بخشی از مقاله
چکیده:
تحلیل پوششی داده ها - DEA - واحدهای تحت ارزیابی را به دو گروه: واحدهای کارا و ناکارا تقسیم می کند. واحدهای ناکارا را میتوان برحسب میزان کاراییشان رتبهبندی نمود، درحالیکه واحدهای کارا به دلیل یک بودن نمره کارایی، رتبه یکسان میگیرند. برای رتبهبندی واحدهای کارا روشهای مختلفی ارائه شده است، هریک از این روشها نقاط ضعفی مانند نشدنی بودن مدل، ناپایداری، عدم رتبهبندی واحدهای غیر راسی، پیچیدگی محاسباتی و غیره دارند. در این مقاله روشی ارائه میشودکه معایب روشهای رتبهبندی موجود را ندارد. رویکرد جدید بر مبنای ارزیابی واحدهای جدید متناظر با واحدهای کارا استوار است که ورودیها و خروجیهای آن بر مبنای فاصله واحدهای کارا از واحدهای مجازی ایده ال و پادایدهال تعریف میشوند. در روش پیشنهادی، آن واحدی که میزان کارایی واحد جدید متناظرش بیشتر باشد، رتبه بالاتری دارد.
کلمات کلیدی: تحلیل پوششی دادهها، واحدکارا، واحدهای ایدهال و پادایدهال، فاصله نرم یک، رتبهبندی.
1 مقدمه
تحلیل پوششی دادهها - DEA - ، روش ناپارامتری برای ارزیابی کارایی نسبی مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده DMU - ها - متجانس است که برای تولید خروجی متعدد، چند ورودی را مصرف میکند. برای هر واحد تصمیم گیرنده اندازه کارایی نسبی، به شکل نسبت مجموع خروجی های وزن دارشده، به مجموع ورودی های وزن دارشده به دست می آید. DEA سعی میکند واحد تحت
ارزیابی را در بهترین حالت ممکن، برآورد نماید. DEA به واحدهای کارا، کارایی نسبی یک اختصاص می دهد و لذا قادر نیست واحدهای کارا را از هم تمیز دهد. برای رفع این مشکل روشهای رتبهبندی مختلفی ارائه شد. آدلر و همکارانش [1] این روش ها را به شش دسته طبقه بندی کرد که شاید رایجترین آن، روش ابرکارایی باشد.
اندرسن و پترسن[2] از پیشگامان این روش بودند. آن ها جهت رتبهبندی واحدها، آن ها را از مجموعه امکانتولید مربوطه حذف نمودند و مدل DEA را برای باقی ماندهها واحدها اجرا کردند. از معایب این روش نشدنی شدن مدل در برخی موارد، ناپایداری وعدم رتبه بندی واحدهای غیر راسی است. محرابیان و همکارانش[3] مدل دیگری که به مدل MAJ مشهور است، جهت رتبهبندی واحدهای کارا مطرح کردند. در این روش، حرکت به سوی مرز شعاعی انجام نمیگیرد، بلکه به شکل حرکاتی افقی و عمودی و با قدم های مساوی صورت میپذیرد. مدل MAJ نیز در برخی حالات نشدنی است. برای غلبه بر این مشکل در روش های AP و MAJ، ساعتی و همکارانش[4] مدل اصلاح شدهای پیشنهاد کردند که سبب میشود مدل تحت بررسی در این روشها همیشه شدنی باشند.
با توجه به ناپایداری مدل MAJ اصلاح شده، سویوشی [5] مدل متعیرهای کمکی تعدیل یافته را ارائه داد. این روش درصورت وجود داده های صفر در برخی مولفه ها نشدنی میگردد. جهانشاهلو و همکارانش[6] مدل جدیدی را برای رتبه بندی واحدهای کارای راسی با استفاده از نرم یک ارائه نمودند که همانند روشهای قبلی، پیشنهادی برای رتبه بندی واحدهای غیر راسی ندارد. حسن این روش آن است که همواره شدنی و پایدار است.کارایی متقاطع برآورد دیگری از روشهای رتبه بندی است که سکستون و همکارانش [7] از پیشگامان این روش بودند. ایده اساسی این روش بر مبنای استفاده از منطق ارزیابی همتا به جای ارزیابی فردی در DEA است. بدین معنا که عملکرد واحد تصمیم گیرنده با وزن های ورودی و خروجی بهینهواحدهای دیگر، مورد ارزیابی قرار می گیرد.
عاملی که از محبوبیت این روش می کاهد وجود وزن های بهینه دگرین است. برای رفع این مشکل هدفهای ثانویه ابتدا توسط سکستون و همکارانش [7] معرفی شد و سپس به وسیله دویل و گرین [8] تعمیم یافت. آنها مدلهای خوش بینانه و بدبینانه را ارائه دادند که در ارزیابی کارایی متقاطع مورد استفاده قرار میگیرد.در این مقاله به دنبال رتبهبندی واحدهای کارا هستیم و واحد جدید متناظر هر واحد کارا را تعریف میکنیم به طوریکه ورودی و خروجی آن به ترتیب فاصله نرم یک ورودیها و خروجیهای واحد ایده ال و پادایده ال از آن واحد کارا تعریف میشود. حال این واحدهای جدید را با مدل مضربی CCR مورد ارزیابی قرار می دهیم. در این روش، واحد جدیدی که نمره ارزیابی بیشتری بگیرد واحد کارای متناظر با آن، رتبه بهتری دارد.
2 روش پیشنهادی
در روش پیشنهادی، متناظر هر واحد کارا، یک واحد جدید که شامل یک ورودی و یک خروجی است، تعریف میکنیم بدین صورت که فاصله نرم یک ورودی ها و خروجیهای یک DMU کارا از ورودی ها و خروجیهای DMU مجازی ایدهال را به عنوان یک ورودی برای واحد جدید متناظر با آن واحد کارا درنظر میگیریم. همچنین خروجی واحد جدید متناظر با واحد کارا را به صورت فاصله نرم یک ورودیها و خروجیهای آن واحد کارا، از ورودی ها و خروجیهای واحد مجازی پادایدهال تعریف میکنیم - برای هر واحد کارا چنین واحد جدیدی میسازیم - . حال واحدهای جدید را -که یک ورودی و یک خروجی دارند- با استفاده از مدل مضربی CCR در ماهیت ورودی مورد ارزیابی قرار میدهیم. در این حالت، در مدل CCR ، هرچه مقدار تابع هدف واحد جدید تحت ارزیابی، بیشتر باشد واحد کارای متناظر با آن، رتبهی بهتری را به خود اختصاص میدهد.فرض میکنیم مجموعه اندیس واحدهای کارا با E نشان داده شود، واحدهای مجازی ایده ال و پادایدهال را به صورت ذیل، تعریف میکنیم:
تعریف :1 به یک واحد مجازی ایدهال گفته میشود، هرگاه در بین واحدهای کارا با مصرف کمترین ورودی، بیشترین خروجی، را تولید نماید. اگر یک واحد مجازی با مصرف بیشترین ورودی، کمترین خروجی، را تولید نماید، آنگاه به آن واحد مجازی پادایدهال میگویند. واحدهای ایدهال و پادایدهال را به ترتیب با IDMU و ADMU نمایش میدهیم.با توجه به تعریف بالا، ورودیها و خروجیهای IDMU به صورت ذیل ارائه میشود:
