بخشی از مقاله
چکیده
در آزمون طول عمر، گاه به دلیل وجود عوامل بازدارنده، تمام مشاهدات ثبت نم شوند و ی نمونه سانسور شده چپ به دست می آید. در این مقاله داده های سانسور شده ی چپ به داده های سانسور شدهی نوع دوم تبدیل میشوند. با این تبدیل، دو آزمون نیرویی برازش که برای داده های سانسور شده ی نوع دوم پیشنهاد شده است، برای سانسور چپ نیز بهکار گرفته میشود. همچنین مقادیر بحران و توان آزمونها برای حجم نمونههایمختلف محاسبه و مقایسه میشوند.
کلمات کلیدی: آزمون نیرویی برازش، سانسور چپ، آزمون نسبت درستنمایی تلفیق شده، پایای ش ل‐مقیاس
١مقدمه
فرض کنید زمان ش ست T ی متغیر تصادف پیوسته ی مطلق با تابع توزیع تجمع FT باشد؛ آزمون فرضیه ای با مد نظر است که تابع ٠Fی تابع توزیع تجمع کاملا مشخص و ٠ _ > و ٠ _ > پارامترهای نامعلوم مقیاس و ش لهستند. ابتدا ژانگ ]۴[ دو آزمون نی ویی برازش بر اساس نسبت درستنمایی برای داده های کامل ارائه کرد. سپ ﺑدوناویسیس ]٢[ و هم اران این آزمون ها را تعمیم دادند و آن ها را تحت دادههای سانسور شده ی نوع دوم برای آزمون فرضیه ی - ١ - پیشنهاد کردند. حال سوال که مطرح م شود این است که آیا این آزمون ها قابلیت استفاده
برای داده های سانسور چپ را دارند؟ پاس مثبت است.در این مقاله، دادههای سانسور شده ی چپ را به داده هایسانسور شده ی نوع دوم تبدیل م کنیم. روشن است که در چنین حالت ، آزمون هایی که برای داده های سانسور شده ی نوع دوم پیشنهاد شدند، تحت سانسور چپ نیز قابل استفاده هستند. دو نمونه از چنین آزمون هایی معرف م شوند؛سپس مقادیر بحران و توان این آزمون ها زمان که توزیع وایبول در برابر توزیع ل نرمال آزمون م شود محاسبه و مقایسه م شوند.
٢ سانسور چپ
فرض کنید n واحد آزمایش در ی آزمون طول عمر قرار دارند. از این واحدها، تعداد r واحد در ابتدای آزمایش ازکار افتاده است و از طول عمر این واحدها آ گاه نداریم. در این حالت به متغیرهای تصادف :n١Tr+،...،Tn:n ینمونه ی سانسور شدهی چپ گویند که Ti:n زمان رخداد iامین ش ست است. همچنین مم ن است در ی آزمون طول عمر، آزمایش تا زمان ادامه یابد که rامین شست رخ دهد. در این حالت متغیرهای :n١T،...،Tr:n ی نمونه یسانسور شدهی نوع دوم هستند. برای اطلاعات بیشتر در این زمینه به مرج ]٣[ مراجعه شود. فرض کنید متغیرهایتصادف ١T،...،Tn ی نمونه ی تصادف از توزیع FT باشد که تحت فرضیه ی ٠H، :::; n ;١ - _ - ; i = t - - ٠:Ti _ F
٣ پایایی آماره های آزمون
در این بخش به بیان و اثبات قضیه ای بسیار مهم پرداخته م شود. پایایی آماره های آزمون نسبت به پارامترهای م ان و مقیاس با توجه به این قضیه قابل توجیه است. در طرح سانسور چپ، فرض کنید _ و _^ برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی _ و _ باشند که تابع درستنمایی زیر را ماکسیمم م کنند:
قضیه ١. توزیع بردار تصادف :n; :::; Vn:n - T١ - Vr+ تحت فرضیه ی صفر به هیچ پارامتر نامعلوم بستگ ندارد. برهان. در روند اثبات قضیه به دست آوردن برآوردگرهای _ و _^ نیاز نیست. با قرار دادن
