بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به کمک مدل جدیدی از تحلیل پو ش شی دادهها که تو سط رویز و همکاران - 2014 - معرفی شدها ست، مدارس متو سطه ناحیه 4 شیراز مورد ارزیابی قرار گرفته است. مزیت این روش نسبت به روش های قبل در این است که نظر کارشناسان به عنوان نیروی انسانی خبره، ملاک ارزیابی قرار گرفته و مدل بر این اساس نوشته شده است. مزیت دیگر این روش آن است که تلاش میکند تا پس از شناسایی واحدهای کارا، نزدیکترین اهداف را برگزیده و معرفی کند. در این جا تعداد 23 مدرسه مورد ارزیابی قرار گرفته و پس از شناسایی واحدهای کارا و ناکارا، برای واحدهای ناکارا هدفگذاری گردیده است.
-1 مقدمه
محاسبه کارآیی واحد های تصمیمگیری - DMU - یکی از مقولههایی است که در صدر پژوهش های یک سازمان قرار دارد. یکی از ابزارهای قوی در این رابطه استفاده از تحلیل پوششی داده ها - DEA - است. این روش در سال 1978 توسط چارنز و همکارن [5] ارائه شد و به سرعت گسترش یافت. تاکنون مدل های مختلفی در این رابطه ارائه گردیده است.
در روش های استاندارد DEA، واحد های مختلف تصمیم گیرنده بر اساس ورودی ها و خروجی ها و با استفاده از یک مدل ریاضی - عموما برنامه ریزی خطی - با هم مقایسه میشوند و سپس یک مرز کارا معرفی میگردد. واحد های روی مرز به عنوان واحدهای کارا در نظر گرفته شده و واحد های دیگر به عنوان واحد های ناکارا تلقی میشوند. سپس واحدهای کارا به عنوان معیاری برای واحد های ناکارا در نظر گرفته شده و تلاش می شود با تغییر و ضعیت واحدهای ناکارا، آنها را به مرز کارا نزدیک کنند.
مدلهای استاندارد تحلیل پوششی داده ها به دستههای مختلفی تقسیم بندی میشوند. اگر هدف گذاری بر این اساس باشد که واحد های ناکارا بر اساس تغییر کاهش ورودی، به مرز کارا نزدیک شوند، آنگاه مدل را یک مدل ورودی محور مینامند. به طور مشابه اگر قرار باشد واحد های ناکارا با افزایش خروجی به مرز کارا نزدیک شوند آن گاه مدل را یک مدل خروجی محور می نامند. در حالاتی نیز این امکان وجود دارد که بتوان هم ورودی و هم خروجی را تغییر داد. در این صورت مدل ارائه شده ورودی- خروجی محور نامیده میشود..
نوع دیگری از تق سیم بندی بر این پایه ا ست که آیا مدل ارائه شده بر ا ساس بازدهی با مقیاس ثابت ا ست و یا بر ا ساس مقیاس متغیر؟ به عنوان مثال، مدل اولیه چارنز و همکاران [5] که مدل CCR نامیده میشود، یک مدل با بازدهی به مقیاس ثابت است. در مقابل مدل دیگری که در سال 1984 توسط بنکر و همکاران [4] معرفی گردید، یک مدل با مقیاس متغیر بوده و به مدل BCC مشهور است. مدل های بازدهی با مقیاس ثابت محدودکننده تر از مدل های بازدهی با مقیاس متغیر هستند و از این جهت مدلهای با مقیاس متغیر بیشتر مورد استفاده قرار می گیرند. برای اطلاعات بیشتر میتوان به مراجع [1] و [2] رجوع کرد.
در مدلهای ا ستاندارد DEA معمولا هدفگذاری بر ا ساس دورترین فا صله از مرز انجام می شود. به این معنی که تلاش می شود دورترین فاصله از مرز حداقل شود. در مقابل ایده دیگری نیز وجود دارد که هدف آن دست یابی به نزدیک ترین فاصله از مرز است. مزیت این روش این است که میتوان با تلاش کمتری به اهداف خود، که همان کارا نمودن واحدهای ناکاراست، نائل آمد. دست یابی به نزدیکترین هدف در مقالات آپاریسیو و همکاران [3]، پورتلا و همکارن [6]، تون [9] و چندین مقاله دیگر بررسی شده است.
این مقاله از مدلی ا ستفاده میکند که تو سط رویز و همکاران [7] ارائه گردیده ا ست. این مدل ورودی- خروجی محور بوده و نزدیکترین هدف را دنبال میکند. علاوه بر آن، مزیت مهم دیگر این مدل، استفاده از نظر کارشناسان در ایجاد مدل است. در مدل های عمومی DEA معمولا نظر کارشناسان دخیل نبوده و همین امر گاهی اوقات باعث تولید جوابهای غیر واقعی و اهدافی بعضا دست نیافتنی میشود. استفاده از نظر کار شنا سان این عیب را برطرف کرده و باعث می شود جوابها علاوه بر بهرهمندی از ابزار پرقدرت ریا ضی، از قابلیتهای علوم ان سانی نیز بهره مند شوند.
واحد های مورد بحث در اینجا مدارس متوسطه ناحیه 4 شیراز هستند. در ابتدا به وسیله مدل BCC مرز کارا تولید شده و واحدهای کارا و ناکارا م شخص می شوند. سپس با ا ستفاده از نظر کار شنا سان مدل جدید DEA ساخته شده و سپس از بین واحدهای کارا، اهدافی برای واحدهای ناکارا تعیین می شود. در نهایت نتایج پژوهش و نتیجه گیری ارائه گردیده است.
-2 معرفی مدل
فرض کنید n واحد تصمیمگیری وجود دارد که با استفاده از m ورودی، k خروجی را تولید مینماید. برای واحد i ام، بردار ورودی برابر است با = - 1, … , - و بردار خروجی برابر است با . = - 1, … , - مجموعه امکان تولید - PPS - به ساده ترین شکل ممکن به صورت زیر تعریف میشود:
مجموعه امکان تولید با توجه به فرض هایی که بروی مساله برقرار است، میتواند متفاوت باشد.
مجموعه نقاط مرزی مجموعه ، که مرز کارا نامیده شده و با - - نشان داده میشود، به صورت زیر تعریف میشود:
مرز کارا مهمترین نقش را در تحلیل پوششی داده ها ایفا میکند. در واقع، واحد های کارا روی مرز کارا قرار دارد و واحدهای ناکارا نقاط درونی مجموعه امکان تولید هستند راههای متفاوتی برای نمایش مرز کارا وجود دارد که یک روش آن در قضیه زیر آمده است:
قضیه: فرض کنید E مجموعه نقاط راسی مجموعه امکان تولید باشد. مرز کارا در رابطه - 1 - معادل رابطه زیر است:
اکنون با استفاده از رابطه - 2 - میتوان یک مساله برنامهریزی خطی - با بعضی از متغیر های دودویی - تولید کرد و با استفاده از آن، برای واحدهای ناکارا تعیین معیار و در نهایت هدفگذاری کرد. در اینجا برخلاف روال استاندارد نظریه تحلیل پوششی داده ها و به منظور دستیابی به نزدیک ترین واحد کارا، تابع هدف مساله، به جای بیشینه سازی، از نوع کمینه سازی فاصله تا مرز درنظر گرفته میشود. بر این اساس، مدل پیشنهادی اولیه برای یک واحد 0، به صورت زیر خواهد بود.
به این نکته توجه کنید که یک واحد کارا است اگر و تنها اگر مقدار بهینه تابع هدف آن در مدل - 3 - برابر صفر شود. اکنون با حل مدل می توان برای هر واحد ناکارا تعیین معیار کرد و تغییرات را در کاهش ورودی ها و یا افزایش خروجی ها اعمال کرد.
در تعیین معیار توسط رابطه - 3 - ، هر واحد کارا ممکن است به عنوان یک معیار برای واحد های ناکارا به دست آید. مشکلی که در این جا وجود دارد این است که گاهی اوقات، جواب های به دست آمده با مشاهدات ما سازگار نیست و یا اینکه با نظر کارشناسان خبره در آن زمینه متفاوت است. برای رفع این مشکل، میتوان بر اساس نظر کارشناسان محدودیت هایی بروی مساله اعمال کرد. یکی از این روش ها که در سال 1986 توسط تامسون و همکاران [8] معرفی گردیده، به این صورت است که محدودیتهایی به شکل زیر به مدل - 3 - اضافه شود:
در رابطه - 4 - ، کرانها بر اساس نظر کارشناسان به دست میآید. به این صورت که ابتدا ورودیها و خروجیها توسط کارشناسان وزندهی میشوند و سپس با تکنیک AHP به هر کدام از ورودیها و خروجیها عددی نسبت داده میشود. نهایتا این که نسبت ها دو به دو محاسبه شده وکمینه و بیشینه این نسبت ها به عنوان کرانهای ذکر شده در رابطه - 4 - استفاده میشوند.
