بخشی از مقاله
چکیده
تبدیل کول‐هوف ی روش جالب برای حل معادله برگر چسبنده فراهم م کند. همچنین درهای دی ری را نیز برای حل دی ر معادله ها با مشتقات جزئ مرتبه بالاتر از طریق روش های مشابه باز کرده است. معادله برگر چسبنده در سال ٠۴١٩ ارایه شد. هوف در سال ٠۵١٩ و کول در سال ١۵١٩ به طور جداگانه روش را معرف کردند که این روش به عنوان تبدیل کول‐هوف برای حل معادله برگر چسبنده شناخته شد. کاربردهای این معادله در صنعت های مختلف مورد استفاده مهندسان قرار م گیرد. در سالهای اخیر با استفاده از تبدیل کول‐هوف و روش فورسینیه دانشمندان موفق به تبدیل معادله برگر به ی معادله انتشار گرمای معادل شده اند. این مقاله به حل عددی معادله برگر همراه با ی منبع گرمایی به فرم دلتای دیراک و به روش تفاضلات متناه صریح م پردازد.
واژه های کلیدی: تبدیل کول‐هوف، معادله برگر، تفاضلات متناه صریح.
١مقدمه
معادله برگر همراه با ی منبع گرمایی به صورت زیر در نظر م گیریم:
که ۰u شرط اولیه معادله م باشد. تبدیل کول‐هوف برای مساله بالا را به صورت زیر در نظر م گیریم:
اگر u در رابطه بالا صدق کند، آنگاه Q در رابطه زیر صدق م کند:
ک H - x - تابع هیوساید میباشد. جواب این مساله تبدیل شده، ترکیب دو جواب روی دامنه ۰ x > و ۰ x < ساخته میشود.
٢روش تفاضلات متناه صریح
برای حل معادلات دیفرانسیل پیچیده که بدست آوردن جواب تحلیل آن ها بسیار سخت یا حت غیر مم ن است، تکنی های عددی راه گشا خواهند بود. ی از مهم ترین تکنی های
حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئ روش تفاضلات متناه است. از تعریف مشتق تقریب مرتبه اول داریم: -
این رابطه محاسبه U در ی نقطه شب ه را به صورت ترکیب خط از U در زمان های قبل ام ان پذیر م سازد. با استفاده از این روش م توان نقطه به نقطه با توجه به شرایط مرزی و شرایط اولیه معادله را حل کرد.
٣روش عددی
در این بخش ما جواب معادله - ٧۶١ - را روی بازه [a; b] در دوره زمان T ] ;۰[ تقریب م زنیم. برای این کار افراز منظم از بازه [a; b] به این صورت وی افراز منظم از T ] ;۰[ به صورت با ∆t = k = T =M در نظر میگیریم.دهیم. با توجه به این نام گذاری ها طرح تقریب u در نقطه xn و زمان tk را با un;k نشان م معادله تفاضل متناهمورد استفاده برای معادله - ٨۶١ - که به اختصار به آن روش تفاضل
صریح گفته میشود، به صورت زیر است:
