بخشی از مقاله
١. مقدمه
بسیاری از معادلات دیفرانسیل یا دامنه حل آنها، به اندازه ای پیچیدگی دارند که دستیابی به جواب دقیق برای آنها دشوار بوده و یک روش عددی مناسب مورد نیاز است. روش های سنتی موجود برای حل این معادلات عمدتا وابسته به شبکه بندی دامنه حل مساله می باشند. از جمله مشکلات روش های وابسته شبکه می توان به تولید یک شبکه مناسب در برخی مسائل اشاره کرد. به دلیل مشکلات فوق الذکر، روش های بدون شبکه جایگزینی برای روش های سنتی وابسته به شبکه به حساب می آیند.
در دهه گذشته استفاده از توابع پایه شعاعی به عنوان یک روش بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی مورد توجه بسیاری از محققان در عرصه های مختلف علوم و مهندسی قرار گرفته است. یکی از روش های بدون شبکه روش هم محلی است که در سال ١٩٩٠ توسط کانزا توسعه یافته است ]١، ٢.[ دقت روش های بدون شبکه مبتنی بر توابع پایه شعاعی به طور اساسی به مرا کز توابع پایه شعاعی به کار رفته و پارامترهای شکل c i وابسته است. هدف اصلی این مقاله حل معادلات دیفرانسیل سخت با استفاده از روش هم محلی مبتنی بر توابع پایه شعاعی - با بکارگیری از الگور یتم ژنتیک - و مقایسه آن با روش اویلر و آدامز-بشفورث می باشد.
واژگان کلیدی. توابع پایه شعاعی، روش هم محلی، معادلات دیفرانسیل سخت . سخنران
٢. معادلات دیفرانسیل سخت
حل عددی معادلات دیفرانسیل سخت موضوعی است که به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. چنین معادلاتی در طیف گسترده ای از کار بردها، نظیر سیستم های مکانیکی و حل عددی معادلات جزیی ظاهر می شود. تعار یف مختلفی از مفهوم معادله دیفرانسیل سخت وجود دارد. مهمترین جنبه مشترک این تعار یف این است که برای حل چنین معادلاتی با روش های استاندارد عددی - نظیر روش آدامز-بشفورث - طول گام h باید به منظور حفظ پایداری بسیار کوچک انتخاب شود. بنابراین با توجه به پایداری ا گر طول گام h به اندازه کافی کوچک انتخاب شود آنگاه روش خوش رفتار است.
