بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به کمک روش شبه تحلیلی تجزیه آدومین در حل معادله دیفرانسیل حاکم بر ناپایداری رشته ای شدن یک بیم پلاسمایی چگال، روابطی برای تغییرات فضایی - زمانی میدان مغناطیسی به دست می آید. معادله دیفرانسیل مذکور یک معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه چهار است که با لحاظ کردن اثرات کوانتومی منتجه از NLSE در معادلات هیدرودینامیکی و قانون آمپر از معادلات ماکسول به دست آمده اند. حل این معادله به روش های تحلیلی تقریبا غیرممکن است. با این حال روش شبه تحلیلی آدومین که با هر دقت تعریف شده ای قابل استفاده است در مقایسه با دیگر روشها نتایج مطلوبی را حاصل می نماید. رابطه حاصله رفتار فضایی و زمانی میدان مغناطیسی سیستم را توصیف می نماید.
مقدمه
سیستمهای بیم-پلاسما و پلاسماهای حامل جریان به لحاظ کاربرد وسیع در اخترفیزیک و سیستمهای آزمایشگاهی بسیار مورد توجه هستند. بسیاری از فرآیندهای اساسی فیزیکی در برهمکنش بیم پلاسما وجود دارند. هر نوع پلاسمای دارای سرعت سوق میتواند نمونهای از چنین سیستمهایی باشد. اینگونه سیستمها را میتوان در محیطهای بین ستارهای، در برخورد توفانهای خورشیدی با مگنتوسفیر سیارات و ستارهها، در محیط های فعال کیهانی1 و فورانهای پلاسمایی سطح ستارهها مشاهده نمود.1]و[2 همچنین چنین سیستمهایی در جریان پلاسمایی الکترونها و حفرهها در نیمه رساناها، در لیزرهای الکترون آزاد و برهم کنش های لیزر پلاسما یافت میشوند.
بیم پلاسمایی مورد استفاده در راکتورهای همجوشی به روش محدودسازی لختی2 نمونه دیگری از اینگونه سیستمهاست. کاربرد دیگر سیستمهای بیم پلاسما در برانگیزش امواج الکترومغناطیسی و تولید میدانهای مغناطیسی قوی است. یک بیم پلاسما که با ورود به محیط پلاسمای ساکن یا متحرک کند میشود که میتواند برانگیزنده بسیاری از ناپایداریها باشد.[3] به کمک معادلات بولتزمن در نظریه جنبشی و در نظر گرفتن توابع توزیع مختلفی ازجمله تابع توزیع ماکسولی برای ذرات پلاسما، مؤلفههای تانسور دی الکتریک مربوط به سیستم را می توان محاسبه کرد. با قرار دادن تانسور دی الکتریک در معادله پاشندگی که خود از معادلات ماکسول بهدستآمده، روابطی برای فرکانسهای قابل انتشار در محیط به دست آورد.
روابطی که برای فرکانسهای انتشار در سیستم به دست میآیند شامل قسمتهای حقیقی و موهومی خواهند بود که قسمتهای موهومی منفی نشان دهنده میرایی موج در سیستم یا به عبارتی تعادل پایدار سیستم است و برعکس اگر قسمتهای موهومی فرکانس مثبت باشند در َآن صورت دامنه امواج به صورت تابعی نمایی از قسمت موهومی فرکانس رشد خواهد کرد که منجر به ناپایداری سیستم میشود و این گاهی پدیدهای مفید برای ماست. بهعنوان مثال از انرژی ایجاد شده توسط چنین ناپایداریهایی میتوان در راکتورهای همجوشی یا هر جا که نیاز به افزایش انرژی دارد، بهره برد.[4]
در این مقاله با استفاده از معادلات ماکسول و مدل هیدرودینامیک کوانتومی برای سیستم پلاسمای حامل جریان، معادله دیفرانسیل جزئی حاکم بر رفتار دینامیکی رشته های جریان را به دست می آوریم. از آنجا که حل تحلیلی معادله دیفرانسیل به دست آمده در دسترس نیست به ناچار به سراغ روشهای شبه تحلیلی و یا عددی می رویم. روش شبه تحلیلی آدومین یکی از کاربردیترین رهیافتهای ریاضی در حل معادلات دیفرانسیلی غیرخطی است.9]؛[5 به کمک این روش می توان به جوابی تحلیلی دست یافت که با دقت خوبی به جواب واقعی نزدیک است. در این روش معادله به صورت یک معادله عمومی نوشته میشود که جوابهای آن به صورت یک سری به سرعت همگراشونده بیان خواهند شد. امکان افزایش دقت به میزان دلخواه یکی از ویژگی های این روش است.
معادلات حاکم بر پلاسمای حامل جریان
سیستمی متشکل از یک پلاسمای دو مؤلفهای شامل الکترونها و یونهایی کم یونیزه و چگالی بالا با سرعت سوق متناهی و جهتمند مدلی ساده سازی شده از برخی سیستمهای بیم پلاسمای طبیعی از جمله فوران های ستاره ای، جریانهای لایه ای اختر فیزیکی و جریان لایه های یونسفریک است که شبیه سازی مدل هایی از این دست به پیش بینی رفتار این سیستمها و چگونگی تولید میدانهای مغناطیسی عظیم در این گونه سیستمهای بیم پلاسما کمک می کند. معادلات حاکم بر یک بیم پلاسمایی نوعی چگال دو مولفه ای شامل معادله پیوستگی،
