سود میباشد. در غیر اینصورت، یعنی وجود معیاري از نوع زیان، مقادیر مربوط به آن معیار در همه گزینه ها قرینه میشوند.
بردار ورودي
هر مدل DEA نیاز به یک بردار ورودي بهازاي هر DMU دارد.
در اینجا یک بردار تکبعدي واحد به ازاي هر DMU تعریف میکنیم. این رویکرد به این دلیل است که میتوان گفت براي تصمیم گیرنده به جز معیارهایی که تعریف کردهاست، معیار دیگري وجود ندارد که موجب تفاوت بین گزینه ها شود. بهعنوان مثال انتخاب هر یک از گزینه ها مستلزم سرمایهگذاري برابر است؛ پس میتوان این مبلغ برابر را به عنوان بردار ورودي براي هر
