بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
رتبه بندی واحدهای کارآی مدل تحلیل پوششی دادهها با استفاده از مدل اندرسون-پترسون و کارآیی متقاطع و مقایسه نتایج حاصل از این مدلها
چکیده
ارزیابی عملکرد سازمانی اثر قابل ملاحظهایی بر فعالیتهاي سازمانها دارد و یکی از مسائل چالشبرانگیز در حوزههاي مدیریت بوده است. روشهاي بسیاري براي اندازهگیري کارآیی در تحقیقات مربوطه مطرح شده است اما در بین تمامی آنها تحلیل پوششی دادهها بیش از سایر روشها مورد پذیرش مجامع آکادمیک و صنایع قرار گرفته است.
عدمتوانایی در رتبهبندي واحدهاي کارآ یکی از نقاط ضعف عمده روشهاي کلاسیک تحلیل پوششی دادهها میباشد. روشهاي مختلفی براي رتبهبندي واحدهاي کارآ توسط محققان ارائه شده است. در این مطالعه ابتدا دو مدل اندرسون-پترسون و روش کارآیی متقاطع که بمنظور رتبهبندي واحدهاي کارآ مورد استفاده قرار میگیرند معرفی شده و سپس از آنها براي رتبهبندي 5 واحد کارآ استفاده شده است.
پس از وارد نمودن دادههاي مسأله و حل مدل مشاهده شد که نتایجکاملاً متفاوتی با استفاده از هر کدام از این روشها حاصل خواهد شد. لذا نتایج حاصله مورد تجزیه و تحلیل و مقایسه قرار گرفت. یافتهها نشان میدهد علیرغم استفاده اغلب محققان از روش اندرسون-پترسون (شاید بعلت سهولت محاسبه) روش کارآیی متقاطع نتایج بهتر و واقعبینانهتري را در اختیار آنان و تصمیمگیرندگان قرار میدهد.
واژههاي کلیدي: کارآیی، رتبهبندي، تحلیل پوششی دادهها، مدل اندرسون-پترسون، روش کارآیی متقاطع
٣
مقدمه
ایجاد تغییر و تحول در نظام اداري امري ضروري و اجتنابناپذیر است. بعبارت دیگر هنگامی که در یک سازمان تحول و بهبودي ایجاد نمیشود، در اولین مرحله باید نظام سنجش عملکرد آن مورد سوال قرار گیرد. بنابراین لازمه ایجاد تغییر و تحول در نظام اداري و ارتقاي کارآیی و اثربخشی آنها، ارزیابی دقیق عملکردشان است. لذا با توجه به اهمیت موضوع، ضرورت استفاده از روشهاي مناسب و نوین اندازهگیري کارآیی و بهرهوري در ارزیابی عملکرد واحدهاي صنعتی بیش از پیش مورد توجه قرار میگیرد.
یکی از اصول پذیرفته شده علم مدیریت بر این نکته اذعان دارد که هر پدیده تنها در صورتی قابل بهبود خواهد بود که بتوان آنرا مورد اندازهگیري و ارزیابی قرار داد. ارزیابی عملکرد واحدهاي صنعتینیز که امروزه یکی از داغترین مباحثی است که دنیاي صنعتی را بخود مشغول نموده بدین منظور صورت میگیرد تا از چگونگی کیفیت و عملکرد آنها اطلاع حاصل نموده و تلاشهارا در راستاي بهبود مستمر عملکرد در جهت صحیح متمرکز نماید. با توجه به محدودیت منابع، افزایش جمعیت و تقاضا، واحدهاي صنعتی بدون توجه به استراتژيهاي بهبود کارآیی نمیتوانند از رشد و بقاء اقتصادي سودمند و مستمري در بلندمدت برخوردار باشند. (غریب، (10:1385
هر سازمان بمنظور آگاهی از میزان مطلوبیت فعالیتهاي زیرمجموعه خود، به یک نظام ارزشیابی جهت سنجش این مطلوبیت احتیاج دارد. یکی از کاربرديترین تکنیکهایی کهاخیراً بمنظور ارزیابی عملکرد سازمانها مورد استفاده قرار میگیرد، تکنیک تحلیل پوششی دادههاست. این تکنیک مبتنی بر رویکرد برنامهریزي خطی1 است که با استفاده از ابعاد ریاضی بعنوان معیاري براي سنجش عملکرد عمل میکند. اما تکنیکهاي متعارف تحلیل پوششی دادهها داراي محدودیتها و نقاط ضعفی نیز می باشند.
تحلیل پوششی دادهها واحدهاي تحت بررسی را به دو گروه "واحدهاي کارآ" و "واحدهاي ناکارآ" تقسیم میکند. واحدهاي کارآ واحدهایی هستند که امتیاز کارآیی آنها برابر با "یک" شده است و واحدهاي ناکارآ واحدهایی هستند که امتیاز کارآیی آنها مقادیري کمتر از "یک" باشد. واحدهاي ناکارآ با کسب امتیاز کارآیی قابل رتبهبندي هستند، اما واحدهایی که امتیاز کارآیی آنها برابر با یک شده است با استفاده از مدلهاي کلاسیک تحلیل پوششی دادهها قابل رتبهبندي نیستند. مدل اندرسون-پترسون و روش کارآیی متقاطعاز مهمترین روشهایی هستند که بمنظور رتبهبندي واحدهاي کارآ ارائه شدهاند. در این مقاله ابتدا این دو
٤
روشمعرفی شده و سپس از آنها براي رتبهبندي 5 واحد کارآ استفاده شده است و با توجه به حصول نتایج کاملاً متفاوت، این نتایج مورد مقایسه و تجزیه و تحلیل قرار گرفتهاند.
تحلیل پوششی داده ها
تحلیل پوششی دادهها(DEA)2 که بوسیله چارلز، کوپر و رودز3 طراحی گردید تا کارآیی نسبی سازمان یا واحدهاي تصمیمگیرنده را اندازهگیري نماید یک تکنیک ارزیابی عملکرد ناپارامتریک است که با استفاده از برنامهریزي ریاضی کارآیی نسبی گروهی از واحدهاي تصمیمگیري را اندازهگیري میکند (گورکی، .(8:1380 در تعریف دیگري اینگونه بیان میشود که تحلیل پوششی دادهها یک برنامهریزي است براي اندازهگیري عملکرد نسبی واحدهاي سازمانی که داراي چندین ورودي و خروجی بوده و مقایسه آنها کار مشکلی است
(امامی میبدي، .(123:1379
این روش از تکنیک برنامهریزي خطی براي بررسی میزان وروديهاي استفاده شده و خروجیهاي تولید شده بوسیله واحدهاي تصمیمگیرنده استفاده میکند تا یک مرز تولید کارآ4 براساس بهترین عملکرد ایجاد کند. سپس کارآیی هر واحد تصمیمگیرنده نسبت به این مرز کارآ اندازهگیري میشود. بعبارت دیگر DEA کارآیی هر واحد تصمیمگیرنده را نسبت به یک الگوي نمونهایی میسنجد که خود واحد تصمیمگیرنده نیز در این الگوي نمونه قرار دارد. این کارآیی نسبی از طریق محاسبه نسبت مجموع موزون تمامی خروجیها بر مجموع موزون تمامی وروديها بدست میآید. این اوزان بصورتی انتخاب خواهند شد تا شرط بهینه پارتو5 براي هر واحد تصمیمگیرنده حاصل شود (لوین و موري، .(267- 285 :1981
جذابیت تکنیک DEA با این دلیل است که به تحلیلگران اجازه میدهد میزان کارآیی تکنولوژيهاي تولیدي که داراي چندین ورودي و چندین خروجی هستند را بدون نیاز به دادههاي مربوط به هزینه و قیمت محاسبه نماید. زیرا وروديها و خروجیهاي مختلف نیازي به مقیاسها و واحدهاي مشابه براي اندازهگیري ندارند. این مسأله براي سازمانهاي بخش عمومی که اطلاعات مالی و هزینهایی آنهامعمولاً در دسترس نیست بسیار حائز اهمیت خواهد بود (فیر و لوول، .(159- 162 :1978
٥
مدلهاي کلاسیک تحلیل پوششی دادهها را میتوان با دو دیدگاه وروديمحور6 و خروجیمحور7 حل نمود. انتخاب دیدگاههاي وروديمحور یا خروجیمحور، بر اساس میزان کنترل مدیر بر هر یک از وروديها و خروجیها می باشد. اگر مدیریت هیچ کنترلی بر خروجیها نداشته و میزان آن از قبل مشخص و ثابت باشد، در این صورت کاهش در میزان وروديها به عنوان دیدگاه مدیریت براي افزایش کارآیی مد نظر قرار میگیرد در اینحالت مدل به صورت وروديمحور حل میگردد. اما در صورتی که مدیریت کنترلی بر میزان وروديها نداشته باشد، بر افزایش ستادهها براي رسیدن به مرز کارایی خواهد کرد و مدل به صورت خروجیمحور حل میگردد. در تقسیم بندي دیگري این مدلها به دو گروه مدلهاي مضربی و پوششی دسته بندي می شوند که مدلهاي پوششی در واقع ثانویه مدلهاي مضربیاند.
در اینصورت:
مجموع موزون ستاندهها مجموع موزون نهادهها = کارآیی واحد
بیان ریاضیاتی عبارت فوق بصورت زیر خواهد بود:
در فرمول فوق، Wr وزن ستاده rام و Vi وزن نهاده iام میباشد.
در زیر مدل CCR مضربی خروجیمحور اصلاح شده که براساس مفهوم فوق توسعه داده شده و در این تحقیق مورد استفاده قرار گرفته نشان داده شده است:
٦
روش اندرسون- پترسون
مدلهاي پایهایی تحلیل پوششی دادهها تنها واحدهاي تحت ارزیابی را به دو گروه واحدهاي کارآ و ناکارآ تقسیم میکنند اما توانایی رتبهبندیواحدهاي کارآ را ندارند. در سال 1993 اندرسون و پترسون8با اصلاح مدلهاي پایهایی تحلیل پوششی دادهها روشی را براي رتبهبندي واحدهاي کارآ پیشنهاد کردند که امکان تعیین کارآترین واحد را میسر می سازد. در مدلهاي BCC و CCR واحدهایی که بر روي مرز کارآیی قرار میگیرند کارآ شناخته شده و داراي مقدار کارآیی برابر یک میباشند. در اینصورت خود واحد تحت بررسی، بعنوان ملاك ارزیابی خودش قرار میگرفت. اما مدل پیشنهادي بوسیله اندرسون و پترسون، این گونه نیست و مرجع قرار گرفتن واحد تصمیمگیرنده براي خود آن واحد را رد میکند(پورکاظمی، .(1382 ایده اصلی این روش مقایسه واحد کارآي تحتارزیابی با یک ترکیب خطی از تمامی واحدهاي دیگر (بدون در نظر گرفتن واحد تحت ارزیابی) است یعنی واحد مورد نظر از مجموعه واحدهاي مرجع حذف میگردد (مارتیچ و ساویچ،
.(352 :2001
فرمولبندي مدلهاي مختلف برنامهریزي خطی در این مدل نیز همانند مدلهاي قبل میباشد با این تفاوت کهمحدودیت مربوط به واحد تحت بررسی که باعث ایجاد حد بالاي یک براي کارآیی واحدها میگردید از محدودیتهاي مدل حذف میشود. در این صورت میزان کارآیی واحدهاي تحت بررسی می تواند برابر با عددي بیش از یک گردد. این مقادیر نشاندهنده فاصله شعاعی واحد تحت ارزیابی با مرز تولیدي است که بدون حضور این واحد تشکیل شده است (مارتیچ و ساویچ، .(352 :2001لذا نتایج این مدل براي واحدهاي ناکارآ با مدلهاي شرح داده شده قبل یکسان میباشد زیرا حذف آنها تغییري در شکل مرز کارآیی نخواهد داد اما با توجه به اینکهمرز کارایی با استفاده از واحدهاي کارآ شکل میگیرد، حذف آنها باعث تغییر شکل این مرز شده و این واحدها دارایامتیاز کارآیی بالاتر از یک یا مساوي یک خواهند شد.
مدل ریاضی رتبهبندي با نگرش AP در مدل مضربی خروجیمحور CCR با حذف واحد تصمیمگیرنده تحت بررسی از ارزیابی بصورت زیر می باشد:
٧
مدل APمضربی اصلاح شده CCR خروجیمحور
براي درك بهتر مفاهیم فوق 5 واحد کارآيA، B، C، D و E را در نظر بگیرید. مرز کارآیی بوجود آمده توسط این واحدها بصورت شکل زیر است. واحد تصمیمگیرنده C بر روي مرز کارآیی قرار گرفته است از این رو این واحد معیار ارزیابی خودش قرار میگیرد و میزان کارآیی آن برابر با یک خواهد شد. با حذف واحد C
از ارزیابی شکل جدید مرز کارآیی که با خط چین نشان داده شده است ایجاد میگردد. نسبت ococ میزان کارآیی واحد C را نشان می دهد که برابر با عددي بیش از یک خواهد شد. اگر فرض کنیم مقدار کارآیی واحد C برابر با 1/2 شده باشد،در دیدگاه وروديمحور این مقدار در واقع نشاندهنده میزان مصرف اقتصادي و صرفهجویانه واحد C از وروديهاست. بدان معنا که در صورت افزایش متناسب در میزان مصرف وروديها به اندازه 1/2، باز هم واحد C واحدي کارآ باقی خواهد ماند. بنابراین در بین واحدهاي کارآ هر واحدي که داراي مصرف اقتصاديتر و صرفه جویانهتري باشد (یعنی مقدار کارآیی آن با روش AP بیشتر باشد) واحد کارآتري خواهد بود (اندرسون و پترسون، .(1263 :1993
مدل رتبهبندي متقاطع
در سال 1986 سکستون و همکارانش)9سکستون و همکاران، (73-105 :1986 در تلاش خود در بهتر مشخص کردن تفاوت میان واحدهاي کارآ، مفهوم کارآیی متقاطع و ماتریس کارآیی متقاطع را معرفی
کردند.کارآیی ساده محاسبه شده براي واحد k(Ekk) بر اساس وزن
ماتریس کارآیی متقاطع
هاي دلخواه و مطابق میل واحد k حداکثر میگردد و اگر کارآیی واحد دیگري مانند واحد j با وزنهاي انتخابی واحد kام (مطابق میل واحد kام) محاسبه گردد با Ekj نشان داده شده و کارآیی متقاطع نامیده می شود. کارآیی متقاطع "ارزیابی همپایه" نیز نامیده میشود. بطور خلاصه می توان گفت که براي تمامی واحدها امکان محاسبه کارآیی ساده و متقاطع وجود دارد که حاصل این عملیات ماتریس کارآییمتقاطع10 است که در ادامه نحوه محاسبه آن تشریح خواهد شد.(دویل و گرین، (567-578 :1994
اگر فرض کنیم که چهار واحد A، B، C و D واحدهاي کارآیی هستند که از یک مجموعه انتخاب شدهاند. بمنظور رتبهبندي واحدها، ماتریس کارآیی متقاطع براي این واحدها باید تشکیل گردد.
دقت کنید که EAA=EBB=…=1 و تمامی عناصر ماتریس کارآیی متقاطع بین صفر و یک هستند
)
براي بدست آوردن امتیاز کارآیی واحدها، میانگین ستونهاي ماتریس کارآیی متقاطع با حذف عناصر روي قطر اصلی که همگی یک هستند محاسبه میشود. به این ترتیب ek امتیاز کارآیی هر واحد (که نشان دهنده ارزیابی سایر واحدها از واحد مورد نظر است) را نشان میدهد. همچنینن Ak نیز که حاصل
٩
میانگینگیري از سطر Kام ماتریس کارآیی متقاطع است (بدون احتساب عناصر قطر اصلی) را میتوان بعنوان میانگین ارزیابی واحد K از سایر واحدها تلقی نمود.(سرکیس، (543- 557 :2000
روش تحقیق
با توجه به اینکه رویکرد اصلی این تحقیق مدل ریاضی مناسب جهت ارزیابی و رتبه بندي واحدهاي صنعتی میباشد. تحقیق جنبه توصیفی- کاربردي دارد.
هدف محقق از انجام این نوع پژوهش توصیف عینی، واقعی و منظم خصوصیات یک موقعیت یا یک موضوع است. به عبارت دیگر، پژوهشگر در این گونه تحقیقات سعی میکند تا“آنچه هست” را بدون هیچگونه دخالت یا استنتاج ذهنی گزارش دهد و نتایجی عینی از موقعیت بگیرد و از آن جهت که نتایج تحقیق قابل کاربرد است میتوان از آن به عنوان یک تحقیق کاربردي نام برد.
جامعه آماري مورد تحقیق، 5 واحد تصمیمگیرنده می باشد که این واحدها بعنوان واحدهاي کارآ از بین 18 واحد تصمیمگیرنده انتخاب شدهاند. علاقمندان براي مطالعه بیشتر میتوانند به منبع شماره 4 مراجعه نمایند.
دادههاي تحقیق
پس از ارزیابی 18 واحد تصمیمگیرنده با استفاده از مدل کلاسیک تحلیل پوششی دادهها 5 واحد زیر کارآ شناخته شدهاند. مدل پایهایی مورد استفاده در این تحقیق همانگونه کهقبلاً ذکر شد مدل CCR مضربی خروجیمحور اصلاح شده است که در آن از سه خروجی و دو ورودي استفاده می شود.
در جدول زیر میزان وروديها و خروجیهاي واحدها که از دادههاي مسأله هستند نشان داده شده است.
١٠
جدول شماره :1 میزان ورودي ها و خروجیها
پس از حل مدل CCR مضربی خروجیمحور اصلاح شده، اوزان زیر براي این وروديها و خروجیها بدست آمده است.
