بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله روش ماتریس عملیاتی متشکل از پایه^های موجک هار به منظور حل معادلات دیفرانسیل کسری مطرح گردیده است. ماتریس عملیاتی انتگرال مرتبه کسری موجک هار را بدون استفاده از توابع بلا ک پالس به دست آورده_ایم. به کمک این ماتریس می_توانیم معادلات با شرایط اولیه را به سیستمی از معادلات جبری تبدیل کنیم، تبدیل سیستمی از معادلات به معادلات جبری و حل دستگاه با نرم افزارهای ر یاضی بزرگترین مزیت روش عملیاتی موجک هار است.
واژههای کلیدی:ماتریس عملیاتی، معادلات دیفرانسیل کسری، روش هم_مکانی، موجک هار
١ مقدمه
در سال ١٩٠٩ هار اولین کسی بود که به موجک اشاره کرد. هار ساده_ترین نوع موجک است و پایه_هایی متعامد برای تنیدن فضای محاسبه ارائه می¾دهد مشکل این موجک در این است که پیوسته نیست و در نتیجه مشتق_ناپذیر است. مجموعه توابع هار روی بازه - ١ ;٠[یک مجموعه از موج^های مربعی با مقادیر ١، ٠، ١- است. این توابع در فضای هیلبرت ]١ ;٠[ ٢L یک سیستم متعامد کامل تشکیل می»دهند. اولین تابع از توابع هار یعنی - t - ٠hتابع مقیاس نامیده می_شود. دومین تابع یعنی - t - ١h موج مربعی پایه است، سایر توابع از انتقال و اتساع روی - t - ١hبه دست می»آیند، از این_رو - t - ١h را موجک مادر ١نیز می_نامند.
تعریف ١.١. به طور کلی توابع هار روی بازه - ١ ;٠[به صورت زیر تعریف میºشوند:
در این مقاله هدف به دست آوردن روشی متفاوت با ]۴ [ برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری با پایه^های هار است. ماتریس عملیاتی انتگرال مرتبه کسری را بدون استفاده از توابع بلا ک پالس به دست میÀآور یم. این ماتریس در مقایسه با ماتریس عملیاتی انتگرال مرتبه کسری ]۴[ دقت بالاتری دارد. ماتریس متعامد موجک هار را متفاوت با ]٢[ اختیار میNکنیم.
در این روش نیاز به محاسبه معکوس ماتریس موجک هار ندار یم.برای - ١ ;٠2 [توابعt موجک هار را می_توانیم به_صورت زیر تقریب بزنیم ]٣:[
مثال ١.٢.معادله دیفرانسیل خطی با شرایط اولیه زیر را در نظر میNگیریم ]١:[
