بخشی از مقاله
احتمال این ه دو زیرگروه دلخواه در ی گروه متناه باهم جابجا شوند چیست؟ در سال ٢٠٠٩ ماریوس مفهوم درجه جابجای زیرگروه گروه متناه G که با نماد sd - G - نمایش داده م Çشود را معرف کرد. با استفاده از این مفهوم احتمال این ه زیرگروهdهای گروه متناه Gبا هم جابجا شوند، محاسبه م _شود. در این مقاله به معرف درجه جابجای زیرگروه ی گروه متناه پرداخته شده است. و کران های مختلف را برای درجه جابجای زیرگروه گروه های متناه ارایه م دهیم.
کلمات کلیدی: مشب ه زیرگروه، درجه جابجای ، درجه جابجای زیرگروه
مقدمه
ی از مسایل که در چند دهه اخیر مورد توجه ریاض دانان قرار گرفته است، وارد کردن نظریه احتمال به نظریه گروه ها م باشد. آنها سع کرده اند با تعریف ی احتمال مناسب در ی موضوع خاص، نتایج را به دست بیاورند که در اثبات قضایای مختلف موضوع مربوطه به کم آنها بیاید. با آن قبل از دهه شصت قرن بیستم در مواردی برخ ریاض دانان احتمال را در نظریه گروه ها به کار گرفته بودند اما از سال ۵۶١٩ به بعد اردوش همراه با رن ]٧[، تران]٨[، ]٩[، ]١٠[، ]١١[ و هال ]۵[، ]۶[، به طور جدی بحث نظریه احتمال گروه ها را پی یری کردند و توانستند مسایل آماری و احتمال مختلف را در ارتباط با نظریه گروه ها مطرح کنند. به عنوان مثال احتمال مربع بودن ی گروه متناه که حالت ایده آل آن وقت است که توان ٢ تمام عناصر دقیقا برابر با خود گروه باشد. در سال ٢٠٠٩ ماریوس ]۵٣[، مفهوم درجه جابجای زیرگروه گروه متناه معرف کردند. در این تعریف احتمال جابجا شدن زیرگروه های ی گروه مورد بررس قرار گرفت. او برای ی گروه متناه مانند G، تعداد جفت های مرتب را در L - G - _ L - G - در نظر گرفت که با هم جابجا م شوند. سپس تعداد حاصل شده را بر توان دو مرتبه L - G - تقسیم کرد و عدد حاصل را درجه جابجای زیر گروه گروه G نامید.
