بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، برهمکنش دو اتم دوترازی با یک میدان کوانتیدهی تکمد در حضور میدان کلاسیکی خارجی در نظر گرفته میشود. بعد از یافتن شکل صریح تابع موج سامانه، درهمتنیدگی چندجزئی ذاتی این سامانه بررسی میشود. همچنین ارتباط بین حدهای بالا و پایین مشاهدهپذیر برای درهمتنیدگی بین دو اتم با درهمتنیدگی چندجزئی ذاتی مورد مطالعه قرار میگیرد. نتایج عددی نشان میدهند که درهمتنیدگی در این سامانه می تواند توسط میدان کلاسیکی کنترل شود.
مقدّمه
درهمتنیدگی کوانتومی یکی از جنبههای برجسته مکانیک کوانتومی است که آن را از مکانیک کلاسیک متمایز میسازد. یکی ازروشهای ساده برای تولید حالتهای درهمتنیده برهمکنش نور و
ماده است. مدل جینز-کامینگز یک مدل ساده و حلپذیر برای برهمکنش اتم و میدان ارائه میدهد .[1] در بررسی درهمتنیدگیبین زیرسامانههای متفاوت از یک سامانه کلی که با مدل جینز- کامینگز یا تعمیمهای آن توصیف میشود پارامترهای متفاوتی جهت کنترل میزان درهمتنیدگی پیشنهاد شده است. از جمله این پارامترها میتوان به پارامتر واکوکی، اثر کر، اثر استارک و حالت اولیه سامانه اشاره نمود .[2] به لحاظ تجربی، کنترل اکثر این پارامترها در هر لحظه از زمان به سادگییسّرم نیست.
در نظر گرفتن پارامتری که بتواند از بیرون از محیط برهمکنش تنظیم شودبه عنوان گزینه مناسبی برای کنترل درهمتنیدگی قابل طرح است.[3] این پارامتر میدان کلاسیکی خارجی است که دامنه و بسامد آن قابل تنظیم هستند. مدل جینز-کامینگز استاندارد در حضور میدانکلاسیکی خارجی به "مدل جینز-کامینگز تحریک شده" مشهوراست. در این مقاله برهمکنش بین دو اتم دوترازی با یک میدانکوانتومی تکمد و یک میدان کلاسیکی خارجی را در نظر میگیریم. با استفاده از دو تبدیل یکانی مناسب، هامیلتونی سامانه بهشکل هامیلتونی تعمیم مدل جینز-کامینگز دو اتمی کاهش مییابد.
به عبارتی، این سامانه را به طور مؤثر میتوان به صورت یک سامانه سهجزئی تشکیل شده از دو اتم دوترازی و یک میدان کوانتومی در نظر گرفت.
تاکنون معیارها و مقیاسهای زیادی برای اندازهگیری درهمتنیدگیحالتهای دوجزئی و همچنین حدهای بالا و پایین متفاوتی برای تخمین میزان این مقیاسها ارائه شده است [4]، ولی شناخت ما ازدرهمتنیدگی موجود در حالتهای چندجزئی به نسبت حالتهای دوجزئی بسیار اندک است و این بدلیل وجود درهمتنیدگیهای متفاوت در حالتهای چندجزئی است. یکی از این درهمتنیدگیها، درهمتنیدگی چندجزئی ذاتی است که با درهمتنیدگیهای دوجزئی بین اجزای متفاوت یک حالت چندجزئی متفاوت است. در مرجع [5] یک مقیاس برای اندازهگیری این نوع درهمتنیدگی ارائه شده است. هدف ما در این مقاله بررسی درهمتنیدگی چندجزئی ذاتی با استفاده از این مقیاس و بررسی تأثیر میدان کلاسیکی بر روی آن است.
مدل فیزیکی حاکم
هامیلتونی برهمکنش بین دو اتم دوترازی یکسان با فرکانس گذاراتمی با یک میدان کوانتومی تکمد با فرکانس q در حضور یک میدان کلاسیکی با فرکانس c به صورت داده میشود که در آن a و a عملگرهای نابودی و آفرینش بوزونی، و z عملگرهای گذار و وارونی جمعیت اتمی، gثابت جفتشدگی اتمها با میدان کوانتومی و ثابت جفتشدگی اتمها با میدان کلاسیکی هستند. دو جمله آخر در هامیلتونی بالا کهمربوط به برهمکنش اتمها با میدان کلاسیکی است باعث وابستگیهامیلتونی به زمان میشود. برای حذف این وابستگی زمانی از عملگر تبدیل زیر استفاده میکنیم:
با اعمال این تبدیل و با در نظرگرفتن فرض شرایط تشدید بین میدان کلاسیکی و گذار اتمی و همچنین بین میدان کلاسیکی و میدان کوانتومی هامیلتونی - 1 - به صورت زیر تغییر میکند:
برای بررسی دینامیک سامانه مورد نظر از رهیافت دامنه احتمال استفاده میکنیم، هرچند به دلیل وجود جمله مربوط به میدانکلاسیکی حل تحلیلی بردار حالت سامانه به راحتی امکانپذیر نیست. قبل از استفاده از رهیافت دامنه احتمال سعی میکنیم هامیلتونی - 3 - را به شکل متداول تعمیم مدل جینز-کامینگز برای بررسی برهمکنش دو اتم دوترازی با یک میدان کوانتومی تکمد تبدبل کنیم. با معرفی عملگر یکانی جابهجایی زیرو تأثیر آن بر هامیلتونی - 3 - داریم:
با توجه به هامیلتونی - 5 - میتوان تابع موج متناظر با آن، - 2 - t ، را بدست آورد و با استفاده از آن بردار حالت اصلی سامانه بدست میآید. برای رسیدن به این هدف تابع موج به صورت زیر در نظر گرفته میشود:
که در آن A B و Cضرایب معرف دامنههای احتمال هستند که باید مشخص شود. فرض میکنیم که میدان در ابتدا در حالت همدوس استاندارد و اتمها در برهمنهی از حالتهای پایه و برانگیخته باشند، یعنی داشته باشیم:
بنابراین، بردار حالت اولیه سامانه متناظر با هامیلتونی - 5 - به صورت زیر بدست میآید:
با جایگذاری - 6 - در معادله شرودینگر وابسته به زمان، با توجه به هامیلتونی - 5 - و در نظرگرفتن شرایط اولیه - 8 - ضرایب معرف دامنه احتمال به صورت زیر بدست میآیند:
درهمتنیدگی چندجزئی ذاتی
برای سامانههای خالص n جزئی، درهمتنیدگی چندجزئی ذاتیبه صورت زیر تعریف میشود :[5]
به طوری که { i } تمام حالتهای دوجزئی ممکن از سامانه چندجزئی را نشان میدهد. سامانه مورد مطالعه در این مقاله یکسامانه سهجزئی تشکیل شده از دو اتم A1 - و - A2 و یک میدانکوانتومی - - F است. برای این سامانه سه ترکیب متفاوت ازحالتهای دوجزئی به صورت زیر وجود دارد:
بنابراین رابطه - 10 - برای محاسبه درهمتنیدگی سهجزئی ذاتی به شکل زیر درمیآید:
در شکلهای 1 و 2 تغییرات زمانی C2 - C1 - C1 وC3 به ترتیب بدون میدان کلاسیکی 0 - - و در حضور بر حسب زمان مشخصهی gt با 5 و 4 رسم شده است. با توجه به اینکه حالت کل سامانه، در تمامی زمانها، یک حالت خالص ست، C3 - آنتروپی خطی سامانه - ، میزان درهمتنیدگی بین میدان و دو اتم و C1 میزان درهمتنیدگی بین یکاتم و باقیمانده سامانه را مشخص میکنند. در این سامانه تحت
