بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش، توابع پایه شعاعی و روش تفاضلات متناهی برای حل معادلات غیرخطی Camassa-Holm به کاربرده شده است. این روش، معادله ی Camassa-Holm را به یک دستگاه جبری غیرخطی تبدیل می کند که با استفاده از نرم افزار Matlab حل شده است. نتایج عددی ارائه شده نشان می دهد که این روش برای حل این دسته از معادلاتموثر می باشد.
١ مقدمه
معادله ی C-H را به فرم زیر در نظر بگیرید ]۴:[این معادله را می توان به عنوان یک معادله ی مجانبی برای امواج سطحی آب های کم عمق در نظر گرفت که دارای ساختار دو همیلتونی انتگرال پذیر است. در سال های اخیر نیز تلاش هایی برای حل عددی این معادله انجام گرفته شده است. در بخش ٢، معادله ی C-H را به روش تفاضلات متناهی کرانک نیکلسون جداسازی نموده و سپس با استفاده از توابع پایه شعاعی به حل عددی آن خواهیم پرداخت. در بخش ٣ نیز با ارائه مثال عددی، روش عددی را در بوته ی آزمایش قرار خواهیم داد.
٢ نتایج اصلی
ساختار روش عددی: معادله ی C-H با فرم با شرایط اولیه در نطر می گیریم، که در آن f - x - و ga - t - و gb - t - ، توابعی معلوم هستند.ابتدا با استفاده از روش کلاسیک تفاضلات متناهی کرانک نیکلسون ]١[، معادله ی C-H را در دو زمان n و ١ n + به صورت زیر جداسازی می کنیم که در آن k، گام زمانی می باشد. با استفاده از بسط تیلور با ضرب طرفین در k و جدا کردن جملات n و ١ n + معادله ی نهایی زیر را داریم:
